MESURE DES HAUTEURS PAR LE BAROMÈTRE

L'expérience de Pascal sur le Puy-de-Dôme (p. 137) fit songer aussitôt à la possibilité de déduire la hauteur des montagnes de la différence entre les hauteurs du baromètre à leur pied et à leur sommet. Si l'air avait la même densité à toutes les hauteurs, il est facile de voir que la différence des hauteurs barométriques et la différence des niveaux auxquels on aurait porté l'instrument, seraient en raison inverse des densités du mercure et de l'air. Or, la densité du mercure est égale à lOiGi fois celle de l'air à la température de 0** et sous la pression de 0",76. Un abaissement de 1"" dans la colonne de mercure indiquerait donc qu'on s'est élevé de 10°',464 au-dessus du point de départ.

En réalité, la densité de l'air diminue à mesure qu'on s'élève , et le résultat de cette diminution est évidemment d'accroître l'épaisseur de la couche atmosphérique équivalente à un millimètre de mercure, de sorte que la relation que nous venons de trouver ne peut servir que

ME8UAB DBS HAUTEURS PAR LE BAROmItRE.

Fig. 439.

pour des hauteurs d'une centaine de mètres au plus. Lorsqu^on veut calculer des hauteurs qui dépassent cette limite, il faut tenir compte des variations de densité de Tair. A cet effet, considérons deux stations, Tune A au niveau de la mer et l'autre G à un niveau plus élevé (fig. 439). Supposons Tair sec, et admettons que la température entre les deux stations soit invariable et égale à O"". Cela posé, à partir de la station A, divisons l'atmosphère en couches d'épaisseur assez petite pour que dans l'étendue de chacune la densité puisse être regardée comme constante. En désignant par e cette épaisseur, les distances des bases inférieures de ces couches au niveau de la mer seront évidemment 0, e, 2 e, 3 c, etc. Soient P^ P', P", P''', etc., les hauteurs barométriques à ces distances, et dy d!y d\ d"f etc., les densités de l'air dans les couches successives. Les pressions exercées par ces couches étant évidemment proportionnelles à la . 760 (^)' densité de l'air qui les compose, nous aurons, entre les pressions P — F et P' — P" des deux premières, la relation P — P' : P' — P" = d : cf. D'un autre côté, on a, d'après la loi de Mariotte (p. 153), d : (f = P : P', et par conséquent, on a pour déterminer P" en fonction de P et P', l'équation P — P' : P' — P" = P : P', qui donne

On trouvera de même P'" = P' (^) , ou bien, à cause de la valeur de P", P'" = P ( p^)'. Enfin, on aura généralement, pour la pression Pm à m e mètres au-dessus de la mer, P« = P (^)"' . La pression varie donc en progressioti géométrique, quand le nombre m de tranches f ou la hauteur ^ varie en progression arithmétique.

L'expérience indique que lorsqu'on s'élève de H",^ au-dessus du niveau de la mer, la pression atmosphérique descend de 760""" à 7b9'^. Par conséquent, si la station C est à m fois H",5 au-dessus du niveau de la mer, la pression y sera P^ = 760 (^)"* (1).

Soit maintenant une trobième station B, située entre A et G, à n fois 1 1"*, 5 au-dessus de la première. La pression P» de l'air à cette station B sera donnée par l'équation P. « 760 (5^)* (2).

Si l'on observe directement les pressions P, et P« en B et C, il