CHUTE DES CORPS

Lorsqu'un corps partant de l'état de repos tombe d'une hauteur assez faible pour qu'on puisse considérer sa distance au centre de la terre comme n'éprouvant pas de variation sensible pendant toute la durée de la chute, ce corps se meut sous l'action d'une force constante égale à son poids, et, par conséquent, il doit prendre un mouvement uniformément accéléré. C'est ce que l'expérience confirme, comme Galilée le fit voir le premier.

A cet effet, il chercha à retarder le mouvement, parce que sa trop grande vitesse se prête mal aux observations. Dans ce but, à la chute directe suivant la verticale, il substitua la descente très-ralentie le long d'un plan incliné; et en effet, il est facile de voir que quand un corps glisse le long d'un pareil plan, les vitesses qu'il possède aux différentes époques de son mouvement croissent exactement comme en chute libre ; seulement leurs grandeurs absolues sont d'autant moindres que Fig. ii3. l'inclinaison du plan sur l'horizon est

plus faible. C'est ce dont on peut se convaincre immédiatement à l'examen de la figure 443, qui représente un plan incliné ab sur lequel est posé un corps o. On voit, en effet, que la force pj qui fait ^ descendre ce corps le long de ce plan, n'est qu'une fraction du poids P du corps , d'autant plus petite que l'inclinaison « du plan incliné est moindre; car nous avons vu (p. 86)que l'on ap : P : : 6c : a6,et,parsuite,|}= P.^. La forcep reste d'ailleurs constante dans toutes les positions du mobile sur le plan, et dès lors, abstraction faite du frottement, on voit que le mouvement le long du plan incliné ne sera qu'une copie réduite de celui que le mobile prendrait en chute libre.

Le plan incliné de Galilée était une espèce de gouttière hémi-cylindrique, creusée dans une forte pièce de bois que l'on pouvait incliner

■AGHINE d'âTWOOD.

SOd

^'^^' ***• plus ou moins à l'horizon

(fig. 444); le mobile était une balle de cuivre. Les espaces parcourus iiireni trouvés proportionnels aux earrés des temps comptés depuis l'origine : le mouvement était donc uniformément accéléré, conmie l'exigeait la théorie. (H. V.)

IIA€H1NB DATWOOD.

En 1782, un physicien anglais, Atwood, professeur à l'université de Cambridge, fit connaître une machine très-ingénieuse, à l'aide de laquelle on peut étudier la chute des corps plus complètement et plus commodément qu'avec le plan incliné de Galilée.

Fig. u%. La machine d'Atwood est représentée par la figure 446 ci-après. Mais pour là simplicité du raisonnement, nous la réduirons à ses éléments essentiels, savoir, à une poulie R (fig. 445), parfaitement mobile, sur laquelle passe un fil très-fin, aux extrémités duquel se trouvent attachés deux poids égaux p eip\ Ces poids se font mutuellement équilibre; mais, si l'on vient à poser sur l'un d'eux, p', une petite masse additionnelle m, tout le système se trouvera mis en mouvement. Or, quand le poids m tombe seul et librement, il ne fait mouvoir que sa propre masse; lorsqu'il tombe, au contraire, appliqué sur le poids p'y il fait mouvoir à la fois la masse 2 p et la sienne propre. Il suit de là que dans le second cas , à chaque époque du mouvement, la vitesse sera beaucoup plus petite que celle dont, au même instant, eût été animée la masse additionnelle m tombant en liberté. En effet, dans les deux cas^Ja^forçe motrice efiicace n'est jamais que l'action de la pesanteur sur m, et nous savons que les vitesses g et g' qu'une même force imprime, dans le même temps, à des masses différentes m et 2 p + tn, sont inversement proportionnelles aux grandeurs de ces masses ; de sorte que l'on aura

gf : Sf' = 2 p + w» : w, ou bien m

"^Mr

^ ^ 2p-ftn Si , par exemple, p = 49,5 et m = 1 , on aura 2 p + w = 100; la masse à mouvoir dans le second cas sera donc 100 fois plus grande que dans le premier , et par suite , la vitesse acquise au bout

204 HACHIRE D ATVVOOD.

Fig. 446. du même temps devra être 100 fois moindre.

Tel est le principe de la machine d*Atwood.

Celle machine se compose d'une forte colonne de bois (Og. 446), haute de deux mètres et demi ^avon, et terminée à sa partie supérieure pHPme plate -forme qui supporte la pièce principale de tout l'appareil , c'est-à-dire celte poulie donl nous venons de parler et qui sur la figure 446 est désignée par la léltre a. Pour rendre la poulie a très-mobile, on appuie l'axe qui la traverse sur les jantes croisées deux à Aeux de quatre roues égales b, b, 6, b (fig. 447). La résistance au mouvement est beaucoup plus petite quand larbre de la poulie roule, au lieu de glisser, sur le contour des roues qui le soutiennent, en les faisant tourner d'un mouvement lent.

Le fil qui porle les poids m, m% passe à

travers la plate -forme. Une règle verticale

divisée en millimèlres est dressée le long du

Fig. 447. chemin que doit parcourir la masse m et

porte deux curseurs A et B qui peuvent être

fixés à des hauteurs quelconques au moyen

de vis de pression. Ces curseurs porlent des

plaques horizontales dont Tune, A, est percée

de manière à permettre à la masse m de

passer.

Contre la colonne est attachée une horloge

à balancier H qui, d'une part, donne la mesure du temps dans les

expériences (elle marque les sâcondes), et qui, d'autre part, règle le

départ du mobile dont on oJj^Ve la chule^ voici comment :

Au niveau de la division VHue la règle, est fixe un petit plateau n pouvant trébucher aulour d'un axe horizontal. Ce plateau, sur lequel on fait reposer le poids m, est retenu par un crochet qui termine à sa partie supérieure le levier coudé /. Une excenlrique adaptée à l'axe de l'aiguille de 1 horloge, et figurée à part en e, presse le levier et dégage le plateau n au moment précis d'un battement de la pendule. Ce plateau tombe aussitôt en vertu de son poids, et la masse m, chargée de son poids additionnel, se met en mouvement au même instant.

On cherche alors, par des essais successifs, à quel endroit il faut

IIAGHINE D ATWOOO. 905

placer le curseur B pour que le choc de la masse m sur la plaque qu'il soutient coïncide avec le second battement. La distance du cur* seur au zéro de Téchelle donne alors Tespace parcouru pendant une seconde. On recommence Texpérience en plaçant le curseur B à une distance quadruple, et Ton trouve que le choc de la masse m coïncide avec le troisième battement à partir de celui qui s'est produit au moment du départ du système ; ce qui montre que l'espace parcouru en 2" est quadruple de celui qui est parcouru en i"; en plaçant le curseur à une distance neuf fois plus grande, le nouvel espace est parcouru en 3", et ainsi de suite.

Pour vérifier la loi des vitesses , on met sur la masse qui doit descendre, un poids additionnel p (fig. 446), de forme allongée; on place ensuite le curseur à plaque percée A, au point où il arrive au bout de la première seconde et le curseur B à une distance du curseur A^ égale au double de celle qui sépare ce dernier du zéro de l'échelle. L'ouverture du curseur annulaire A laisse passer la masse principale m, et arrête le poids additionnel p, de telle sorte que l'action de la force accélératrice se trouve instantanément supprimée. A partir de cet instant, le mouvement n'a plus lieu qu'en vertu de la vitesse acquise, il est uniforme et l'espace parcouru en i" mesure la vitesse du système au moment où le poids additionnel a été arrêté. L'expérience montre que le troisième battement coïncide avec le choc de la masse m sur le curseur B. L'espace parcouru pendant 1", en vertu de la vitesse acquise, est donc double de l'espace parcouru pendant le même temps pour acquérir cette vitesse, c'est-à-dire de l'espace parcouru avant la suppression du poids additionnel. Si Ton fait une nouvelle expérience en laissant tomber le système pendant 2" avant d'enlever le poids additionnel, on trouve que l'espace parcouru à partir de ce moment et pendant le même temps est double de celui qui a été parcouru pendant les deux premières secondes, et ainsi de suite.

L'expérience démontre donc que le mouvement d'un corps qui tombe est uniformément accéléré, et par suite que l'intensité de la pesanteur sur un pareil corps est constante. A la vérité , nous avons négligé, dans les expériences, la masse de la poulie, les frottements qu'elle éprouve sur son axe et la résistance de l'air; mais cela est permis si Ton prend le poids additionnel assez petit pour que le mouvement soit len^ car alors l'influence de toutes les résistances indiquées ci-dessus devient tout à fait négligeable quand la chute ne dure que 3 ou 4 secondes. (H. V.)