CORPS LANCÉ VERTICALEMENT DE BAS EN HAUT

Soit un corps lancé verticalement de bas en haut^ avec une vitesse initiale a, et proposons-nous de déterminer la hauteur à laquelle il parviendra. Pour résoudre ce problème, remarquons que la vitesse du mobile va en diminuant à cause de l'action de la pesanteur qui agit en sens contraire de son mouvement primitif. Le corps s'élèvera donc jusqu'à ce que sa vitesse initiale a soit entièrement détruite par la force retardatrice dont il s'agit. Si l'on désigne par g la vitesse acquise par un corps en tombant dans le vide pendant une seconde (à Paris, g « 9",8088), le temps t de l'ascension de notre mobife sera, par conséquent, égal à autant de secondes que a contiendra de fois g; de sorte que l'on aura

Pour trouver la hauteur h à laquelle le corps s'élèvera pendant ce temps ty nous ferons remarquer que la pesanteur détruit successivement des vitesses en vertu desquelles il aurait parcouru un espace e égal kjgt^. Par conséquent, h sera donné par la différence entre l'espace at que le mofajle aurait parcouru s'il n'avait pas été sollicité par la pesanteur et l'espace qui correspond aux vitesses successivement détruites par cette force. On aura donc h^ at — jg^^, expres-

sion qui se réduit à -^, en y remplaçant ^ par sa valeur -.

Si après cette époque -, la pesanteur agit toujours, elle entraînera le

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