PRINCIPE DES FORGES VIVES

Soit m la masse et P le poids d'un corps lancé verticalement de bas en haut avec une vitesse v. Ce corps s'élèvera à une hauteur h

égale à —, en effectuant un travail PA (p. î$6). On peut exprimer ce

travail en fonction de m et de v. A cet effet, il suffit de substituer,

dans PA, à P sa valei

ces substitutions, on a

dans PA, à P sa valeur mgf (p. S5) et à A sa valeur — . En faisant

PA= — ?!— = *w.,;î.

Le produit ^mv^ b été nommé par Leibnitz force vive. L'égalité ci-dessus montre que la force vive d'un corps exprime le travail qu'il est capable d'effectuer en vertu de la vitesse dont il est animé.

Ce principe est général. En effet, si le corps toujours animé d'une vitesse t; était employé à vaincre une résistance P', il serait ramené au repos après s'être déplacé le long d'un chemin h\ tel que l'on eût de nouveau P' h' ^-jmv^.

En effet, si la force P' agissait sur le corps, elle lui imprimerait, dans l'unité de temps, une vitesse g' donnée par Féquation P' = mg' (p. 53). D'un autre côté, lorsque cette même force agit en sens contraire de la vitesse v du corps, elle détruit dans chaque unité de temps une partie g de cette vitesse, de sorte que le corps est ramené au repos après s'être déplacé en sens contraire de la force le long d un

PRINGIPB DBS FORCES TIYES. 909

chemin donné par l'équation h* = ^ , el après avoir, par conséquent,

v^ 1 effectué un travail P' h' = mg' . ^ = ^ wv^.

Réciproquement, si une force F agit sur un corps entièrement libre le long d'un chemin h\ de manière à effectuer un travail P' h% elle imprime à ce corps une force vive ^t»v^, telle que Ton ait

En effet, soit de nouveau g' la vitesse acquise par le corps au bout de Tunité de temps lorsqu'il est sollicité par la force P'. Si cette force agit sur le corps le long d'un chemin h', elle effectue un travail égal à P' h\ et imprime au corps une vitesse t; donnée par l'équation V = |/2flf'A'- En tirant de cette équation la valeur de A', on a

h' = — ; et par conséquent, puisque P' = mg'y P' h' = mg'-^ =

^«iv». (H. V.)