LOIS DU PENDULE

Les mouvements oscillatoires du pendule sont régis par les quatre lois suivantes :

1* ia durée des oscillations est sensiblement indépendante de leur amplitude quand celle-ci est très-petite^ deZou i degrés par exemple. Celte lot s'énonce encore d'une autre manière en disant que les oscillations très-petites du pendule sont isochrones;

2" La durée de l'oscillation est proportionnelle à Iq^racine carrée de la longueur du pendule; ^*^ -i

3* Cette durée est, en outre, en raison inverse dl lA^fkàne carrée de l'intensité de la pesanteur;

4' Pour des pendules de même longueur, la durée oes oscillations est la même, quelle que soit la substance dont le pendt/ie est formé. C'est-à-dire que des pendules simples dont le point maicri liège, en plomb, en or, exécutent le même nombre d'osûill le même temps, s'ils sont d'égale longueur.

5' Le plan d'oscillation du pendule tend, en vertu de Fi^ matière, à conserver une position invariable.

LORGIiEDR DU PENDULE COUPOSÉ.

Cette dernière loi a été démontrée par M. Foucault, en 1851 y et elle Fa conduit à faire usage du pendule pour mettre en évidence le mouvement de rotation^de la terre. Les quatre autres se déduisent de la formule ^ = it 1/4-? que Ton démontre par le calcul, et dans laquelle t représente la durée d'une oscillation, / la longueur du pendule, ^ le rapport de la circonférence au diamètre égal à 3,1416, et g l'intensité de la pesanteur ou la vitesse acquise par un corps en tombant dans le vide pendant une seconde.

On peut se rendre compte du principe de l'isochronisme de la manière suivante : prenons deux amplitudes appartenant à deux pendules égaux, et assez petites pour qu'on puisse regarder Tare BAB'. (fig. 450.) comme se confondant avec la corde B' m B. Supposons ces deux amplitudes différentes, doubles Tune de l'autre, par exemple. La composante B 6 de la pesanteur perpendiculaire au pendule est proportionnelle à la droite Bm qui se confond avec l'arc BA, lequel mesure la moitié de l'amplitude de l'oscillation : en effet, les deux triangles semblables BOm et Bbg donnent OB : w B «By : B6, et par \

suite B6 =7r^- Bw. Cela posé, divisons les amplitudes en un nombr^

égal de parties infiniment petites, telles qu'on puisse les considérer coiBme parcourues d'un mouvement uniforme. Ces parties seront dans l'un des arcs doubles de ce qu'elles sont dans l'autre y mais les composantes, qui sont proportionnelles aux distances au point le plus bas comptées sur l'arc, sont aussi doubles pour des subdivisions de même rang ^ le temps employé à parcourir d'un mouvement uniforme chaque subdivision des deux amplitudes est donc le même, et, par suite, le temps employé à parcourir l'amplitude entière.

C'est Galilée qui , le premier , constata l'isochronisme des petites oscillations du pendule. On rapporte qu'il fit cette découverte, jeune encore, en observant les mouvements d'une lampe suspendue à la voûte de la cathédrale de Pise. Il remarqua, en effet, que l'étendue des arcs qu'elle décrivait décroissait graduellement, mais que le nombre des battements effectués dans le même temps était toujours le même à quelque époque du mouvement qu'on les observât. (H. V.)