ACOUSTIQUE

On dit qu'un corps oscille lorsque ses molécules exécutent dès mouvements de va-et-vient qui les ramènent périodiquement par les mêmes points de l'espace. Quand ces mouvements sont très-rapides, ils reçoivent le nom de vibrations.

Nous verrons bientôt que les mouvements vibratoires sont produits par rélasticité des corps daus lesquels on les observe. 11 suit de là que les corps discontinus , comme la laine, Téloupe, le coton, la sciure de bois, le sable, etc, et, en général, tous les corps doués d'une élasticité très-faible, sont incapables de vibrer, et, par conséquent, de transmettre les vibrations d'autres corps.

Lorsqu'un corps exécute des vibrations suffisamment rapides, et que ces vibrations peuvent se transmettre à l'organe de l'ouïe, soit directement, soit par l'intermédiaire d'un ou de plusieurs corps élastiques, il en résulte la sensation particulière appelée son. L'air atmcH sphérique est le véhicule par lequel nous arrivent la plupart des sons, mais tous les corps élastiques, solides, liquides ou gaz, pourraient remplir le même rôle. VacousHqiœ a pour objet l'élude du son.

Pour justifier la définition que nous venons de donner du son , il faut montrer que toutes les fois qu'un son est produit, il existe : l"" un corps en vibration ; et 2" entre ce corps et l'oreille un milieu élastique, susceptible de transmettre à notre organe les vibrations du corps sonore.

En ce qui concerne d'abord la première de ces deux conditions, il est facile de s'assurer qu'elle est toujours remplie quand un son est

produit. En effet, la plupart des corps sonores accomplissent des oscillations sensibles pendant le temps qu'ils rendent des sons. Ce phénomène est surtout frappant dans les cordes de violon, de harpe, de guitare et des autres instruments de cette espèce. Dans les timbres ou les cloches, il y a des vibrations analogues; pour s'en assurer, on frappe une grande cloche de verre pour lui faire rendre un son , et ensuite on Tindine pour qu'une petite bille d'ivoire vienne en toucher la paroi ; alors la bille saute d'un mouvement rapide , et l'on entend les chocs répétés qu'elle produit en retombant, par son poids.

Enfin , il sufiGt de poser le doigt légèrement sur un corps sonore quelconque, pour sentir un frémissement qui accompagne toujours la production du son.

Il y a des instruments, tels que la flâte et le sifflet, qui semblent faire exception au principe général que nous avons énoncé , car rien dans ces corps sonores ne parait être en vibration ; mais nous verrons bientôt que , si la matière solide de ces instruments ne vibre pas ou ne vibre que d'une manière insensible, il y a cependant une matière vibrante, et cette matière est la masse d'air qu'ils contiennent. Ainsi, pour qu'un son se forme, il faut toujours qu'il y ait un corps en vibration ; mais cela ne suffit pas» il faut encore que le mouvement vibratoire soit assez rapide. On peut le prouver au moyen d'une corde tendue entre deux points fixes. Si la corde a 1 ou 2 mètres de longueur, et qu'elle est faiblement tendue, on peut la faire osciller sans qu'elle produise un son; c'est qu'alors ses vibrations sont trop lentes; mais si on la raccourcit successivement, ou si on la tend de plus en plus, la vitesse de ses oscillations augmente, et bientôt elle produit un son appréciable.

Enfin, si la production du son exige qu'il se trouve, entre le corps sonore et l'oreille, une suite non interrompue de milieux élastiques, lorsque le corps vibre dans le vide, de telle manière que ses mouvements ne puissent être transmis à l'air extérieur, il faut que Ion n'entende aucun son. Or, c'est ce qui a lieu, comme le démontre lexpérience suivante :

Au milieu de la platine de la machine pneumatique, on dispose un petit coussinet de laine, de coton, ou de tout autre corps hétérogène et discontinu, incapable d'exécuter et de transmettre des mouvements vibratoires (fig. 476 ci-après); sur ce coussinet on place un mouvement d'horlogerie à détente, muni dun timbre; puis, l'appareil étant couvert d'une cloche à tige et à boite à cuir, on fait le vide, et on tourne la tige t pour presser la détente / et lâcher le ressort. A l'instant

LES PnÉNOM. OB LA NATURE. 2 17

f"»g- *76. rhorloge marche, le marteau frappe le timbre

par intervalle, et aucun bruit ne se fait entendre au dehors.

La soustraction de l'air sous la cloche, ou de Tun des milieux pondérables élastiques qui formaient une suite non interrompue du corps sonore à Toreille, suffit donc pour annuler la sensation. Cette soustraction limite Tespace où le mouvement vibratoire existe, et rend impossible la transmission de ce mouvement aux corps extérieurs. Si Ton introduit, dans le vide formé, de Tair ou tout autre fluide élastique, le son se fait entendre,de nouveau, avec d autant plus d'intensité que le milieu introduit est plus dense, ou que plus de molécules pondérables partagent et transmettent le mouvement vibratoire.

En effet, si, après avoir fait Texpérience précédente, on ouvre la clef de la machine, on commence bientôt à ressaisir le son ; faible d'abord, il reprend progressivement son intensité primitive , à mesure que la masse d'air augmente sous le récipient. Lorsque le même timbre est disposé sous la cloche d'une machine de compression , on entend un son d'autant plus fort que l'air est plus comprimé. Le même accroissement d'intensité a lieu si la cloche renferme un fluide élastique plus dense que l'air. Dans les gaz dont la densité est moindre, dans l'hydrogène par exemple, le son est au contraire plus faible.

Tous ces faits prouvent que l'atmosphère gazeuse qui nous entoure remplit une fonction importante dans le phénomène du son. Toutes Aioses égales d'ailleurs, l'intensité des sons transmis par l'air croit et décroît avec la densité de ce fluide. A mesure que l'on s'élève dans latmosphère, le son provenant d'une même cause est de plus en plus faible. Sur le Mont-Blanc, par exemple, un coup de fiisil ne produit pas un bruit plus fort qu'un coup de pistolet tiré dans la plaine.

Les fluides élastiques ne sont pas les seuls corps qui puissent transmettre les sons, tous les liquides possèdent la même propriété. L'eau, par exemple, transmet très-bien le son ; les plongeurs peuvent entendre ce que l'on dit sur le rivage , et du rivage on entend le bruit des cailloux qui sont heurtés sous l'eau à de grandes profondeurs.

Enfln , les corps solides élastiques peuvent non-seulement produire le son, mais ils peuvent aussi le transmettre : dans l'appareil ci-dessus, quand la cloche est remplie d'air, il faut bien que le son du timbre traverse toute l'épaisseur des parois pour se faire entendre au dehors. Un

DES VIBRATIONS D CJflE LAME ELASTIQUE. 25|

grand nombre d'expériences analogues démontrent cette vérité; nous allons en citer quelques-unes. Si un observateur appuie l'oreille à Tune des extrémités d'une poutre de bois de 1 5 à 20 mètres de longueur^ il entend le bruit que l'on fait à l'autre extrémité en frappant légèrement le bout des fibres avec la tête d une épingle, et cependant ce bruit est si faible dans l'air qu'il échappe à celui qui le produit. Les parties solides de la tète transmettent les sons à l'organe de l'ouïe, avec une grande facilité. Un diapason qui vibre faiblement , de manière qu'on n'entende aucun son, étant posé sur le front ^ sur les dents ^ etc., se fait entendre distinctement. Deux personnes parlant très-bas, et tenant les extrémités d'une baguette ou d'un fil entre les dents, s'entendent à une grande distance j celle qui parle peut aussi appuyer l'extrémité de la baguette sur la poitrine , sans changer sensiblement l'intensité du son transmis. Si l'on suspend une tige de fer ou une cuiller d'argent à un fil tenu entre les dents^ et qu'on vienne à frapper sur l'objet métallique, après s'être bouché les oreilles, on entend un son grave transmis, jusqu'à l'organe de l'ouïe, par le fil et les parties osseuses de la tète.

On fait entendre les sourds-muets par les dents, quand la surdité ne provient que du défaut des organes extérieurs; l'abbé Cot, en parlant dans un tuyau, dont le sourd serre le bord opposé entre ses dents, lui fait entendre des mots, qu'il peut répéter aussitôt.

Les matières solides dont se compose l'écorce terrestre transmettent aussi le son. On sait, en effet, que le bruit produit par le passage de la cavalerie, et surtout le bruit du canon peuvent se distinguer à une grande distance, quand on a soin d'appuyer son oreille par terre. C'est ainsi que, lors de la bataille de Waterloo, on a pu entendre le canon jusqu'à Gand, qui est à plus de 60 kilomètres de ce célèbre champ de bataille.

On voit, par ce qui précède, que les corps solides élastiques ont tous la propriété de pouvoir transmettre les vibrations; les autres corps solides ne sont point doués de cette propriété : placés dans l'épaisseur d'une cloison, ils empêchent d'entendre les bruits qui se produisent du côté opposé ; on les nomme mauvais condiLcteurs du son. (H. V. )

DES VIBRATIONS d'uNB LAME ÉLASTIQUE.

L*air étant le véhicule habituel du son, nous allons étudier les changements qu'il subit pendant la transmission de celui-ci, en supposant

toi DES VIBRATIONS DUNE LAME ELASTIQUE.

Fig. 477. que le corps sonore soit une lame élastique,

' ''^ d'acier trempé par exemple, pincée fortement

dans un étau par une de ses extrémités (fig. 477).

Lorsqu'on fléchit cette lame, et qu'on l'abandonne ensuite à elle-même, elle se met à osciller de part et d'autre de sa position d'équilibre, et toutes ses parties décrivent des arcs de cercle dont la grandeur est rendue sensible par l'augmentation du volume apparent de la lame, due à la persistance des impressions qu'elle produit dans chacune de ses positions successives sur la rétine (t. I, p. 128). En même temps, si la lame n'a pas une trop grande longueur, elle fait entendre un son plus ou moins grave.

On peut facilement se rendre compte de la manière dont se produisent ces vibrations. En effet, supposons qu'on abandonne la lame à elle-même dans la position /. L élasticité mise en jeu par l'écartement de la lame agira pour la ramener à sa position d'équilibre. L'intensité de cette force diminue à mesure que la lame se rapproche de cette position, pour laquelle elle est nulle. D'après cela, on voit que la lame est sollicitée par une force variable, mais continue. Elle doit donc se rapprocher de sa position d'équilibre en prenant un mouvement accéléré. Arrivée dans celte position, elle la dépasse en vertu de la vitesse acquise, et s'avance avec un mouvement retardé jusqu'en T; car la force élastique est alors dirigée en sens contraire du mouvement. Comme tout est symétrique de chaque côté de la position dëquilibre, la force élastique dhninue actuellement la vitesse de la même manière qu'elle l'avait augmentée jusqu'à Tinstant de l'arrivée de la lame à sa position d'équilibre; de sorte que la vitesse ne sera complètement détruite que lorsque la lame aura parcouru à droite de cette position un espace égal à celui qu'elle a parcouru à gauche de la même position. Arrivée en f, il y aura un moment imperceptible de repos, après lequel la lame retournera sur ses pas pour repasser en /, revenir de nouveau en f,... et ainsi de suite, en supposant qu'il n'y ait aucune résistance. Mais en réalité l'amplitude des vibrations va successivement en diminuant par la perte de force due à la transmission du mouvement au milieu et aux corps environnants; enfin, la lame rentre à l'étal de repos. On appelle oscillation ou vibration^ l'ensemble des

mouvements, tant directs que rétrogrades, par lesquels la lame s'écarte et se rapproche d*une même position extrême / ou /'. Quand Tamplitude de ces oscillations est faible, elles sont isochrones, parce qu'alors on peut admettre que la force élastique qui les produit est à chaque instant proportionnelle à la distance qui sépare la lame de sa position' d'équilibre. Cette condition suffit, en effet, pour Tisochronisme, comme on peut s'en assurer par un raisonnement analogue à celui qui nous a, servi à expliquer l'isochronisme des petites oscillations du pendule (p. 313V ( H» VO

Considérons actuellement une portion très-petite A B de la lame, située, par exemple, à son extrémité libre; si l'amplitude du mouvement est assez petite, relativement à la longueur du corps sonore, on pourra regarder comme parallèles toutes les positions successives de AB, et, par conséquent, comme égales entre elles les vitesses dont sont animés tous ses points, à une même époque du mouvement vibratoire. Cela posé, admettons que la surface AB (fig. 478) vibre

Fig. 478.

JL

à l'orifice d'un tuyau cylindrique rempli d'air, et dont Taxe soit dans le prolongement de la droite ab que parcourt, en oscillant, le milieu de AB; représentons, de plus, par AB, DC, EF, la position d'équilibre et les positions extrêmes de l'élément vibrant; enfin, supposons cet élément dans sa position extrême DC, et admettons que la force élastique agisse sur la lame par intermittences à des intervalles égaux , mais très-petits o. Cette hypothèse n'est pas exacte, mais elle s'éloignera d'autant moins de la réalité que le temps sera divisé en parties plus petites.

Pendant le premier intervalle très -court, l'élément se déplacera d'une petite quantité, et se transportera en D'C', par exemple. En parcourant lespace ac, il choque les molécules d'air avec lesquelles il est en contact et leur communique une certaine vitesse; ces molécules, en se mouvant, choquent les molécules voisines, leur transmettent la vitesse quelles ont reçue de la lame, et rentrent au repos, de la même

OlfDES SONORES.

manière qu'une boule d'ivoire qui en choque une autre immobile et de même masse ; ces dernières molécules d'air transmettent à leur tour la vitesse à des molécules plus éloignées, et ainsi de suite ; de sorte que , si dans le choc la vitesse pouvait se communiquer instantanément^ il sortirait du tuyau, quelque long qu'il fût, une tranche d'air d'une épaisseur égale kac. Mais en réalité, la communication du mouvement exige un temps appréciable. Il en résulte que les molécules d'air choquées pendant le transport de la lame de D G en WC, n'ont pu transmettre leur vitesse que jusqu'à une certaine distance de la lame, par exemple jusqu'aux molécules situées sur la section normale Q du tuyau; au delà de cette distance, les couches d'air seront restées en repos. Pendant le premier intervalle de temps, les molécules d'air mises en mouvement se rapprochent donc de la section Q, et il se forme dans le tuyau une couche d'air comprimé dont nous pourrons considérer l'épaisseur comme égale à 6 M, à cause de la faible amplitude des vibrations de la lame.

Fig. 479. Cela posé , partageons la masse d'air

contenu dans le tuyau en colonnes égales à 6 M, et désignons ces colonnes, y comprise la première, par les numéros d'ordre 1, 2, 3, 4..., etc. L'état de l'air, au bout du premier intervalle d, est représenté dans la figure 479 a : la colonne 1 est couverte de légères rayures, pour indiquer son état de compression ; une flèche indique le sens du déplacement que les molécules d air de cette colonne ont subi; la lame vibrante n'est pas représentée.

Si au bout du premier intervalle b la lame s'arrêtait, pendant l'intervalle suivant, la colonne 1 transmettrait sa compression à la colonne S, et reviendrait à son état primitif. Mais en réalité la lame se transporte de D'C en D"C", et parcourt un espace plus grand que ac (fig. 478). 11 en résulte qu'à mesure que les molécules de la colonne 1 transmettent leur compression à celles de la colonne 2 , la première colonne se comprime de nouveau et plus fortement , à cause de la vitesse plus grande de la lame. Par conséquent, lorsque, au bout du second intervalle de terops^

9 là

C HH|n

la lame esl arrivée en D" C", les colonnes 1 et S seront condensées , mais la première le sera plus que la seconde (iig. 479 b). Pendant le troisième intervalle de temps^ les colonnes 1 et 2 transmettent leurs condensations respectives aux colonnes 2 et 3, et la colonne 1 est de nouveau condensée par le déplacement que subit la lame pendant ce nouvel intervalle de temps. L'état de Tair qui correspond à la fin du troisième intervalle de temps est représenté dans la figure 479 c. Enfin ^ si nous supposons le temps d'une demi-oscillation partagé en cinq parties égales, on verra facilement que les états de Tair, au bout du quatrième et du cinquième intervalle, seront respectivement ceux qu'indiquent les parties d et e de la figure 479.

Il suit de ce qui précède qu'il se formera dans le tuyau une série de condensations en nombre égal à celui dans lequel on aura décomposé le temps de la demi-oscillation que nous avons considérée. Ces condensations chemineront à la suite les unes des autres avec la même vitesse. Lorsque l'élément sera arrivé en EF (fig. 478), il retournera en arrière, et l'on aura alors une série de dilatations qui marcheront aussi avec une vitesse constante, et précisément égale à celle avec laquelle se transportent les condensations précédentes. De sorte que si nous divisons aussi le temps de la seconde demi -oscillation en cinq parties égales, l'état de l'air à l'instant où la lame revient en DG pourra être représenté par la figure 479 f, dans laquelle les dilatations sont marquées par des rayures horizontales.

Nous avons supposé jusqu'ici que la vitesse de la lame variait brusquement après des intervalles très-courts, pour rester constante pendant chacun de ces mêmes intervalles. Mais en réalité la vitesse varie d une manière continue; en sorte que si nous considérons une mince tranche d'air, à une certaine distance de 1 élément vibrant, cette tranche passera successivement par une série d'états de condensation et de dilatation se reproduisant à des intervalles égaux à celui que lëlément met à exécuter une oscillation complète, mais qui, par suite du temps qu'ils mettent à se propager dans le milieu, ne seront pas simultanés avec la cause qui les produit en BA (fig. 478). L'expérience indique que ce temps varie d'un milieu à un autre. Les condensations et les dilatations dont il s'agit résultent des petits mouvements de va-etvient que la lame vibrante imprime aux niolécules d'air avec lesquelles elle est en contact et qui la transmettent ensuite aux molécules plus éloignées. Ce sont ces mouvements vibratoires qui, en arrivant à l'air contenu dans l'oreille, occasionnent la sensation du son.

On nomme onde sonore la série des dilatations et des condensafions "

qui correspondeiil à une vibration complète de la lame, c'est-à*dire à un mouvement de a en A (fig. 478) et de 6 en a. L'espace mn (fig. 479 f)f dans lequel sont distribuées ces condensations et ces dilatations, se nomme longueur de l'onde ou longueur d'ondulation, La partie dilatée, dans laquelle les molécules dair éprouvent un léger déplacement vers la lame vibrante, se nomme la demi-onde dilatée ou dilatante. Et la moitié où il y a condensation , et dans laquelle les molécules sont légèrement poussées par la lame, est la demi-onde œndensée ou condensante. On peut représenter les condensations qui ont lieu dans les diverses couches d air qui composent la demi-onde condensée, par des perpendiculaires à la direction suivant laquelle le mouvement se propage. En joignant ensemble les extrémités de ces perpendiculaires, on formera une courbe rst(ûg. 479 9) qui donnera une idée exacte de Tétat de l'air dans toute l'étendue de la demi-onde condensée. La demi-onde dilatée se représente par une courbe analogue oqr; seulement, pour indiquer que, dans cette demi-onde, les couches d'air sont dilatées,] les perpendiculaires qui représentent les dilatations sont tracées en sens contraire de celles qui donnent les condensations de Tautre moitié de l'onde. De cette façon^ on obtient pour la représentation d'une onde sonore une courbe en S, ainsi que l'indique la (igure. Cette même courbe peut servir à représenter les petits déplacements ou vitesses des molécules d'air de Tonde, car ces vitesses sont évidemment d'autant plus grandes que la condensation ou la dilatation de la couche d'air où elles existent est plus forte.

La longueur de Fonde est facile à déterminer, si Toni connaît la vitesse de propagation t; du son dans l'air , et le nombre n de vibrations que le corps sonore fait pendant une seconde. En effet, cette longueur, que nous représenterons par /, est égale au chemin parcouru par le son pendant la durée d'une vibration, c*est-à-dire pendant

le temps -. Or, la vitesse du son étant uniforme, ce chemin est égal à

- ; de sorte que l'on a, pour déterminer /, l'équation / = - .

Cela posé, pour se représenter la propagation de Tonde sonore, on n'a qu'à supposer que la courbe oqrst (fig. 479 g) se meuve d'un mouvement uniforme avec la vitesse de propagation du choc dans Tair, sur Taxe du cylindre ; car chaque couche d'air passera ainsi par les différents états de condensation et de dilatation qui résultent du mouvement vibratoire de la lame. Il ne faut pas confondre cette vitesse de propagation avec la vitesse propre aux molécules; celle-ci est petite et

PfiOPAGATION DU SON DAMS UN MILIEU INDÉFIffl. 257

'Varie avec la vitesse de la lame ; celle-là esl constante et indépendante de la vitesse de la lame.

Jusqu'ici nous n'avons considéré que les modifications produites dans Fair du tuyau par une seule vibration complète de la lame. Mais il est facile de prévoir ce qui arriverait si la lame effectuait deux, trois... vibrations isochrones. Dans ce cas, il y aurait deux, trois... ondes sonores se propageant dans la masse d'air, et Tensemble du mouvement général pourrait être représenté par la translation d'une courbe égale à 2, 3... fois la portion de courbe oqr s t, glissant d'un mouvement uniforme, avec la vitesse de propagation du choc dans l'air, sur Taxe du cylindre. Si quelqu'un se trouve sur le trajet de ces ondes, l'air contenu dans son oreille sera poussé légèrement de gauche à droite, pendant le passage des demi-ondes condensées, et de droite à gauche pendant le passage des demi-ondes dilatées, et ce sont ces petits déplacements de l'air qui occasionnent, comme nous l'avons déjà dit plus haut, la sensation du son. (H. V.)