FORMULES RELATIVES AUX DILATATIONS DES CORPS SOLIDES

Soient l^ la longueur d'un corps à zéro, l^ sa longueur à f, /^'^ sa longueur à <'% et k son coefficient de dilatation linéaire. Cherchons les relations qui existent entre ces diverses quantités.

A cet effet, nous observerons que, puisque k exprime l'allongement que prend l'unité de longueur à zéro pour chaque élévation de température d'un degré , l'accroissement correspondant à ^ sera tk; de sorte que l'unité de longueur à zéro dilaté à r* sera i + tk. La longueur qui est /„ à zéro, devient donc L {\ -{-tk) k t degrés, d'où /, « /o (1 + tk) (1). On trouverait de même /^. = /« (1 + î'k) (2). Si maintenant on divise les équations (2) et (1) membre à membre, on obtient la relation

à l'aide de laquelle on peut calculer l^^ lorsqu'on connaît l^, f, f et k.

Si au lieu de considérer les dilatations linéaires, on considère les dilatations cubiques, on trouve des formules analogues aux précédentes.

Lorsqu on connaît le poids spécifique d^ d'un corps à r et son coeffi-

cient de dilatation cubique Cy il est facile de trouver son poids spécifique do à zéro (p. 182). En effet, si Ton représente par l le volume du corps à zéro, le volume à r sera 1 + ci; et comme le poids spécifique exprime le poids de l'unité de volume du corps, la densité à t* sera égale à do : (1 +^0- ^'^^ ^"^a, par conséquent, dt = d^:{\-\- et).

. Soit un vase de verre de la forme des thermomètres ordinaires. Supposons qu'on ait divisé le tube en parties d'égale capacité (p. 435), et déterminé le rapport de la capacité du réservoir à celle d une de ces divisions égales (p. 179). Remplissons le réservoir et une très-petite partie du tube du liquide dont on veut connaître la dilatation ; plaçons l'appareil ainsi rempli dans de la glace fondante et, quand il aura pris la température de celle-ci, /léterminons avec soin le nombre Vo des divisions que le liquide occupe à cette température; cela fait, disposons l'appareil dans un bain convenable à côté d'un bon thermomètre à mercure^ impressionnable à peu près comme lui, afin qu'ils puissent prendre ensemble leur température d'équilibre t, dont on fait l'observation sur le thermomètre à mercure. On lit sur l'appareil à liquide la division n où se tient le niveau de ce liquide, et partant on connaît le nombre Vt de divisions occupées par celui-ci à T. Cela posé, si nous désignons par D et par K les coefficients des dilatations cubiques du liquide et du verre, on aura évidemment V, (1 +Df) = Vt (1 +K0 \ équation à l'aide de laquelle on peut déterminer D, si l'on connaît K, ou, réciproquement, K, si D est donné.

Gomme le coefficient de dilatation du verre varie suivant la composition de cette substance et même suivant la forme du vase thermométrique (p. 479), il faut, dans la recherche de la dilatation des liquides* commencer par déterminer celle du vase de verre dont on fait usage. A cet effet, on remplit le vase de mercure, et en opérant comme il a été dit plus haut on détermine les volumes Vo et Vt occupés par ce liquide à zéro et à f. Si f est inférieur à SO^, on a, d'après les expé-

riences de M. Regnault, D = ^ay^ ; si t est compris entre 80" et 100*,

A Celte formule suppose que si Ton élève la température d*un yase, Taccroissemeot de capacité du vase équivaut à la dilatation qu*éprouverait un volume solide , de même nature que le "vase, égal en grandeur à sa capacité, et subissant le même changement de température. L*expérience démontre Texactitude de cette supposition.

on a, d'après le même savant, D= k^Kq» En introduisant les valeurs de

Vo, V. et D, dans l'équation Vo (1 +D0 = V,(l +kt)y on en tire ensuite facilement la valeur de K. Le eoefiicient K une fois connu, on peut se servir de Téquation ci-dessus pour déterminer, avec exactitude, la dilatation d'un liquide quelconque. Cette méthode est connue sous le nom de méthode des thermomètres comparés.

C'est en déterminant, par cette méthode ou par des méthodes équivalentes , les coefficients de dilatation des divers liquides , qu'on est arrivé aux lois suivantes : 1^ Pour un même changement de température, la plupart des liquides se dilatent plus que les solides; 2® le coefficient de dilatation de chaque liquide varie en général, et augmente sensiblement avec la température indiquée par le thermomètre à mercure, même entre 0*» et 100"; la loi de cette variation dépend de la nature du liquide et n'est connue pour aucun; S"" l'eau présente un phénomène remarquable qui la dislingue des autres liquides. Lorsque sa température s'abaisse de 100'' à 4", son volume diminue ou sa densité augmente, comme cela a lieu pour tous les corps dont la température décroit ; mais, si la température continue à s'abaisser de i'* vers 0", sa densité diminue, au contraire, en sorte qu'elle se dilate en se refroidissant. M. Déspretz, à la suite de recherches d'une précisiçn remarquable, a trouvé que le maximum de condensation ou de densité de Feau a lieu à i**; et qu'à 8^ une même masse d'eau occupe sensiblement le même volume qu'à 0". M. Déspretz a trouvé, en outre, que l'eau de mer et toutes les solutions aqueuses ont un maximum de densité comme l'eau pure, mais à une température inférieure à 4®, et variable avec la composition du liquide soumis à l'expérience.

Le fait du maximum de densité de l'eau à i'' peut être facilement constaté par l'expérience; il donne d'ailleurs l'explication de plusieurs phénomènes naturels, dont il serait impossible de se rendre compte Fig. 618. sans l'admettre. Si l'on prend un vase d'une hauteur Éjjjà suffisante (fig. 618), et si, après l'avoir rempli d'eau,

■nBaS) on entoure sa partie moyenne d'un mélange réfrigérant JL M. dont la température soit de — 10" (voy. plus loin le chapitre relatif aux sources de chaleur et de froid), on remarque que de deux thermomètres teify dont les réservoirs cylindriques horizontaux sont plongés dans le liquide, l'un au-dessus du manchon c qui contient le mélange réfrigérant, l'autre au fond du vase, le dernier atteint et conserve la température de 4", tandis que

le premier descend à 0"*. L'eau peut même se congeler dans la partie supérieure, sans que le thermomètre inférieur cesse d'indiquer 4**.

On a donné une grande importance au phénomène du maximum de densité de l'eau , en choisissant Teau à i"* pour déflnir l'unité de poids. Un centimètre cube d eau ne pèse précisément 1 gramme qu'à cette température; à toute autre température, son poids est différent; il est alors plus petit qu'un gramme d'une quantité qui dépend de la dilatation que l'eau éprouve en passant de 4*" à la nouvelle température qu'on considère. Mais c'est surtout par l'influence que le maximum de densité de l'eau exerce sur le climat des zones froides de notre globe qu'il mérite de fixer l'attention, car si ce liquide ne faisait pas exception aux règles de l'action que le calorique exerce sur les corps liquides, une grande partie de ces zones serait inhabitable. En hiver, effectivement, l'eau, même dans les grands lacs, se refroidirait promptement jusqu a zéro et au-dessous , et se prendrait en masse tout à la fois; les poissons périraient tous, les autres classes d'êtres vivants manqueraient d'eau liquide, et l'été suffirait à peine pour fondre ces masses énormes de glace. Mais dans Tétat actuel des choses, dès qu'elle est refroidie jusqu'à 4"*, elle tombe au fond des bassins, et c'est seulement lorsque sa masse entière a acquis cette température, que sa si\rface peut se refroidir encore davantage, parce que l'eau plus froide surpasse alors celle qui l'est moins en légèreté, et que l'eau, comme tous les liquides, transmet le calorique avec beaucoup de lenteur. Ainsi, le fond des lacs conserve la température de 4^, et les rivières ne gèlent qu'à la surface, sauf dans les hivers très-rigoureux où elles gèlent jusqu'au fond, si elles n'ont pas une profondeur suffisante, jv

Les tableaux ci-dessous mettront le lecteur à même de s'assurer de l'exactitude de ce que nous avons dit sur la dilatation des liquides.

Volume è 0. Volume k lO». Volume à 40<*.

Eau 4 4,000146 . . . 4,007492

Alcool 4 4,010664 . . . 4,044828

Éther 4 4,045408 . . . 4,066863

Sulfure de carbone. ... 4 4,044554 . . . 4,049006

Esprit de bois 4 4,042020 . . . 4,050509

Zinc 4 4,000882 . . . 1,003528

Ainsi, en passant de zéro à 10*" et de zéro à 40'', les liquides dont les noms sont inscrits au tableau ci-dessus se dilatent dans une proportion qui n'est pas celle de 1 à 4; en outre, les variations de leurs volumes sont bien supérieures à celles que le zinc éprouverait dans les

mêmes circonstances; et l'on sait que le zinc est le plus dilatable des métaux usuels.

Tableau de la dilatation du mercure , d'après M. BegnauU.