DE LA BALANCE ROMAINE

ijg. 32U. La romaine est un levier

droit AB(fig. 529), à bras inégaux et qui, au moyen rvH| d'un poids constant p qu on éloigne sudisammcnt de Tapp.ui 0, sert à peser des corps qu'on place dans un bassin P suspendu en B au plus |)etit bras. On la construit de manière à être en équilibre, indépendamment des deux poids : le levier ou fléau est alors horizontal. Il doit pouvoir tourner librement autour de l'axe horizontal 0 sur lequel il s'appuie, et décrire un plan verti* cal. Ces conditions remplies, si p et le corps à peser se font équilibre dans la position horizontale, et que le bras de levier A O de p soit égal, par exemple, à 5 fois celui BO du corps, le poids de celui-ci sera évidemment égal à 5 fois le poids />, c est-à-dirc à 500 grammes si le poids p est de 100 grammes. Pour n'avoir pas à mesurer chaque fois la longueur variable de AO, ou divise, à partir de l'appui, le plus long bras de la romaine en parties égsrfes à une fraction connue du plus petit.

La balance ordinaire est un levier droit du premier genre dont le point d'appui est au milieu. A ses extrémités sont suspendus librement deux bassins ou plateaux destinés à recevoir les corps dont on veut comparer les poids. D'un côté on place le corps que Ion veut peser et de l'autre un certain nombre de fois l'unité de poids. Le levier de la balance se nomme fléau.

Une balance, pour être juste, doit* être en équilibre quand les bassins renferment des poids égaux. On demande, de plus, que cet équilibre n existe que dans la position horizontale du fléau, et qu'il suffise d'un très-léger excès de poids dans l'un des bassins pour le rompre, de telle façon que la balance possède la plus grande sensibilité possible. Pour obtenir ces difl'érents résultats, il faut remplir cinq conditions :

l"* La balance doit être en équilibre quand il n'y a rien dans les ha8si}is, \

2" Les bras du kéau doivent être parfaitement égaus.

3** La droite gui joint les points de suspension des bassins doit passer par l'axe de suspension du fléau.

4" Le fléau doit être très-long et construit de telle manière que, lorsqu'il est dans la position horizontale, son centre de gravité soit situé vejjiiMlem£ïlLajir^ l'axe dcsuspension , mais très-près

de cet axe.

S"* Le système du fléau et des bassins doit être aussi léger que possible, sans toutefois que le fléau puisse fléchir quand les bassins sont chargés, et les suspensions du fléau et des bassins doivent présenter y dans les divers mouvements de la balance, le moins de frottement possible.

Quand ces cinq conditions sont remplies, il est facile de voir que la balance donne les résultats qu'il s'agissait d'atteindre. En effet, chargeons les bassins de poids égaux ou inégaux. Dans le premier cas, la balance se tiendra en équilibre, et cet équilibre n'existera que dans la position horizontale du fléau, puisque ce n'est que dans cette position que le poids de celui-ci , appliqué en son centre de gravité , pourra être détruit par Taxe de suspension. Dans le second cas, la balance sera entraînée du côté du bassin le plus chargé. Mais jamais elle ne trébuchera complètement, et bientôt il s établira un nouvel équilibre pour une position du fléau plus ou moins inclinée , suivant la disposition de l'appareil employé et suivant la grandeur de la différence des poids qui agissent dans les deux bassins.

Eneffet, soit 0(fig. 330), le point d'appui du fléau AB j G , la position de son centre de gravité; Q, son poids; P et P', les poids suspendus en A et B et comprenant les poids placés dans les deux bassins et ceux de ces bassins euxmêmes; enfin, soit p, l'excès de P' sur P. Dès que la ba* lance n'est plus horizontale, le centre de gravité G n'est plus dans la verticale du point 0, et le poids du fléau Q, appliqué en G, tend à ramener l'appareil à sa première position. Plus l'inclinaison est grande, plus le bras de levier (la perpendiculaire abaissée du point 0 sur la verticale qui passe par le centre ie gravite G) sur lequel ce poids agit est considérable. D'un autre côté, le bras de levier

Fig. 330.

TUEOftIE DE LA BALANCE ORDINAIRE. 79

de 1 excès de [^^A&p, appliqué en B, va conslammenl en diminuant, et deviendraîrnul si la ligne OB était verticale. Il y a donc nécessairement un moment où les produits de Q et de p par leurs bras de levier respec- ) tifs sont égaux; alors lëquilibre existe (p. 74), car Q et;> sont les deux seules forces efficaces, puisque la résultante des deux poids égaux P passe, dans toutes les positions du fléau, par Taxe de suspension où elle est détruite. Ce nouvel équilibre s'établira évidemment pour une inclinaison du fléau d'autant plus faible que p est plus petit. Ainsi, l'inclinaison permet jusqu'à un certain point de juger de. la différence des poids et, par suite, elle donne le moyen d'abréger notablement le temps nécessaire pour chaque pesée.

On dit qu'une balance est très-smsible lorsqu'elle s'incline beaucoup \ pour un faible excès de poids , et au contraire qu'elle est paresseuse / < quand elle s'incline peu pour une valeur considérable de cet excès />. Or, il est facile de voir que dans une balance qui remplit les cinq con- / ditions énoncées ci -dessus, tout concourt à rendre .la sensibilité de / l'appareil la plus grande possible. Le^c^ntPC de gravité G du fléau est très-voisin de Taxe de suspension 0 , pour que le bras de levier du poids de ce fléau Q s accroisse plus lentement lorsque la balance vient à s'incliner; le fléau est long, afin d'augmenter le bras de levier dep, et, pai^ suite, l'inclinaison requise pour que le poids du fléau puisse fiiire équilibre à cette dernière foice ; enfin, les frottements des suspensions du fléau et des bassins constituant un obstacle que la force p doit vaincre pour incliner le fléau, on les rend le plus petits possible.

Nous ajouterons encore quelques mots sur la sensibilité de la balance. Si l'on pouvait faire disparaître les frottements dont il vient d'être question, cette sensibilité serait indépendante de la charge abso* lue de l'appareil. En efl'et, des quatre poids Q, P, P et p qui tendent à faire mouvoir le fléau, les deux intermédiaires se composent en une résultante unique 2 P appliquée à l'axe et ne faisant que l'appuyer sur le plan qui le soutient. Celte force 2 P, qui se trouve ainsi détruite, est précisément celle qui représenté la charge. Or, si l'axe du fléau ne présentait pas de frottement, la pression que celle-ci lui fait éprouver serait évidemment sans influence sur la mobilité, et, par suite, sur la sensibilité de l'appareil. Mais dans l'état actuel des choses, cette sensibiUté doit diminuer avec la grandeur de la charge, car le flottement augmente avec la pression, ainsi que nous le verrons plus loin. Il suit de là que lorsqu'on veut donner une idée exacte de la fimite de sensibilité d'une balance, il faut indiquer sous quelle charge totale cette limite s'observe.

Examinons maintenant les inconvénients que la balance présenterail si, dans sa construction, on ne remplissait pas les cinq conditions indiquées ci-dessus.

Si la première condition n'était pas satisfaite, il est évident que les corps dont on comparerait les poids et qui devraient rétablir l'équilibre, ne pèseraient pas également^

Si les*bras du fléau n'étaient pas de même longueur, les poids qui se feraient équilibre ne seraient pas égaux, le plus petit étant du côté du plus grand bras de levier (p. 74). Pour reconnaître si la balance remplit cette condition , on mettra deux corps en équilibre dans les bassins, puis on les changera de place, et si l'équilibre existe encore, on en conclura que les bras sont égaux.

Une balance à bras inégaux peut être exacte en apparence, c'est-àdire que le fléau peut se tenir en équilibre stable dans la position horizontale quand il n'y a rien dans les bassins : il suflit, pour cela, que le centre de gravité du fléau soit reculé un peu vers le bras le plus court, de manière que la résultante des poids des bassins vides et du poids du fléau ait son point d'application au-dessous de l'axe dans la position horizontale du fléau.

La parfaite égalité des bras du fléau des balances est extrêmement diflicile à réaliser dans la pratique. Heureusement, on peut se passer de cette condition et cependant peser exactement au moyen de la méthode des doubles pesées ou de Borda : on place le corps dont on veut connaître le poids dans Fun des bassins, et dans l'autre on place des corps quelconques , comme des grains de plomb , du sable bien sec, jusqua ce qu'il y ait équilibre; on enlève ensuite le corps et on le remplace par des poids gradués jusqu'à ce que l'équilibre soit rétabli. 11 est évident que ces poids représenteront le poids du corps , puisqu'ils font équilibre à la même charge, dans les mêmes conditions mécaniques.

Si la troisième condition n'est point remplie , deux cas peuvent se présenter : en effet, la ligne de suspension des bassins peut se trouver au-dessus ou au-dessous de l'axe de suspension du fléau.

Dans le premier cas , la balance cesse de présenter un équilibre stable lorsque les charges des bassins sont supérieures à une certaine limite. En effet, les bassins étant supposés chargés de poids égaux, la résultante de ces poids et de ceux des bassins eux-mêmes a son point d'application au-dessus de l'axe de suspension dans la position horizontale du fléau ; et, si l'on combine cette résultante avec le poids du fléau appliqué au centre de gravité de celui-ci, la résultante définitive

qui agit sur le système aura son point d'application d'autant plus rapproche de celui de la résultante partielle ci-dessus, que cette dernière sera plus grande. En augmentant toujours les poids, il arrivera donc un moment où la résultante définitive sera appliquée au-dessus de l'axe. Alors l'équilibre sera instable , et h balance folle. La moindre inégalité entre les charges des deux bassins suffira pour faire trébucher complètement le fléau, et, par conséquent, il sera, pour ainsi dire, impossible d'établir l'égalité entre ces charges, c'est-à-dire de faire une pesée, car on n'aura aucun moyen de reconnaître si l'on se rapproche ou si l'on s'écarte de cette égalité. Ce moyen, on l'a, au contraire, dans les bonnes balances, dont le fléau se rapproche de la position horizontale à mesure que la différence entre les charges des bassins diminue.

Les points de suspension des bassins étant placés plus bas que l'axe de suspension du fléau, supposons les extrémités du fléau chargées, l'une d'un poids P, et l'autre d'un poids P -f- p, p représentant la différence des deux poids. Dans la position horizontale de la balance, la résultante des forces P, P, sera détruite par l'axe de suspension du fléau ; le poids de celui-ci sera pareillement détruit par cet axe, mais il n'en sera pas de même de la force p. Celle-ci fera donc pencher la balance de son côté ; mais la déviation sera moindre que dans le cas où les points de suspension des bassins et du fléau se trouvaient sur la même ligne droite, parce qu'alors la résultante des forces P, P, était détruite, tandis que son action s'ajoute maintenant à celle du poids du fléau pour faire équilibre ù la force/}, ce qui a évidemment pour effet une diminution de l'inclinaison du fléau. On voit à présent pourquoi il importe qi^e le fléau des balances ne puisse pas fléchir sous les charges des bassins : c'est que cette flexion aurait pour effet d'abaisser la ligne de suspension des bassins , et , par suite , de diminuer la sensibilité de l'appareil.

Les trois premières conditions étant remplies, si le centre de gravité du fléau se trouvait au-dessus de l'axe de suspension de celui-ci , la balance serait constamment folle ^ et si le centre de gravité était sur l'axe lui-même, la moindre inégalité entre les charges des bassins ferait complètement trébucher la balance , de sorte qu'on ne pourrait plus faire usage de l'appareil.

Enfin, si la cinquième condition n'était pas remplie, la balance n aurait pas de sensibilité : elle serait sourde ou paresseuse. (H. V.)