MESURE DE L'INTENSITÉ DES SOURCES LUMINEUSES

§ I. PRINCIPES DE PHOTOMÉTRIE.

Nous savous tous que le pouvoir éclairant d'une lue varie selon la distance à laquelle l'objet éclairé se trou\ la source. Quand nous lisons le soir à la clarté d'une la: d'une bougie, nous pouvons aussi remarquer que sans cha la distance où nous sommes du flambeau, il nous est poss en inclinant d'une certaine façon les pages de notre 1 d'obtenir des degrés d'éclairement très-variables; enfin, lieu d'une bougie nous en plaçons plusieurs à la même tance, ou encore si, au lieu d'une petite lampe, nous servons d'une lampe de plus grand modèle dont la m donne une flamme plus étendue, il n'est pas moins év pour nous que l'illumination sera augmentée dans une taine proportion.

D'autre part, le pouvoir éclairant varie avec la naturi sources lumineuses, toutes choses égales d'ailleurs. La fla d'un bec de gaz nous paraît beaucoup plus éblouissante celle qui provient de la combustion d'une lampe alimi avec de l'huile; la lumière de la Lune est infiniment moins que celle du Soleil, bien que les disques des deux astres à peu près la même grandeur apparente.

Il y a donc à distinguer, quand on veut apprécier Tinte des sources de lumière, certaines circonstances dont les sont inhérentes aux sources elles-mêmes, dont les autres

PBINCIPES DE PHOTOMÈTRIE.

particulières aux objets éclairés par elles, telles que la distance, riuclinaisoD, etc. Ce sont tous les problèoies relatifs aux appréciations de ce genre qui constituent la brauctie de l*optique appelée photométric^ de deux mots grecs qui signifient ; le premier lumière^ le second mesure»

Rien nVst plus délicat, plus difficile que la mesure des intensités lumineuses. Malgré tous les progrès réalisés dans la science de Toptique, on ne possède pas encore d'instrumenls qui donnent cette mesure avec une exactitude comparable à celles des autres éléments physiques. Le baromètre, le thermomètre inscrivent avec une sensibilité extrême, Tun la pression de l'atmosphère, Fautre la température; ou sait apprécier la hauteur relative de deux sons avec uue grmule délicatesse. La photométrie est loin d'être aussi avancée, et la comparaison des intensités de deux lumières laisse toujours beaucoup à désirer. D'où vient l'inférioriié i|ue nous signalons? C'est que nous n'avons pas d'autre critérium ici que Torgane k laide duquel nous percevons la lumière* C'est la sensation de la Tue qui est le seul juge, et en dépit de sa sensibilité excessive, Tceil est peu ap!e à prononcer sur les rapports numériques de deux ou plusieurs lumières qui se trouvent simultanément ou successivement en sa présence.

Alors même qu'il s'agit de juger de Tidenlité de deux sources, la difficulté est grande. Si les observations ne sont pas simultanées, la comparaison sera d'autant plus difiicile qu'il s'écoulera entre elles un plus grand intervalle de temps.

ill faut donc d'abord faire en sorte, et cela n'est pas toujours l^ossible^ que les deux lumières soient observées en même temps \ Le plus souvent l'éclat des sources éblouit l*œil, le K. < Dans ce sens, dit J. Herschel dbas son Tndti de ta Lumièn^ VmU 09 fÊm f^ plus servir à donoer la mesure de la lumière, que U main à donner Il foid* d'un corps pris au hasard. Cette incertitude s*accraU encore par la Silure même de lorgane, qui est dans un étal de fluctuation conltnticlle, dû k Tonifertufe plus ou moins grande d** la puptllet «(tri m conlnicte ou se dilale psr rcxciutiao de la lumière même, et a la sensibilité fariable dea nerfs optifjues. Que Ton compare seulement T^Iat éblouissant d*un t'clair dans mii antl oIh

4d(& LIVRE III. - LA LUMIÈRE.

blesse, le rend incapable de juger avec tant soit peu de pr sion, et voilà pourquoi les physiciens, au lieu de compi entre elles les sources de lumières elles-mêmes, observent surfaces de même nature, éclairées par ces sources dans mêmes conditions d'inclinaison et de distance. Enfin, il encore une cause d'incertitude dont il ne parait pas aisé d( débarrasser, c'est la diversité des couleurs des lumières qi met en regard. ^< Entre deux lumières diversement color dit J. Herschel, on ne peut établir aucun parallèle suscept de précision; et l'incertitude de notre jugement est d'au pbis grande que cette différence de coloration est plus coi dérable. »

Malgré toutes ces difficultés, on est parvenu à établir, par le raisonnement, soit par l'expérience, un certain non de principes qui ont suggéré l'invention de divers appai photométriques dont nous décrirons tout à Theure les pri paux. Aujourd'hui que l'éclairage public ou privé a pris extension considérable, que l'on sent le besoin de favorise navigation sur les côtes, en projetant au loin sur la n>er feux des phares, les photomètres sont devenus des instrum d'une grande utilité pratique; mais les premiers proc« imaginés pour la comparaison des sources de lumière, dus à des savants qui se préoccupaient uniquement du scientifique du problème. Dès le dix-septième siècle, Au et Huygens, dans le siècle suivant, André Celsius, BougU€ WoUaston, cherchèrent à déterminer l'éclat relatif des mières des astres, par exemple l'intensité de la luno du Soleil, comparée à celle de la Lune ou des plus brilla étoiles.

scure avec la sensation produite en plein jour par la même cause : da premier cas, Toeil est péniblement affecté, et l'agitation violente qu'épro les nerfs optiques de la rétine se manifeste encore quelques instants aj notre imagination par une succession rapide et alternative de lumière et scurité. Pendant le jour, il ne se produit point d'effet semblable, et noui vous les zigzags de la foudre avec la plus grande facilité, et sans être fr de cet éclat prodigieux qui fait ressortir si vivement Tobscurité qui précè qui suit réclair. »

PRIKCIPES DE PHOTOMÉTRIE,

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Le pivmier principe qu'ils ont mis en évidence est le suitant : Quand la distance d'un point lumineux à Tobjet qu'il éclaire varie^ l'intensité qui émane de ce point varie en raison inverse du carré de la distance. Et en effet, le point lumineux rayoBne de la lumière dans tous les sens avec une égale force; mais ces rayons divergent d autant plus que la distatice augmente davantage. S ils sont arrêtés sur la surface d'une sphère d'an certain rayon > ils produiront sur un élément m de celle sphère une illumination d'une intensité déterminée: si, poursuivant leur chemin, ils sont arrêtés sur une sphère de rayon double, les mêmes rayons, qui se trouvaient ré-

Fig. 270. » Loi du Carré des diitancoi.

pandns sur la surface m, le seront sur la surface M de la aoiivelle sphère. Or, la géométrie nous appivud que M est quatre fois aussi étendu que /», et comme c'est la même ({iianlité de lumière qui se trouve répartie sur une surface quaire fois plus grande, on en eanclut que son intensité dnit être quatre fois moindre. A une distance triple, rinlensitr* serait neuf fois moins grande. Eu général, elle tliruinuc donc de le même manière tjuc le carré de la distance augmente. (jette loi, du reste, n'est vraie qu'autant que Ton fait absion de rabsorption des rayons lumineux par les ntilieux dans lesquels ils se meuvent* Hais elle s'applic[ne aussi au cas où la source de lumière n'est plus un simple point lumineux,

et offre une surface apparente appréciable, pourvu qu'elle » assez éloignée de l'objet éclairé, pour que ce dernier puis être considéré comme étant à la même distance de tous ] points de la source.

Il résulte de ce premier principe de photométrie, que si !'< présente à la lumière d'une bougie, par exemple, un morce de papier blanc, et qu'on l'en éloigne successivement à d distances 2,3,4 fois plus grandes, l'éclat deviendra à p de chose près 4,9,16 fois moins intense. Mais il faut po cela que le papier soit toujours placé perpendiculairemeni la direction des rayons lumineux. Si, sans changer la distanc on incline le papier sur cette direction, il est évident q Téclairement devra diminuer, puisque la même surface inte ceptera un nombre moindre de rayons. La quantité de lumiè reçue varie alors selon une loi qu'on nomme la loi des cos nus, parce qu'elle est proportionnelle aux cosinus des angl que fait la direction des rayons lumineux avec la perpendic laire à la surface éclairée.

Dans tout ce que nous venons de dire , il ne s'agit que < pouvoir éclairant de la source de lumièi^e, non de son ée intrinsèque. Si cet éclat intrinsèque ne varie pas, il est cli que le pouvoir éclairant sera d'autant plus considérable q la surface de la source sera elle-même plus grande, comi aussi, au cas où l'éclat intrinsèque augmenterait, le pouv éclairant augmenterait dans la même proportion.

Une conséquence des principes qui précèdent, c'est qu'u source lumineuse conserve le même éclat intrinsèque appare quelle que soit la distance où elle se trouve de notre œil. A vérité, la quantité de lumière qui pénètre par l'ouverture notre pupille, diminue en raison inverse du carré de la d tance. Mais, comme elle émane d'une surface lumineuse d< le diamètre apparent est de plus en plus petit et qui décroit raison directe du carré de cette même distance, il y acompea; tion exacte, et Téclat reste le même dans chacun des points la source. Voilà pourquoi la lumière des planètes, telles <]

PRINCIPES DE PHOTOMETRIE.

Véous, Mars, Jupiltr, nous semble toujours aussi vive, quauil nous les voyons à une même hauteur au-clessus Je rhorii4>o,$i la pureti» tle latmosphère est d^ailleurs la même, bien que leurs distauees à la Terre soient très-variables. Le Soleil est vu des différentes planètes, de Mercure à Neptune, sous la forme d'un disque dont la surface a[»|>arentc varie de l à 7000 environ : la quantité de lumière que reçoit chacun do ces corps varie donc dans la même proportion ; mais rêclnt intrinsiHjue du disque est le même dans Mercure que dans Neptune, à supposer que les espaces célestes u'ahsiirbeiit pniiil la lumieir, et que, dans son passage à travers les atmospliêivs dos deux planètes^ celle-ci subisse le même dcjuçré d extinction.

Tout le monde sait que si Ton regarde diuis rcibscuritê un boulet rouge, la ftu'me sphêrique n'est nullement sensible a rœil : on croit voir un disipie plat dunt tuiites les parties offrent la même intensité luuiineuse. Si, au lieu d'un boulet sphêrique, c'est une barre de fer ou d'argent polie el de forme prismatique, qo un a ctiautrée au rouge incandescent, un |)héûomène analogue se présentera. Quelle que soit la ptisition de celle i)arre, ses arêtes ne seront pas visibles, 1 éclat sera le même partout, sur les faces qui se présentent pcriMMiilitudai* rement à l'œil coinjue sur celles qui sont plus tni moins inclinées : en un mot, Tobservateur croira voir une lame entièrement plane. Fait-on tourner la barre sur elte-même, «m nr reconnaîtra le mouvement qu*à la variatinn a|>iiareiitr de largeur du ruban lumineux. Que faut-il conclure de ('es expériences? C est que la quantib'^ de lumière, émise |jar un corps le incandescent dans une direction déterminée, dépend do ludiuaison de sa surface sur la direction ries rayons lurniaeux. En effet, si deux éléments égaux [uis l'un sur b* cùlé de la barre métallique qui fait face a rœil de IVibservateur, Tautre sur une face inclinée, émettaient dans celte direction la même quantité de lumière, il est de toute évidence que c'est la face inclinée ipii paraîtrait avoir réélut le plus eonsîlie, puisque le même nombre de rayons se trouveraienl

répartis dans une aire dont la grandeur apparente moindre. Le Soleil est une sphère lumineuse; mais l'aspect q présente est celui d'uu disque plat, dont l'éclat intrinsèque n pas plus grand sur les bords qu'au centre \ se qui confirme loi que nous venons d'énoncer, qui ce nomme aussi la loi i cosinus^ parce que la quantité de lumière, émise pardeaB ments égaux de la surface d'une source, varie comme cosinus des angles que font les rayons avec la normale à

surface.

S IL PROCÉDÉS PllOTOMÊTRIQUES.

Tels sont les principes sur lesquels on s'appuie pour évali soit le pouvoir éclairant, soit Téclat intrinsèque des sources lumière. II nous reste à décrire les appareils qui servent J mesure de ces intensités. Ce sont les photomètres.

Le pliotoractre de Rumford est représenté dans la figure Il est basé sur ce fait, que si les ombres portées sur le écran par un corps opaque qu'éclairent deux lumières di rentes, ont la même intensité, les pouvoirs éclairants dfl deux lumières sont égaux, si elles sont à la même distant récran, ou sont en raison inverse des carrés de ces dist

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si elles en sont inégalement éloignées.

Supposons qu'on veuille comparer les pouvoirs éclain d'un bec de gaz et d*une bougie ordinaire. Devant uu éc de papier blanc^ on placera verticalement un bâton noi: liudrique; et Ton disposera les deux lumières de façoQ les ombres du bâtun viennent se projeter toutes deux su papier, à peu près au contact. On éloigne alors progressi ment celle des lumières qui donne Tomlire la plus intei jusquïi ce que Fœil ne puisse plus distinguer de diflo

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1 . 11 eat ruèiao aujourdliui prouvé que ce sont les parties centrales du di tîolaire qui sont les plus lumineuses, contraire raent à ce qui devrait êU^ i avait égalité dans rémission de la lumière sur Ion te la surface. Les astroni en ont conclu que Tastre est entouré d*uue atmosphère absorLante.

PHOTUMÊTHES,

Ire les intensités des ombres. Pour juger mieux de Fégalité des ombres, on regai^de l'écran par la face opposée h celle qu'éclaire directement la bougie et la flamme du bec de gaz- A ce moment, les parties lumineuses de l'écran reçoivent les rayons des deux lumières à la fois, tandis que cbaque ombre n'est éclairée que par une d elles : l'égalité de leurs teintes ludique donc Tégalité des illuminations de Técran par chaque source isolée. Les pouvoirs éclairants des deux lumières sont

Fig. 27 L — Phoiomèlre de Humford.

Joïic, d'après le premier principe énoncé plus baut, en raistm inverse des carrés de leurs distances à Fécran.

Le photomètre de Bonguer est fondé sur l égalité d'éclat de deux portions d'une même surlace éclairées séparément par chacune des sources. Il est représenté dtms la figure 272.

Un écran opaque empècbe la lumière de chaque source d al- Siiidre la partie de surface éclairée par Tautre. Ouant a cette

face, c'était jadis un morceau de papier hnilé, de verre dépoli- M. Léon Foucault employait de préférence une lame de porcelaine très-bornogène et assez mince pour être translucide, 1-es deux portions éclairées isolément ne sont séparées que pflr une éti^oite ligne d'ombre projetée par l'écran, et l'œil

placé derrière juge aisément du moment où il y a ég d'éclat. Cette égalité obtenue, les intensités des luniièi déduisent de leurs dislances respectives à la lame de porc laine. ^

Nous nous bornerons à la description de ces deux geni de photomètres, qui peuvent serv ir l'un et Tautre à vérifler loi du carré des distances. Cette vérilication est très-simpli il suffit de mettre d'une part une seule bougie : on troi] alors qu'il en faut jdacer 4 à une distance double, 9 à u distance triple, etc., pour obtenir, soit Tégalité des oi

Fig. 272. — Photomctre de Bougoer.

sur l'écran, soit celle des parties éclairées de la lame de pcelaine. Voici maintenant quelques-uns des résultats obtei à Faide de ces appareils, J

Si Ton emploie deux lumières égales^ deux bougies, et qn place l'une d elles 8 fois plus loin de l'écran que Fautre, trouve que l'ombre portée par la première disparaît. A c« distance, rintensité de sa lumière est 64 fois moindre c Tautre. Bouguer, à qui Ton doit cette expérience, en com qu'une lumière d'une intensité quelconque n'est pas sensi à notre œil en présence d'une lumière 04 fois plus vive. C nous explique comment il se fait qu'en plein jour et par

PHOTOMÈTRES. 441

ciel pur, les étoiles ne sont plus visibles, pourquoi de l'intérieur d'une chambre très-éclairée nous ne voyons rien la nuit au dehors par les fenêtres, pourquoi encore on distingue à peine, si Ton est au dehors par un beau soleil, ce qui se passe à Tintérieur d'un appartement.

Bouguer et Wollaston ont cherché l'un et l'autre à comparer la lumière du Soleil à celle de la pleine Lune, en prenant pour terme de comparaison la lumière d'une bougie. Tous deux ont trouvé que la lumière du Soleil équivaut aux lumières réunies d'environ 5600 chandelles placées à la distance de 30 centimètres. Quant à la lumière de la pleine Lune, Wollaston l'a trouvée égale à la 144'' partie de celle d'une chandelle placée à la distance de li'^fi-S. D'où il a conclu par un calcul facile que la lumière du Soleil vaut environ 800000 fois celle de la pleine Lune. Bouguer ne trouvait que le nombre 300000. Eu citant le nombre obtenu par Wollaston, nombre qui diffère tant de celui du physicien français, Arago ajoute : a Je ne saurais dire à quoi tient l'énormité de ce nombre comparé à la détermination de Bouguer, car la méthode employée était exacte et l'observateur d'une habileté incontestable. » Que conclure de là, sinon que le problème est à reprendre? Nous sommes suqjris que les physiciens contemporains n'y aient pas encore songé.