LOIS DE GALILÉE

pj donnera les nombres suivants. 36^ 96, !80, etc. (foy. la figure i !)• Il résulte de là que la vitesse uniforme du corps grave, acquise après 1,2, 3, etc., secondes de chute, est :

Après 1 seconde...

de 24 cenlimètrçF ;

7Î — etc.

I*a vitesse va en augmentant proportionnellement aux temps; la seconde loi qui régit la eliule des corps graves s'énoncera donc ainsi :

Quand un corps tombe librement sous ractîon de la pesanteur, sa vitesse saceélere; elle eslf à un moment quelconque de la chute , proportionnelle au temps écoulé depuis Vorigine du mouvement.

Il ri^sulte aussi des mêmes expériences que la vitesse acquise après une seconde de chute est double de Tespace parcouru pendant la première seconde ; et il est aisé de voir que cette conséquence est indépendante de Tunité de temps choisie.

Les mêmes lois se vérifient encore expérimentalement au moyen '"'^ J* t ^tude eipérimenuie tîc la

* . ^ , chule des corps. Loi des TJles&es.

d^aoe machiue dite à indications continues^ tloni ridée preraière est due à M. Poncelet, et qui a été réalisée et construite par M. Morin. La figure 12 en représente une vue d'ensemble. Un poids de forme cylindro-coniquc descend libreineut le loug de

et par suite du papier qui le recouvre , le crayon trace une courbe sur le papier, et c'est l'étude de cette courbe qui démontre la loi des espaces parcourus par le corps dans sa chute.

Or, en déroulant le papier, on trouve que la ligne tracée par le crayon est ce qu'on nomme en géométrie une parabole j dont la propriété fondamentale est celle-ci :

Les distances de ses points successifs à une perpendiculaire à Taxe, menée par son sommet, sont

proportionnelles aux carrés des distan- r. » n . i ..

ces de ces mêmes points à Taxe lui- \/~\

même. La perpendiculaire à l'axe étant î / 1*

partagée en 5 parties égales, les 5 dis- i/ ^ I

tances du sommet O aux points de divi- /

sion, 1, 2, 3, 4, 5, seront dans le rap- •/

port des nombres 1, 2, 3, 4 et 5; mais . / »«

les cinq verticales parallèles seront dans |

le rapport des nombres 1, 4, 9, 16 et '

23, c'est-à-dire proportionnelles aux « \^

carrés des premiers nombres. *

^ , 1- j A A ± •D f»g- 13. — Parabole décrite par

Or, le cylindre ayant tourné uniior- le poids dans sa chute. mément, les portions égales de circonférence qui séparent les points de division de la ligne horizontale, marquent les temps successifs de chute du poids de Tappareil , et les lignes verticales sont les espaces parcourus. La loi des espaces se trouve ainsi vérifiée. Quant à la loi des vitesses, on démontre qu'elle est une conséquence directe de celle des espaces.

Il ne faudrait pas croire que les machines que nous venons de décrire donnent des résultats d'une exactitude mathématique. Il y a des causes de trouble, le frottement des pièces, la résistance de l'air, qui s'y opposent; mais les diflFérences qui en résultent sont assez faibles, pour qu^on puisse conclure de l'expérience approchée à la rigueur de la théorie.

Les expériences faites au moyen de la machine d'Atwood

permettent encore de démontrer que la pesanteur agit sur le corps qui tombe d'une façon continue et constante. En effet, les espaces parcourus pendant les secondes successives peuvent se représenter par les nombres impairs 1, 3, 5 7, 9, etc.... Et comme les vitesses acquises, à partir de la deuxième seconde sont 2, 4, 6, 8, 10, etc., on voit qu'il y a entre les nombres des deux séries une différence constante égale précisément à l'espace parcouru pendant la première seconde. Cette différence marque l'action continue de la pesanteur qui, ajoutée à la vitesse acquise, produit les effets observés.

On fait voir encore que si un corps est lancé verticalement, la hauteur à laquelle il monte dépend de la grandeur de la force qui lui a donné le mouvement ; de plus , sa vitesse est décroissante, et lorsqu'il redescend sous l'action de la pesanteur, sa vitesse croissante est, à chaque point de sa route, précisément égale à celle qu'il avait en ce même point, pendant son ascension.

Les expériences faites à l'aide du plan incliné de Galilée et de la machine d'Atwood sont fondées sur une diminution artificielle de l'intensité de la pesanteur, qui ralentit le mouvement des corps graves, sans changer les lois de leur chute. Mais précisément à cause de cela, elles ne permettent pas de mesurer l'espace réel parcouru pendant une seconde de chute; et d'ailleurs, c'est dans le vide qu'il faudrait expérimenter. La machine de M. Morin donnerait cet espace , mais altéré par le frottement et la résistance de l'air. On verra plus loin que le nombre dont nous parlons a été déterminé par une méthode plus précise.

L'intensité de la pesanteur n'est pas d'ailleurs rigoureusement constante: elle varie d'un lieu de la Terre à l'autre, suivant les latitudes et même suivant les configurations locales de l'écorce terrestre. Enfin, dans le même lieu, cette intensité serait-elle même variable si l'on s'élevait à une grande hauteur au-dessus du sol , ou si l'on pénétrait profondément dans l'intérieur de la Terre.

Il faut donc se rappeler que les nombres suivants sont relatifs à la chute des corps, telle qu'elle aurait lieu, à Paris, dans un espace vide d'air, et à peu de distance du sol.

Dans ces circonstances, un corps parcourrait dans la première seconde de sa chute 4^,9047. La vitesse acquise après une seconde est donc 9"*, 8094; c'est ce dernier nombre qui sert de mesure à l'intensité de la pesanteur.

Après 2 secondes il serait tombé d'une hauteur de 19,619

On peut de même calculer le temps qu'un corps mettrait à tomber d'une hauteur donnée, et la vitesse acquise au moment où il toucherait le sol.

Le tableau suivant indique ces divers éléments :

Hauteur de chute

Temps de chute

Vitesse acquise

Mètra

Secondes

Mètres

Il résulte de là que, pour lancer un corps à une hauteur verticale de 100 mètres, il faudrait lui donner une vitesse d'impulsion de bas en haut, de ii*,203. Ce corps mettrait alors, pour faire son ascension, un peu plus de 4 secondes 1 '2, et il redescendrait dans le même temps.

Répétons encore, pour que le lecteur ne se laisse point aller à considérer les nombres transcrits plus haut comme ayant une exactitude vérifiable dans la pratique, que la résistance de Tair est un élément qui influe beaucoup sur les mouvements des corps qui s'élèvent ou qui tombent, et qu'alors le rapport de leur poids à la surface qu'ils oArf-nt

3'i LIVRE 1. - LA PESANTEUR.

à cette résistance fait varier les résultats. Rappelons les expériences faites par un physicien du dix -huitième siècle, Désaguliers, en présence de Newton, de Halley, Derham et divers autres savants. Ayant laissé tomber de la lanterne qui surmonte la coupole de Saint-Paul de Londres, différents corps tels que des sphères de plomb de 2 pouces (C^jOoi) de diamètre et des sphères formées de vessies pleines d'air de 5 pouces (C^jiSS) de diamètre, le plomb mit 4 secondes 1/2 à parcourir les 272 pieds (88™, 3o) qui mesurent la hauteur de Tédifice au-dessus du sol : les vessies mirent 18 secondes 1/2. Or, dans le vide, le même espace eût été parcouru en 4 secondes 1/4.

La résistance de Vair allant en croissant avec la vitesse de chute, il en résulte que des corps qui tombent d'une très-grande hauteur, après avoir acquis une certaine vitesse, finissent par descendre d'un mouvement uniforme. On a calculé qu'une goutte d'eau dont le volume serait la 500 000 000® partie d'un centimètre cube tomberait dans l'air parfaitement calme avec une vitesse constante de 127 millimètres par seconde, de sorte qu'en une minute elle ne parcourrait pas plus de 10"", 7. C'est ainsi que s'explique la faible vitesse relative des gouttes de pluie, malgré la hauteur assez considérable des nuages d'où elles s'échappent.