OSCILLATIONS ISOCHRONES DU PENDULE
La pesanteur, dans cette position nouvelle en M, continue d'agir sur le point matériel; mais comme cette force est toujours dirigée selon la verticale et qu'il n'en est plus de même du fil, la résistance de celui-ci ne peut la détruire tout entière. Le point matériel , sollicité, tombera donc : mais comme d'autre part le fil est inextensible, la chute ne pourra s'effectuer que le long d'un /
arc de cercle avant son centre au
point A de suspension et pour rayon / '\ .
la longueur AM du fil. C'est comme si / "^--^ --^ \
le point se trouvait sur un plan incii- *"^
né, ayant en M son sommet et d'une '''«• '*, - '^ZTl^'^'''' inclinaison de plus en plus petite.
Le calcul démontre que le mouvement s'effectuera avec une vitesse croissante, jusqu'au moment où le fil sera revenu à sa position verticale ; puis, qu'en vertu de sa vitesse acquise, il parcourra un arc égal au premier, mais avec une vitesse décroissante. Arrivé en M", à la hauteur du point M, son mouvement cessera. Il est maintenant aisé de comprendre que le point matériel recommencera, en sens inverse, un mouvement analogue et parfaitement égal au premier, puisque les circonstances seront les mêmes. Ce serait le mouvement perpétuel, si les conditions supposées pouvaient être remplies.
L'instrument idéal que nous venons de décrire se nomme le pendule. On l'appelle le pendule simple^ par opposition aux pendules réels, mais comjHj^és, qu'on f>eut construire et observer. Le mouvement total de il en 31", se nomme une oscil-^ lotion^ et sa durée e>t tout naturellement le temps que met le mobile à parcourir l'oscillation entière.
Il est à peine besoin de dire que la perpétuité des oscillatiens ou du mouvement du pendule est purement théorique. Dans la réalité, il existe des causes multiples qui peu à peu détruisent le mouvement et finissent par Tarréter : le corps
suspendu n'est pas un point matériel unique, mais une lentille ou une boule métallique ; la tige est elle-même souvent volumineuse, et la résistance de l'air détruit une partie du mouvement du pendule à chaque oscillation. Ajoutez à ces causes de ralentissement le frottement de la tige ou du couteau sur le plan de suspension.
Néanmoins, on est parvenu à rendre les lois du pendule simple applicables auî^ oscillations des pendules composés, et à tenir compte des résistances qui proviennent nécessairement de l'imperfection relative des pendules exécutés avec toute la précision possible.
Formulons donc ces lois dont l'importance théorique égale celle de leurs applications, et qui ont fait du pendule l'instrument par .excellence pour la mesure du temps, l'indicateur le plus précis des irrégularités du sphéroïde terrestre, et la balance à l'aide de laquelle on a pu peser notre planète et par suite tous les corps dn monde solaire.
La première loi est celle que Galilée découvrit par l'observation ; en voici l'énoncé :
La durée des tres-petites oscillations dun même pendule est indépendante de leur amplitude ; elles sont isochrones^ cest'à-dire s effectuent toutes dans le même temps.
On entend par petites oscillations celles dont l'angle est moindre que quatre degrés. Dans ces limites, les oscillations d'une plus grande amplitude se font dans un temps un peu plus long que les autres ; mais la différence de durée entre les unes et les autres est très-faible, et ce n'est qu'après un grand nombre d'oscillations que les petites différences dont nous parlons, en s'accumulant, deviennent sensibles.
C'est la théorie qui démontre l'isochronisme des oscillations pendulaires. Mais il est aisé de vérifier la loi par Texpérience, en comptant avec soin un nombre considérable d'oscillations, et en mesurant à l'aide d'un bon chronomètre le nombre de secondes écoulées. Une simple division donne
