I. ÉQUILIBRE DES CORPS PESANTS. — CENTRES DE GRAVITÉ

La pesanteur agit de la même manière sur tous les corps, quelles que soient leur forme, leur grosseur, la nature de

leur substance. Cela résulte de Téga-

litc de vitesse qu'acquièrent les corps

^- . G W ^" tombant dans le vide, d'une même

C ' W hauteur et dans le même lieu. On

peut donc considérer un corps pesant quelconque comme une agrégation d'une multitude de molécules matérielles, dont cbacune est sollicitée individuellement par la pesanteur

r (ûg. 18).

Fig. 18. — Poils d'un corps; Toutcs ccs forccs égalcs as:issent

centre de gravité. '-' "

parallèlement, et dès lors produisent le même effet qu'une force unique, égale en intensité à leur somme. C'est cette résultante de toutes les ac-

ÉQUILIBRE DES CORPS PESANTS. 46

tîons de la pcsMuteur qui est le poit/s du corps. Le point G où elle est appliquée , et qu'on nomme son centre de gravité^ est le point qu'il faut soutenir, quelle que soit la position du corps, pour que lg dernier reste en équilibre. Le centre de gravité n*est pas toujoui^s situé , d'ailleurs , à rintérieur du corps même : il peut dans certains cas être placé au dehors.

Nous avons dit plus liant qu*il ne faut pas confondre la pesanteur avec le poids; njais il importe aussi de distinguer le poids de la masse. On définit quelipiefois la masse en disant que c'est la quantité Je matière que renferme un corps; mais cette définition est vague, et ne laisse pas saisir quelle différence peut exister entre le poids et la niasse. Uo exemple va nous permettre de comprendre le sens précis que la mécanique donne à ce mot.

Prenons un corps pesant, par exemple un morceau de fer. Pour évaluer son poids, suspendons-le à un ressort ou dynamomètre (voyez la fig, 1) dont le degré de tension sera propre à mesurer Tintensité de raction de la pesanteur sur le corps. Mar<juons sur Féchelle divisée, le point précis où s'arrête la branche supérieure de rinstrument, et supposons que cette première observalion soit faite à la latitude de Paris, par exemple.

Transportons le morceau de fer et le dynamomèti^e, soit vei's l'équateur, soit vers les pôles, Llutensité de la pesanteur n'étant plus la luéme^ le ressort sera moins tendu dans la première hypothèse; il le sera plus dans la seconde. Le poids, bfipinme on devait s'y attendre d'après ce que nous savons des Variations de la pesanteur à la surface de la Terre, a donc changé. Et cependant, c'est la même quantité de matière, c'est la même masse qui, dans les trois cas, a serv périence,

.\insi donc, lacjuantité de matière, la masse restar Ile poids varie, et dans le même rapport que Fint* pesanteur; de sorte que, ce qu'il y a de ce»

rapport mênje, qui pour cette raisou sert de définition à la masse.

Cette variation dans le poids des corps, quand on les transporte d'un endroit dans un autre de latitude différente, aurait également lieu si les corps changeaient d'altitude , c'està-dire si leur hauteur au-dessus ou au-dessous du niveau de la mer venait à changer, leurs masses restant toujours constantes; mais on ne pourra la constater à l'aide des balances, parce que dans ces instruments on fait équilibre aux corps i^ar des poids égaux, et que la variation s'exercerait à la fois sur le poids à mesurer et sur le poids qui lui sert de mesure. Le calcul montre qu'à Paris un poids de 1 kilogramme ou 1000 grammes ne pèserait plus à l'équateur que 997 gr. 108 : il subirait une diminution de j^. Le même poids transporté au pôle exercerait sur un dynamomètre la même tension qu'un poids de 1000 gr. 221 à Paris : augmentation de moins de ^.

Revenons aux centres de gravité. Il peut être intéressant, et il est, d'ailleurs, souvent utile de connaître la position du point qui , rendu fixe ou soutenu , laisse le corps en équilibre , lorsqu'il n'est soumis qu'à l'action de la pesanteur. Dans le cas où la matière qui le compose est partout homogène, et où sa forme est symétrique ou régulière, la détermination du centre de gravité est pure affaire de géométrie. Passons en revue les plus ordinaires de ces formes.

Une ligne droite pesante a son centre de gravité au milieu de sa longueur. En réalité, la ligne matérielle est prismatique ou cylindrique, mais dans le cas où l'épaisseur est très-petite, relativement à la longueur, on peut la négliger sans inconvénient. La môme remarque s'applique aux surfaces très-minces, et on les considère comme des figures planes ou courbes sans épaisseur.

Le carré, le rectangle y le parallélogramme ont leurs centres de gravité au concours de leurs diagonales (fig. 49). Le triangle Ta au point de concours des lignes qui, de chaque sommet, aboutissent au milieu du côté opposé, c'est-à-dire au

milieu de leur axe. Celui de la sphère ou de V ellipsoïde da révolution est à son centre de figure (fig. 22). Pour avoir celui d'une pyramide ou d'un cone^ droit ou oblique, il faut joindre

Fig. 21. — Centres de gravité d*un ellipsoïde de révolution, d'une sphère.

le sommet au centre de gravité du polygone de base, et prendre le quart de cette ligne à partir de la base.

Voilà pour les corps homogènes de forme géométrique. Mais, le plus souvent, la forme est quelconque ou irrégulière, ou bien la matière qui compose le corps n'est pas également condensée dans toutes ses parties. Dans ce cas, la détermination du centre de gravité est du ressort de l'expérience.

Un moyen simple de le trouver consiste à suspendre le corps par un fil. Une fois en équilibre, on est assuré que le centre de gravité se trouve sur le prolongement du fil dont la position est alors verticale.

On prend note de cette direction.

Ou fait une seconde détermination en suspendant le corps par un autre de SOS points, ce qui fournit une nouvelle ligne contenant le centre de gravité. Le point de concours des deux lignes donne donc ce centre lui-même (fig. 22) (|ui peut être tantôt à l'intérieur, tantôt à l'extérieur du corps pesant.

La définition du centre de gravité fait voir que lorsque ce point est soutenu ou rendu fixe, pourvu qu'il soit invariable-

Fig. 22. — Détermination expérimentale du centre de gravité d'un corps de forme irrégulitre, ou non homogène.

EQUILIBRE DES CORPS PESANTS

ment lie à tous les [loints matériels dont le corps se compose, leqiiilibre a lieu. Mais cette couditioii est difficile à remplir, puisque, le plus souveut, le ceolre de gravité est un poiut iulérieur, par Icipiel le corps ne peut être immédiatcmeul soutenu ou suspendu.

Si la suspension a lieu par un fil ou une corde flexible. Téquilibre s'établira de lui-tnéme^ le centre de gravité venant alors se placer sur la verticale passant par le point de suspension. Si, cette position obtenue, on vient à déranger le corps, il formera un pendule composé, exécutera un cerlain nombre «roscillatinns aulour de sa position et reviendra an repos.

PIg. 23. — Equilibre d*un corps reposant sur uu plan par une face plant ou UD seulpoîdl.

C'est ce qn^on appelle un cqdiUbrc stable^ et Ton voit que ce 5nre déquilibre a pour condition essentielle que la position du centre de gravité soit inlerieure au point fixe de suspension, de sorte qu'en dérangeant le corps, le cenire de gravité monte.

Eo général, pour qu'un corps pesant soit en équilibre sous l'action de la pesanteur» il faut et il suflit que son centre de gravité soit sur une verticale, passant parle point d'appui si ce point est unique, ou à llnlérieur du plan dappui si les points tixes sont plus ou moins nombreux. Le et 24 en donnent [dusieurs exemples. Les toun Bologne et de Pise (la ligure 3 représente le » édifices) soûl des cas singuliers d'équilibre,

circonstance j que le centre de gravité de rédifice est sur iioe vertRale tombant en on point intérieur à la base. Mais on comprend que les oiatériaux dont ces tours sont composées soat liés ensemble, de manière que chacun d*enx

Ftg. 24. —- Êtjui libre d*un corps reposant sur un plan par tmis fioiais,

ne peut obéir séparément à la force qui entraînerait leur chute.

Ce porteur d'eau^ ce fort de la halle que représente la figure 25, prennent des positions inclinées par côté ou en avant,

Fig, 15. — Poailioos d'équilibre des personnes chargées tl'un fardeau.

et te les, que le centre de gravité de rensemble de leur corps et du fardeau qu'il soutient reste sur une verticale tombant à rintérieur de la base formée p^ir les pieds du porteur. Il en est de même de cette voiture (fig. 26) qui roule sur un chemin

EQUILIBRE DES CORPS PESANTS

lucUné transversalement : elle reste en équilibre^ tant que le centre de gravité reste verticalement au-dessus de la base comprise enlise les points où les roues touchent le sol. Elle versera, si le contraire arrive, soil par le fait de rinclinaison

h^ forte de la fcmle, toit par k mflhinfe et à mm eeiitee île gpraiilé Qmwmi le cotps est

il pest liMnerfibnBMl, T

qm UDpnme an ▼ilese tnp rapide*