COEXISTENCE BES ONDES SONORES

fois transmettre tant de vibrations, sans qu'il y ait complète cacophonie?

Ou bien encore, c'est le matin. La pluie tombe fine et drue, et les gouttelettes en frappant le sol, font une multitude de petits bruits qui arrivent distincts à Toreille ; les chants des oiseaux que la venue du printemps réveille partout, s'élèvent dans Tair et semblent percer la légère brume dont la pluie raye Thorizon* Pardessus tout ce gazouillement et ce ramage, le chant du coq, les aboiements des chiens, les cahots d'une lourde voiture sur la route pavée, le son des cloches, par-ci par-là des voix humaines, tout cela chante, crie, parle, résonne à la fois, sans qu'il en résulte pour Toreille aucune confusion. Ces sons multiples dont la simultanéité serait discordante, s'ils se produisaient tous dans un epace resserré, et que leurs résonnances vinssent les troubler encore, se noient dans la vaste étendue des couches d'air qui surplombent la plaine, se fondant ainsi dans une douce harmonie. Ici, la même question se présente encore. Comment Tair peut-il transmettre à la fois et distinctement tant d'ondulations émanées de centres différents, tant de vibrations qui ne sont point isochrones? Comment rintenâté, la hauteur et le timbre de chaque son peuvent-ils coexister, sans altération, dans ce milieu élastique et mobile? Il y a là un problème dont les données paraissent si complexes, qu'elles échappent à l'analyse. Cependant la théorie * rend compte de ces phénomènes dont l'explication paraît si difficile au premier abord, et des expériences simples justifient ses conclusions. Deux savants géomètres du dernier siècle, Daniel Bemouilli et Euler ont démontré le principe de la coexis* tence des petits mouvements j des petites oscillations dans un même milieu. Voilà pour la théorie.

Maintenant, jetez dans l'eau en des endroits voisins, deux ou plusieurs pierres, vous verrez les cercles concentriques produits par chacune d'elles s'entre croiser sans se détruire, surtout si leur amplitude n'est pas trop grande. La figure 121, que nous empruntons à l'ouvrage d'un savant physicien, M. Weber,

montre à la fois eonimeiit les ondes se croisent à la surface d'un liquide, et coinuieut elles se rélléchisseiit sur les parois du vase. La forme de ce dernier est elliptique; il est plein de mercure, et les ondes qu'on aperçoit à sa surface sout celles qu'a produites la chute d'une gouteiette du liquide à l*un des foyers de Tellipse. Il en est résulté des ondes circulaires coiijcentriques à ce foyer, puis des ondes rélléeliies, qui toutes

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Hg. 121. ^ Expérience prouvant U 4:iHXJi.leace des onites. Propagation et réfleiioii dw onilëS| liquides k la surface d'un bain de mercare.

viennent concourir au second foyer de la courbe. Les choses se passent évidemment de la même façon que si deux gouttelettes étaient tombées à la fois k chaque foyer.

Cette ingénieuse expérience démontre donc, d'une part, la coexistence des ondes simultanées et d'autre part la loi de leur réflexion. En faisant la restriction dont nous avons parlé plus haut sur la direction des ondes sonores, elle donne donc une idée fort juste de la réflexion des sons et de leur propagation simultanée dans Tair,

LCaS lŒS VIBRATIONS SONORES. îi^

S V. LOI? Î-E5 v:r.RATi:A'- >..v-:.f.rf :av> ;.i:< .■.■•f.r-rs.

La musique est aujourd'hui un art si répandu, qiio la plupart de nos lecteurs connaissent sans doute, pour lavoir pratiqué ou tout au moins TaToir tu fonctionner, le mécanisme des instruments à cordes, du violon, par exemple.

Quatre cordes d'inégale grosseur et de ditTériMites natures sont tendues à l'aide de chevilles entre deux points fixes et rendent, quand on les pince ou qu'on les frotte transversalement avec un archet, des sons de diverses hauteurs. Les sons rendus par les cordes à vide c'est-à-dire vibrant dans toute leur longueur) doivent avoir entre eux certains rapports de hauteur, dont nous parlerons bientôt. Quand ce rapport est détruit, rinstrument n'est pas accordé. Que fait idors le musicien ? il tend plus ou moins, en serrant ou en desserrant les chevilles, celles des cordes qui ne rendent pas les sons voulus: s'il les tend davantage, le son devient plus aigu : plus grave au contraire^ s'il les détend. Mais quatre sons seraient insuflisants pour rendre les notes variées d'un morceau de musique. L'exécutant en multiplie à volonté le nombre, en pla<;ant les doigts de la main gauche sur tel ou tel point de chacune des cordes. En agissant ainsi, il réduit à des longueurs variées les parties de ces cordes que l'archet met en vibration.

Ces faits, que tout le monde connaît, montivnt qu'il existe certains rapports entre les hauteurs des difl'érents sons dcuuiés par l'instrument, et les longueurs, grosseurs, tensions et natures des cordes; comme ces hauteurs dépendent elles-mêmes du nombre des vibrations exécutées, il en résulte nécessairement que ce nombre est lié par certaines lois aux élénuMits énumérés plus haut. Les plus importantes de ces lois avaient été entrevues par les anciens philosophes et notaïuuient par les Pythagoriciens. Mais c'est aux géomètres du siéch' dernier, parmi lesquels nous citerons les noms illustres des Tay-

ÏSk LIVRE II, — LE SON.

lor, Bernoiiilli, dWlembert, Euler et Lagrangc, qu'on en doit la démonslratiuii eooiplètCj déduite de la pure théorie. L'expéricEce a confiriné roxactitiide du calcuL

Ce sont ces lois que nous allons maintenant chercher à faire comprendre. Aujourd'hui, ou les vérifie aisément à Taide d'un instrument particulier, le sonomètre^ auquel on joint Tun ou Tautre des appareils qui servent à compter les nombres de vibrations des sons. Le sonomètre ou monocorde (fig. 1 22) est formé d'une caisse en sapin destinée à renforcer les sons ; audessus de cette caisse une ou plusieurs cordes sont fixées^ à leurs extrémités par des pinces en fer, et tendues par des

F]g. 122. — iionomètre.

poids qui servent a mesurer les tensions de chacune d elles. Une règle divisée, fixée au-dessous des cordes, sert à évaluer les longueui^ des parties vibrantes, longueurs qu on fait varier à volonté à Taide d'un chevalet mobile circulant le long de la règle et au-dessous des cordes»

Considérons une corde quelconque, corde de boyaux ou corde métallique. Tendons-la par un poids suffisant pour qu'elle rende un son parfaitement pur et dont la hauteur soit appréciable à Foreille. Sa longueur totale mesurée à Taide de la règle est, je suppose, de l'^/âO, et le son qu'elle rend correspond, vérification faite avec la sirène, à 440 vibrations par seconde. Plaçons le chevalet mobile successivement à la moitié, au 1/3, au 1/4, au I/I2 de la longueur totale; et dans chacune da ces positions successives, faisons \ibrer la portion la plus

LOIS DE< VIBRATION^ hE< CORDES. 185

Courte de la corde. En évaluant les divers sods obtenus, nous trouverons par seconde les nombres suivants de vibrations : 8«0, 1320, I760et:j280.

Il suffit maintenant de mettre en regard les nombres qui mesurent les différentes longueurs de la corde et ceux qui indiquent les nombres de vibrations, (lour apercevoii* la loi :

Longueur d^ la corJ-?. . J

Ij

-éfl»

SïO

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N'est-il pas évident par cette expérience que les nombres de vibrations vont en croissant, de manière que leurs rapports sont précisément inverses de ceux que forment entre elles les longueurs des cordes.

Telle e^t la première loi des cordes vibrantes.

Maintenant, sans faire vitrier la longueur, si Ion tend la même corde pai* des poids différents, et que Ton comi»are les sons obtenus, on trouvera que. pour des nombres de vibrations doubles, triples, quadruples, etc., les tensions des cordes sont 4. 9, IG, etc.. fois plus considérables. Les nombres de vibrations suivant Tordre des nuiLbres sim]iles. les poids ou tensions suivent l'ordre des carrés de ces nombres.

Les cordes sont de forme cylindrique. Faisons varier le diamètre de ces cylindres, et comparons les sons produits par deux cordes de même nature, tendues par des poids égaux et d égale lougueur. mais de diamètres diirérents. Cette comparaison sera facile à Taide du sonomètiv. On trouve aloi^ que les nombres de vibrations de ces sons décroi>sent quand les diamètres des cordes augmentent, et deviennent jirécisément 2, 3, 4.... fois moindres, quand les diamètres sont î. 3. 4.... fois plus grands.

C'est la troisième loi des vibrations trausvei*sales des cordes vibrantes.

Il en est une quatrième, qu on peut vériGer comme les au-

très à l'aide du sonomètre, et qui est relative à la densité de la substance dont la corde vibrante est formée. Deux cordes, l'une de fer, l'autre de platine, de même longueur et de même diamètre, sont tendues sur l'appareil à l'aide de poids égaux. Les sons qu'elles vont rendre seront d'autant plus graves que la densité est plus grande, de sorte que la corde de fer donnera le son le plus aigu, la corde de platine le moins élevé ; Toreille suffira pour juger de ces différences.

Or, si l'on évalue les nombres exacts de vibrations qui correspondent aux deux sons obtenus, on trouvera:

Pour le fer 1640

Pour le platine 1000

Il ne s'agit point ici bien entendu des nombres mémeS| mais de leurs rapports. Or, si Ton multiplie chacun de ces nombres par lui-même, si l'on en fait le carré, l'on trouve 2 689 600 et 1 000 000, qui expriment précisément, en ordre inverse, les densités des métaux, le platine et le fer. La densité du fer est 7,8, celle du platine 21,04, et ces densités sont entre elles comme 1,00 est à 2,69. Telle est la loi: toutes choses égales, les carrés des nombres de vibrations sont en raison inverse des densités des matières, dont les cordes vibrantes sont formées.

Dans tout ce qui précède, il ne s'agit que des vibrations transversales des cordes, c'est-à-dire des sons qui résultent soit du pincement, soit du frottement à l'aide d'un archet. Une corde frottée dans le sens de sa longueur, par exemple avec un morceau d'étoffe enduit de colophane, rend aussi un son, mais ce son est beaucoup plus aigu, de sorte que le nombre des vibrations longitudinales surpasse toujours celui des vibrations transversales. Comme on n'emploie pas ce mode d'ébranlement des cordes, nous ne nous étendrons pas davantage sur ce sujet. Mais nous ne quitterons pas les cordes vibrantes, sans faire mention d'un phénomène d'un grand intérêt : nous vouions parler de la formation des nœuds et des ventres sonores,