VIBRATIONS DANS LES TUYAUX SONORES

exemple, pendant que le plus petit des quatre tuyaux représentés dans la figure 129 donne 12 vibrations, les trois autres m donnent dans le même temps 6, 4 et 3 ; c'est-à-dire 2, 3, 4 fois moins, les longueurs étant au contraire 2, 3, 4 lois plus grandes. Je le répète, cette loi est applicable aux tuyaux ouverts comme aux tuyaux fermés.

Mais pour de mêmes longueurs, le son fondamental d'un tuyau fermé est différent du son fondamental donné par un tuyau ouvert. Les vibrations sont deux fois moins nombreuses, ce qui revient à dire que le son fondamental d'un tuyau fermé est le même que celui d'un tuyau ouvert de longueur double.

Il nous reste à dire quelle est la succession des sons harmoniques dans les uns et dans les autres.

En rangeant ces sons dans Tordre du plus grave au plus aigu, à partir du son fondamental, on trouve que dans les tuyaux ouverts, les nombres de vibrations croissent suivant la série des nombres entiers, 1, 2, 3, 4, 5, 6.... etc. Dans les tuyaux fermés, ces nombres croissent suivant la série des nombres impairs 1, 3, 5, 7.... etc. Il résulte de là que si l'on prend trois tuyaux, l'un ouvert de longueur double des deux autres, et que, de ceux-ci, l'un soit ouvert, l'autre fermé, les sons successifs du premier seront représentés par la série des nombres naturels :

et les sons des deux autres par les séries :

Tuyau ouvert. .. 2 ... 4 ... 6 ... 8 ... Tuyau fermé 1 ... 3 ... 5 ... 7 ...

c'est-à-dire que les sons du grand tuyau seront reproduits alternativement par les deux tuyaux de longueur moitié moindre.

Terminons l'étude des phénomènes que présentent les tuyaux sonores, en disant que les colonnes gazeuses qui vibrent à l'intérieur de ces instruments se partagent, comme les cordes

vibrantes, en parties immobiles ou nœuds, et en parties vibrantes ou ventres. L'existence de ces tranches diverses est rendue manifeste de diverses façons. La plus simple consiste à descendre à Taide d'un fil une membrane tendue à l'intérieur du luyau, et à examiner comment se comportent les grains de sable dont on l'a saupoudrée. Ces grains sautillent sous l'impulsion des vibrations, quand la membrane est à la hauteur d'un ventre, comme dans toute l'étendue de la colonne vibrante ; ils restent au contraire immobiles, quand la position de la membrane coïncide avec celle d'un nœud.

Du reste, la théorie a résolu complètement tous les problèmes relatifs à cet ordre de phénomènes, et les expériences des physiciens, toujours un peu moins précises que ne l'exigerait l'analyse mathématique, à cause des circonstances complexes où ils les effectuent, ne sont que des vérifications des lois trouvées par l'analyse. Pour nous, qui tenons surtout à décrire les faits curieux de chaque partie de la physique, nous devons nous borner aux notions indispensables à l'intelligence de ces faits et des applications qu'en ont su faire l'industrie et les arts.

Les verges sonores sont des tiges cylindriques de bois, de métal, de verre ou d'autres substances élastiques, qu'on peut faire vibrer, en les frottant longitudinalement soit avec un morceau de drap saupoudré de colophane, soit avec une étoffe mouillée. Elles rendent alors des sons purs et continus dont la hauteur, pour une même substance, dépend de la longueur de la tige. A l'aide d'un étau, ou avec les doigts, on pince la verge dont on veut étudier le son, soit à l'une de ses extrémités, soit au milieu, soit en un point intermédiaire de la longueur. La verge est donc libre à ses deux bouts, ou libre seulement à l'un de ses bouts. Or, si Ton compare le son que rend

une vei^ fixée à Tune de st^s exlrémitr*s, avec celui que rtMui la même verçe ou uue verge Je même longueur el Je même substauce fixée en son point milieu^ on trouve que le premier est plus grave que le secon J : les vibrations sont, Jans celuici, deux fois plus nombreuses.

Si Ton fait vibrer Jes verges Je longueurs différentes, fixées de la même manière, Texpérieuce montre que les sons sont d'autant plus aigus que les liges sont plus courtes. Les nombres de vibrations de ces sons varient en proportion inverse des

Fig. 130. — Vibrations longilu<Unales des Yerg«»^.

longueur. Les vibrations des verges sont donc soumises aux mêmes lois que celles des tuyaux sonores, et Ton voit «pie si les verges librrs aux deux bouts sont assimilées aux tuyaux ouverts, les verges fixées par un bout correspondent aux tuyaux fermés. Comme un tuyau, une même verge, outre le son grave fondamental, fait entendre des sons barmonicpies dont les séries ascendantes suivent aussi les mêmes lois que» dans les tuyaux ouverts et fermés.

Les phéno.Tiènes qui résultent des vibrations sonores dans les corps de formes variées seraient inépuisables. Hornonsnous encore à signaler ceux qui se produisent d(uis b»s [> la<|ues el dans les membranes.

Si Ton découpe dans des feuilles minces de bois ou de nu'îtal bien homogène des plaques carrées, circulaires ou polygonales^ puis qu'on les fixe solidement à un pied [mv leur centre de figure, on parvient à faire renJre à ces plaques des sons exlrêmemt^nt variés, en frottant leurs bords avec un arcbel vl

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en appuyant nn on deux tloigts snr tels ou tels points de leur contour (fjg. 131). Chladni et Savart, dont les noms se retrouvent dans toutes les recherches modernes qui ont eu le son pour objet, ont multiplié les expériences sur les plaques de formes, d'épaisseurs et de surfaces diverses. Le pliénomènc sur lequel ils ont le plus appelé rattention, c'est le partage de la surface des plaques eu parties vibrantes et en parties immobiles. Ces deruières n'étant autre chose qu'une série continue de nœuds ont été nommées pour cela lignes nodales.

Fig. 131. — Vibrations d'une plaque.

Pour reconnaître et étudier les positions et les formes de ces lignes, ces deux savants physiciens saupoudraient la surface de sable sec et fin. Aussitôt que la phique entre en vibration, les particules du sable se mettent en mouvement. Elles fuient toutes les parties vibrantes, et se réfugie ut le long des lignes nodaleSy en dessinant de la sorte tous leurs contours.

Ces lignes sont si nombreuses et parfois si compliquées, elles varient tellement pour une même 'plaque avec les sons divers que cette plaque peut rendre^ que Savart a du employer un procédé particulier pour les recueillir. Au lieu de sable, il employait de la poiulre de tournesol gommée, et, à Taide d*un

papier liuûiÎLle appliqué sur la plaque, il obtenait Tinipression de chaque ligure. Nous reproduisoiisici, dans les figures 132 et 133, une série de lignes nodales obtenues par Savart et par Chladni, et nous ferons remarquer que les figures où ces lignes sont le pins multipliées eorrespoudeut aux sons les plus aigus,

i^^i^. lo^. — Ugnes Qod&les des plaques vibrantes de forme carrée, d'&prèt SâTm*

ce qui revient à dire que, à mesure que le son s'élève, retendue des parties vibrantes diminue*

0aus les platjues carrées, les lignes nodales affectent deux directions principales, les unes parallèles aux diagonales, les autres parallèles aux cotés de la pla<iue (tig. 132),

Dans les plaques circulaires (Cg. 133), les lignes nodales 86 disposent soit en rayons, soit en cercles concentriques* Les

cloches de cristal, les timbres, les parois sonores se divisent serablablement en parties vibrantes et en lignes nodales, comme on a pu le voir dans Texpérience du verre rempli

Fig. 133. — Lignes nodales des plaques vibrantes de forme circulaire ou {olygonale, f d'après Cbladni et Savart.

d'eau que représente la figure 109. La figure 134 montre deux modes de vibrations d'une cloche, et la façon dont elle se divise en quatre ou six parties vibrantes, st^parées par autant de nœuds. Le premier mode s'obtient en touchant la cloche en

Fig. 134. — Nœuds et ventres d'une cloche vibrante.

deux points éloignés d'un quart de cercle; l'archet s'applique alors à 45 degrés d'un des nœuds. Le son résultant est le plus grave : c'est le son fondamental de la cloche. L'autre mode s'obtient en plaçant l'archet en un point éloigné de 90 degrés

du nœud que l'on forme par rattouchement. La cloche se diviserait encore en y 10, 12 parties vibrantes. Il en est de même des membranes tendues sur des cadres, et que Ton fait vibrer en les approchant d'un autre corps sonore, par exemple (l'un timbre qui résonne. Les vibrations se communiquent par l'air à la membrane, et le sable dont celle-ci est recouverte dessine les lignes nodales.

On a reconnu que, dans le cas où deux plaques de même substance et de figure semblable, mais d'épaisseurs différentes, donnent les mêmes lignes nodales; les soiï^ produits varient avec l'épaisseur, si la surface est la même, c'est-à-dire que les nombres de vibrations sont proportionnels aux épaisseurs. Si c'est l'épaisseur qui reste constante, les nombres de vibrations sont en raison inverse des surfaces.

On ne connaît point encore la loi suivant laquelle se succèdent les sons produits par une même plaque, quand les figures formées par les lignes nodales changent. On sait seulement que le son le plus grave, rendu par une plaque carrée fixée à son centre, a lieu quand les ligues nodales sont deux parallèles aux côtés et passant par le centre : c'est le dessin de la première plaque de la figure 132. Quand ces deux lignes nodales forment les deux diagonales du carré ( 1 '^"* plaque de la seconde ligne, fig. 132), le son est la quinte du premier son, de celui qu'on peut appeler le son fondamental.