GAMMB DE LÀ MINEUR

Intervalles ascendants.

Intorvalles descendante.

la.

. seconde majeure.

soll

. seconde mineure.

. seconde majeure.

fa^

. seconde majeure.

. seconde mineure.

ré

. seconde majeure.

ré

. seconde majeure.

ia»

. seconde majeure.

. seconde mineure.

soU

. seconde mineure.

. seconde majeure.

Dans la gamme mineure que nous donnons ici pour type, on voit que les deux sonsyâ^ et sol^ de la gamme ascendante sont remplacés par les deux sons /a, sol, dans la gamme descendante : c'est ce que les musiciens indiquent en affectant le symbole de chacun de ces deux sons du signe a, qu'on énonce bécarre et qui exprime le retour des deux sons dièzés à leur état primitif ou naturel. Le même signe indique aussi un changement de même genre dans un son d'abord bémolisé.

Le premier son d'une gamme détermine le ton du morceau musical où cette gamme est employée, et pour cette raison, il reçoit le nom de tonique. Ainsi, on dit le ton d'ut, le ton de sol.... Les physiciens et les musiciens ont eu le tort d'employer ce mot ton pour désigner les intervalles de seconde majeure et de seconde mineure, et d'introduire ainsi une confusion de mots qui peut engendrer la confusion dans les idées.

S II. ÉTUDE OPTIQUE DES INTERVALLES MUSICAUX

Nous avons décrit diverses méthodes permettant de compter le nombre des vibrations exécutées par un corps se-

ÉTUDE DES INTERVALLES MUSICAUX

Bore^ au moment où il rend un sou déterminé : la sirèue, lu roue dentée, le vibroscope on plionanlographe sont les appareils employés dans ce but. Dans le dernier de ces instrumentSy les vibrations elles-mêmes s'inscrivent sur une surface et Ton peut aisément constater leur amplilude et leur nombre : c'est la méthode graphique de Fétude des sons*

Dans ces dernières années, un physicien français, M. Lissajous, a eu l'idée d'étudier à l'aide de Tceil les mouvements vibratoires des corps sonores et de substituer aiusi à l'oreille l'organe de la vue poiu^ rappréciation des rapports des sons : de là le nom de méthofie optique donné au procédé qu'il emploie et que nous allons brièvement décrire. A l'aide de la méthode optique, un sourd pourrait donc se livrer à des recherches sur la hauteur comparéiî des sons.

ce II n est personne d'entre nous, disait M. Lissajous dans une leçon où il exposait cette nouvelle méthode, qui n'ait, dans son enfance, au risque d'incendier la maison paternelle, plongé «ne baguette dans le foyer, pour Tagiter ensuite, et suivre avec la curiosité naturelle au jeune âge, ces lignes brillantes produites par l'extrémité embrasée comme par un pinceau magique dont la trace fugitive s'effacerait en un instant. Telle est Texpérieuce qui a servi de base à la méthode optique* » Un diapason est, comme on sait, un petit instrument formé d'une double verge métallique dont les branches réunies en fer à cheval sont supportées par une colonne cylindrique servant de pied (fig. 135). A l'aide d'un morceau de bois plus RTos que riutervalle des extrémités des branches, on écarte les «leux lames élastiques et leurs oscillations produisent nu son dont la hauteur dépend de la forme et des dimensions de rmstrument ; les physiciens le fout aussi vibrer en frottant r»me des branches avec un archet \

L Ci-îst À Tiiide d'un diapanon <p*on H'^le le Um di^n iriHtrumrntii ou celui ^ toix dAtis les orchestres et les théàtreH : le diapason n'»«-rii"î *'-t ,'»An\ ^ produit !e »i»ci>nd la du violon^ dont le nombre den vilirat piTMcoodfi.

Pour reluire visibles les vibralioDsd'un iliapasoii, M. Lissajous fixe sur la surface couvexe, à rextrémité d'une des branches, un petit miroir métallique. L'autre branche porte uo contrepoids nécessaire pour régulariser le mouvement vibratoire.

ft Regardon? dans ce miroir, dit-il, Timage réfléchie d'une bougie placée à quelques mètres de distance, puis faisons ri-

Fig. 13S. — Diapason moDiè sur une caisse de résoonanoe.

brer le diapason. Nous voyons aussitôt l'image s'allonger dans le sens de la longueur des branches. Faisons tourner alors le diapason autour de son axe, T apparence change, et nous voyous daus le miroir une ligne brillante et sinueuse dont les ondulations accusent par leur forme mémo Tamplilude plus ou moins grande du mouvement vibratoire, *>

En se ser\*ant d un second miroir qui renvoie Timage su'

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écran après avoLp traverse une lentille convergente, on rend le phénomène visible dans toute retendue d'un atnphi théâtre. Dans ce cas, on prend une source de lumière plus vive, celle du soleil ou la lumière éleetrique, et c'est le second miiw qu on fait tourner autour d'un axe vertical pour obtenir la transformation de l image rectiligue en une courbe sinueuse.

11 ne s'agit jusqu*ici que de rendre visibles les vibrations d'un corps sonore unique. Voici maintenant comment, par la

Fig. US, — Élude optique doi mouvements vibriilaire«.

Imc méthode, M. Lissajous est panenu à apprécier la hauteur Jmparative de deux sons, à mesurer le rapport des nombres de vibrations qui correspondent a chacun d*eux. On prend deux diapasons, tous deux armés de miroii's (fig. VM); mais, tandis que Taxe de Tun est vertical, Tautre est placé horizoulement de manière à mettre les deux miroirs en regard. Un ilaisceau de lumière émané d'une petite ouverture tombe sur Ton des miroirs^ où il se réfléchit, va frapper le miroir du second diapason qui le renvoie lui-même sui* un miroir fixe. Une troisième réflexion projette le faisceau lumineux ror un écran blanc, où Ton aperçoit une image nette et

brillante de Touverture, tant que les deux diapasons restent en repos.

Vient-on à faire vibrer le diapason vertical? Aussitôt le mouvement de va-et-vient de l'image donne, au lieu d'un point, une ligne lumineuse, allongée dans le sens vertical. Si, pendant que le diapason vertical est au repos, on ébranle le diapason horizontal, l'image s'allonge dans le sens horizontal. Enfin, si Ton fait vibrer à la fois les deux diapasons, l'image se trouvant animée de deux mouvements simultanés, l'un dans le sens horizontal^ l'autre dans le sens vertical, décrira une courbe lumineuse sur l'écran, et la forme de cette courbe dépendra du rapport qui existe entre les durées des deux systèmes de vibrations, de l'ajnplitude des oscillations et enfin de la durée qui sépare les commencements de deux vibrations consécutives exécutées par l'un et l'autre diapasons : c'est cette dernière durée qui est ce qu'on nomme la différence de phase.

M. Lissajous a déterminé de la sorte des courbes lumineuses données par des diapasons accordés de manière à- produire les intervalle» de la gamme, telle qu'elle est adoptée par les physiciens.

Si les deux diapasons soûDent à ïunissony le rappai*t des nombres de vibrations est 1 : c'est-à-dire que les vibrations effectuées en des temps égaux sont en même nombre. La différence de phase est-elle nulle, les vibrations commencent en même temps dans les deux diapasons ; il en résulte une ligne droite lumineuse oblique, la diagonale d'un rectangle dont les côtés ont une longueur qui varie avec l'amplitude des vibrations simultanées. Cette ligne droite se change en une ellipse ou ovale, quand la différence de phase n'est pas nulle. La figure 1 36 montre les courbes que donnent des différences de phases égales à | j | et -j. Elles se reproduisent mais en sens inverse, si les différences sont | f f et 1 .

Deux diapasons qui résonnent à Y octave l'un de l'autre donnent une série de courbes représentées dans la figure 138 et qui montrent bien que l'un des diapasons exécute une vibration

nombre des excursions faîtes par le point lumineux dans le sens horizontal et dans le sens vertical, et comme elles s'effectuent les unes et les autres dans le même temps, on a par cela même le rapport numérique des deux sons.

Quand l'accord des diapasons est rigoureux, la même courbe persiste sur l'écran pendant toute la durée de leur résonnance simultanée, et elle finit par se réduire à un point. Si au contraire l'accord n'est point tout à fait exact, si, par exemple, l'octave n'est pas parfait, l'effet est le même que s'il y avait un changement continu dans la différence de phase et la courbe passe insensiblement par toutes les formes indiquées dans la figure. Le temps qu'elle met à accomplir le cercle entier de ces transformations étant noté, on en conclut qu'il y a une différence d'une vibration sur le diapason grave, de deux vibrations sur le diapason aigu relativement au nombre qu'eût donné l'octave juste.

Cette méthode est si précise que la plus faible différence est accusée. Ainsi, supposons d'abord deux diapasons à l'unisson. La courbe optique sera, selon la différence de phase, une de celles que représente la figure 137, et elle persistera pendant toute la durée des vibrations. Qu'on vienne à chauffer légèrement la branche d'un des diapasons, il en résulte un abaissement du son : l'unissoû est altéré, et aussitôt l'on voit se produire sur l'écran la variation de forme de la courbe optique qui accuse la cessation de l'accord.

La méthode optique permet, non-seulement de déterminer les rapports des nombres de vibrations, mais aussi de compter le nombre absolu de vibrations qui correspond à un son donné. Ayant ainsi construit un diapason qui donne le la normal adopté par les orchestres, il a été facile ensuite de se servir de ce type pour construire des diapasons résonnant à l'unisson.

M. Lissajous a appliqué sa méthode à l'étude des cordes vibrantes, et même à celle des sons propagés par l'air. Pour cela, il éclaire la corde en un de ses points par la projection d'un faisceau lumineux étroit; il reçoit les mouvements de

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Taif sur une membrane à la surface de laquelle il fixe une pt^tite perle brillanle.

^ous avons oublié de dire que si, dans touleî^ ces exiM^^icuces, les courbes tracées par les points lumineux sont visibles à la fois dans tous leurs points, cela tient à ce qu^uue évohilîon entière est terminée avant que la persislance de rimpressiou de la lumière sur la rétine ait cessé : comme la dun'^e ile celle persistance est d'environ un dixième de secon*ie, cela suppose que tel est, au niaxiniunij le temps employé |>ar riinage du poiul pour parcourir la sinuosité entière «le la rt>nrlie.

Telle est^ en résumé, la méHiotle orij;iimle riiiiiloyée par M. Lissajous pour remlre sensibles à la vm* les mouvements vibratoires des» corps sonores, et les plus délicates particularités de ces mouvements. On voit par cet aperçu (jue nous avions raison de dire qu'une persuiine privée de la faculté d'entendre pourrait sr des sons avec une priicîsion plus îe que ne le ferait, par Taudition seule,

Toreille la plus sensible.

Dans ces derniers temps, lui savant acousli- <^f M- Kœnig, a imaginé un autre procédé, waai Irès-ingénieux , pour étudier les vibraliwsiles colonnes gazeuses dans les tuyaux, ^s allons essayer Jen donner une idée,

L'tioe des perots du tuyau sonore est per- ^ d*im certain nombre d'ouvertures, de ^^^ par exeuîple, correspondant au nœud ^ SQQ foniiamental et aux deux meuds de *• octave; chacune de ces ouvertures est ^^^^ par une capsule d'où sort un bec et cpii ^''"Uiiniiiliie aTee un tube amenant dam la t'pnie et dan^ le bec du gaz d*éclairage. La j^mrtii^ • ^ <pn îe trouve à rintérieur du tuyau m

colonne gazeuse vibrante, est en caoutchouc, elle est légèrement gonflée par le carbure d'hydrogène. Elle est donc éminemment élastique et cède à la moindre augmentation de pression. Supposons le bec de gaz allumé : si la pression intérieure de Tair du tuyau s'accroît, la membrane en caoutchouc est comprimée, de sorte que la capacité de la capsule diminue, et la flamme s'allonge; elle se raccourcit au contraire, si, la pression venant à diminuer, la capacité intérieure de la capsule augmente. On le voit, le bec de gaz est un véritable manomètre, indicateur des changements de pression r aussi, M. Kœnig a-t-il donné aux flammes qui se dégagent des capsules le nom de flammes manométriques.

Imaginons maintenant que le tuyau sonore soit adapté aune soufilerie, et qu'on mette en vibration l'air qu'il renferme. Nous savons qu'alors la colonne gazeuse entre en vibration, qu'elle est alternativement condensée et dilatée par la propagation des ondes sonores. Si le son rendu par le tuyau est le son fondamental, c'est au milieu de la colonne gazeuse qu'il se forme un nœud : en ce point, la dilatation et la compression de l'air atteignent leur maximum. Les condensations et dilatations successives se transmettent alors à la capsule manométrique du milieu, dont la flamme s'allonge et se raccourcit alternativement, exécutant une série de mouvements qui accusent l'état vibratoire du corps sonore. Si l'on fait rendre au tuyau l'octave du son fondamental, il y aura un ventre vis-àvis la capsule du milieu et un nœud à chacune des deux autres. Aussi verra-t-on les flammes extrêmes très-agitées, tandis que celle du milieu restera immobile.

Nous savons que, dans les tuyaux sonores, la colonne gazeuse vibrante se divise en parties séparées par des nœuds, et dont les points milieux sont des ventres de vibrations. En chaque nœud, l'air est en repos, mais sa densité est alternativement maximum et minimum. Chaque ventre, au contraire, est le point où la vitesse d'ébranlement est la plus grande possible, tandis que la densité de l'air y reste invariable. Or, comme les

ETUDE DES INTERVALLES MUSICAUX, 217

variations de densité déterminent des variations de pression et que celles-ci se Iransmelteiit aux flammes par les membranes des capsules, il en résulte que les flammes nianométriques soûl Irés-agitées lorsqu'elles se trouvent en face des uœudsy tandis qu'elles restent en repos, si elles correspondent à un ventre de la colonne vibrante. La méthode de M. Kœnig permet de constater rexistenee de ces divers points : en donnant aux ilamnies ime faible dimension, Tagilalion qu'elles subissent vis-à-vis les nonids les fait éteindre^ taudis quelles restent allumées en face des ventrçs»

Pour rendre plus sensibles les allongements et les raccour-

FVg. llô. «-> flammei maiiom<?trIqyes. Son fondai czitaï «l octave algue du son fondameniaU

• ci^senieuts de la flanmie, M. Kœnig emploie un mode de projeetioti semblable a celui *[iie M. Lissajous a adopté pour la inéthode optique. Il j>lace un miroir à coté du bec d'où jaillit la flamme^ et lui imprinie un mouvement de rotation à Taidc d'une roue d angle et d'une manivelle* Aussitôt que le tuyau nrîîoiine, le miroir tournant laisse voir une succession de flammes sé[»arées par des intervalles obscui^, ou une bande lumineuse à bords dentelés. En plaçant une lentille convergente entre le bec et le miroir tournant, on projette une image uelle et brillante sur un écran, où Ton peut alors étudier toutes les particularités du phénomène.

Ainsi, dans les deux expériences que nous avons décrites )ilu9 haut, où le tuyau rend successivement le son fondamental

\ij.ialo»re»-

On obtiendrait le même résultat^ en adaptant à la souffle: deux tuyaux diiïerents résonnant à ToctaTe Tun de rautx chacun d'eux est muni d'une capsule manométrique, et flammes rélléehies sur le même miroir tournant donnent deux séries que nous venons de représenter (fig. 141). m

Pour comparer les hauteui*s des sons de tuyaux résonnan des intervalles différents, M, Kœnig emploie encore une aui