Cf. Cantor, Vorlesungen, I, p

doute, suivant l'ingénieuse et très vraisemblable opinion de M. Gantor, qu'intervenait un procédé plus ou moins mystérieux, pouvant donner l'apparence d'un grand savoir, ou d'une théorie avancée, et qui devait consister en l'application de ce fait que le triangle de côtés 3, 4, 5, est rectangle. Il suffit de supposer la connaissance, dans un cas particulier, de ce que nous nommons le théorème de Pythagore. Cela nous est d'autant plus facile que quelques passages de livres chinois et hindous mentionnent, dès une époque assurément fort reculée, la propriété du fameux triangle 3, 4, 5 ; et il n'y a vraiment aucune raison de rejeter la connaissance empirique d'une règle aussi commode et aussi simple chez des hommes que des constructions incessantes devaient exciter à rechercher de toutes façons des procédés ingénieux et pratiques. Rien d'ailleurs ne peut nous faire soupçonner chez les Harpédonaptes égyptiens, pas plus que chez les Chinois et les Hindous (avant la conquête d'Alexandre), la moindre tentative de démonstration du théorème de Pythagore.

A peine mentionnerons-nous certaines figures géométriques retrouvées parmi des peintures clialdéennes, représentant, par exemple, des cercles dont la circonférence est divisée en six parties égales, et nous n'insisterons pas sur le peu d'importance théorique de semblables dessins,

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La tradition, il est vrai, pourrait donner à penser. Chez les auteurs anciens, la géométrie est ordinairement présentée comme étant d'origine égyptienne. Une critique prudente doit faire un choix parmi ces témoignages. Tous ceux qui ont voyagé en Egypte après la conquête d'Alexandre, et qui nous rapportent, comme Diodore de Sicile, Topinion des prêtres égyptiens sur leur antique savoir, doivent nous être suspects. La géométrie grecque, quand elle pénétra en Egypte au Hi* siècle, avait déjà atteint un prodigieux développement, et les prêtres égyptiens furent trop tentés de la revendiquer comme leur propre bien pour que nous ajoutions foi à leurs assertions. Or, si nous remontons au delà du m* siècle, les témoignages relatifs aux Egyptiens sont très vagues. Hérodote dit que la géométrie est née en Egypte, et c'est cette tradition qui se transmet jusqu'à Platon et à Aristote. Mais de quelle géométrie s'agit-il .^ On peut bien dire jusqu'à un certain point que les questions soulevées dans le papyrus de Rhind sont de la géométrie, géométrie assurément de beaucoup antérieure à Pythagore, mais, nous l'avons dit, c'est de la géométrie usuelle, où ne se trouve pas trace d'une théorie rationnellement constituée.

Les monuments anciens qui couvrent encore le sol de l'Egypte et de la Ghaldée ne supposent à aucun degi'é l'existence d'une géométrie théorique, mais seulement une grande expérience, un grand art des archi-

tectes, une soumission passive et une énorme puissance de travail du personnel qu'ils dirigeaient.

Enfin les connaissances astronomiques des Chaldéens, pour citer les plus anciennes dont parle la tradition, n'exigeaient-elles pas des connaissances géométriques avancées? Sans nous attarder aux détails et aux petits problèmes, dont on a pu longtemps s'exagérer la difficulté (détermination de la méridienne en un lieu, des solstices, des équinoxes, détermination sur la sphère céleste de Técliptique, de l'équateur, etc..) allons droit à la question capitale, à celle des éclipses. Hérodote raconte* que Thaïes avait prédit Téclipse qui vint mettre fin à une bataille entre Lydiens et Mèdes. Or Thaïes, un des premiers parmi les Ioniens, avait voyagé dans cette mystérieuse Egypte, qui venait de s'ouvrir tout à coup à la curiosité des Grecs : n'est-il pas naturel d'admettre qu'il y avait appris l'art de prédire les éclipses ?

Nous ne doutons plus aujourd'hui que, bien avant Thaïes, Egyptiens et surtout Chaldéens ne s'essayassent couramment à des prédictions d'éclipscs. Mais que faut-il en conclure:^ Nous sommes bien sûrs que notre explication théorique du phénomène ne fut pas connue des Orientaux, et que leur méthode de prédiction ne reposait pas sur elle ; car Thaïes, Pythagore, Démo-

I, Histoires, I, 74.

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crite, et tous ceux qui voyagèrent en Egypte ou en Orient l'auraient transmise en Grèce, et nous n'assisterions pas pendant plusieurs siècles, de Pythagore à Aristarque de Samos, aux tâtonnements progressifs des Grecs dans la recherche de l'explication des éclipses. D'autre part, il est facile de comprendre qu'il ait été possible de les prédire, en faisant abstraction de leur cause. Si les Ghaldéens ont vraiment observé et noté les éclipses depuis de longs siècles, et il est impossible d'en douter, comment n'auraient-ils pas remarqué qu'au bout de dix-huit ans environ les éclipses de soleil et de lune se reproduisent périodiquement dans le même ordre et aux mêmes intervalles.^ Nous savons d'ailleurs positivement par des allusions trouvées dans quelques textes cunéiformes, que les prédictions ne se faisaient pas d'une façon rigoureuse, et que toutes ne se confirmaient pas.

Ainsi nous ne trouvons aucune trace réelle d'une géométrie théorique qui eût été transmise aux Grecs. Cette consultation est-elle bien décisive.^ Tant d'œuvres ont pu disparaître depuis des temps si reculés ! tant de témoignages, sans être anéantis, peuvent encore être cachés à nos >eux ! Sans doute, mais qu'on y songe; les inscriptions qui recouvrent les monuments, et les innombrables papyrus soigneusement enfouis dans les tombeaux nous ont fait pénétrer depuis le commencement de ce siècle dans les secrets les plus cachés de

la civilisation égyptienne. Dans tous les ordres d'idées nous avons trouvé de quoi nous éclairer, de quoi répondre aux questions les plus indiscrètes, de quoi nous permettre de reconstituer les mœurs, les croyances, les lois des Egyptiens. Nous n'avons rien trouvé qui pût révéler Texistencc d'une géométrie rationnelle et spéculative.

Et puis n'avons-nous pas aussi quelques témoignages positifs en faveur de notre opinion? Nous avons cité le mot de Démocrite; il prouve au moins que dès le v** siècle les Grecs se sentaient supérieurs aux Egyptiens en géométrie. Un mot bien connu de Platon est aussi fort instructif à cet égard. Suivant lui, les Egytiens ne s'attachent qu'à la vie pratique; toutes leurs découvertes ou inventions ont un but utilitaire, ils sont indignes d'être appelés Amis de la Science. Et enfin, pour qui a pénétré la pensée hellène, n'y a t-il pas lieu d'être frappé de l'adaptation merveilleuse de la mathématique rationnelle aux tendances générales des Grecs, telles qu'elles apparaissent dans toutes les manifestations de leur activité intellectuelle .►^'.

L'histoire des mathématiques que composa Eudème, disciple d'Aristote, achèverait probablement, si elle eût

I. Cf. notre étude sur la Géométrie grecque ^ considérée comme œuvre personnelle du génie grec. Rev. des Etudes grecques, I*-'' trimestre 1897. — Voir aussi dans nos Levons sur les origines de la Science grecque tout ce qui concerne le part de l'Orient et de l'Egypte dans la Science grecque.

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été conservée, d*ôtcr les derniers doutes, en nous faisant assister au développement progressif des connaissances géométriques chez les Grecs a partir du vi* siècle. Du moins, nous pourrons nous reporter à ce qui reste du commentaire de Proclus sur Euclide. Bien que Proclus ne cite Eudème très probablement que par Tintermédiaire de Geminus, comme Ta montré M. P. ïannery' nous trouverons là les informations les plus précieuses sur les premiers travaux de géométrie de Thaïes à Platon : or elles suffiront pour nous permettre de reconstituer historiquement tout le contenu des éléments d'Euclide, sans remonter au delà de Thaïes.