LIVRE PREMIER LES PRÉDÉCESSEURS DE PLATON

LES lOiNIENS. — LES PYTHAGORICIENS. — LES ÉLÉATES ANAXAGORE. — DÉMOGRITE

INTRODUCTION

L\ GÉOMÉTRIE RATIONNELLE EST l'oEUVRE DES GRECS

La mathématique des Grecs est autochtone, et c'est avec les Ioniens du vi" siècle que s'ouvre poUr nous riiistoire de la géométrie. Les voyages qu'ils entreprirent ne furent certes pas sans action sur leurs recherches : les vieilles civilisations d'Orient et d'Egypte offraient à l'esprit jeune et audacieux des Hellènes une foule énorme de connaissances pratiques sur lesquelles il allait élever la spéculation théorique et rationnelle.

D'ailleurs sur cette part qui revient aux étrangers dans la science grecque nous pouvons aujourd'hui présenter plus que des conjectures. Parmi les documents que nous ont fournis les fouilles de ce siècle, et qui peuvent jeter un jour sur les connaissances mathématiques des Egyptiens, le plus important est le papyrus

de Rhind^ On n'a pu en fixer la date, mais il y a de fortes raisons de penser qu'il remonte à la xtui** dynastie. Il contient un assez grand nombre de problèmes d'arithmétique et de géométrie. Les premiers présentent quelque intérêt par ce qu'ils nous apprennent de l'arithmétique pratique des Egyptiens et, par les rapprochements qu'on en peut faire de certaines manières de calculer des Grecs, mais ils ont en vue des règles de la vie usuelle et ne manifestent aucune préoccupation de théorie pure. En géométrie il s'agit surtout . de surfaces et de volumes à évaluer. Il a été à peu près impossible de rien comprendre aux règles suivies pour les volumes ; quant aux surfaces, l'aire d'un carré et celle d'un rectange se calculent régulièrement; celle d'un quadrilatère quelconque est déjà inexacte. En dehors de ces questions, il y a lieu de signaler quelques problèmes où l'on demande, à propos de certains solides, le rapport de deux longueurs, par exemple le rapport de l'arête d'une pyramide à la diagonale de la base : problèmes intéressants en ce qu'ils montrent quelque souci de la similitude, de la proportionnalité; mais les calculs arithmétiques eux-mêmes donnaient déjà cette impression , et il est évident qu'il faut reconnaître là un

1. Ein mathematisches Handhuch der Alten Mgpyter, ubersctzt und erklart von August Eisenlolir. Leipzig, 1877. — ^^- Rodet, Sur un Manuel du calculateur découvert dans un papyrus égyptien (Bull, de la Soc. math, de France, t. VI, 1878^.

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des faits les plus naturels, pouvant se retrouver dans une foule de manifestations de Tac ti vite intellectuelle, sans qu'il soit permis d'y voir rien de commun avec la théorie de la similitude qu'exposera plus tard le V° livre d'Euclide. En tous cas, le papyrus de Rhind ne porte pas véritablement la marque d'une tentative sérieuse de démonstration logique.

Clément d'Alexandrie nous a pourtant conservé un mot de Démocrite qui mérite d'appeler l'attention. (( Pour la combinaison des lignes avec démonstration, aurait dit le philosophe d'Abdère, personne ne m'a dépassé, pas même ceux qu'on nomme en Egypte des Harpedbnaptes* ». Les Egyptiens se seraient-ils livrés à des études de géométrie démonstrative.^ — Le sens du mot Harpedonaptes (ceux qui attachent le cordeau), quelques indications fournies par un vieux document de la collection de Berlin^, et aussi certaines peintures égyptiennes, où l'on voit le roi lui-même, une corde et des piquets à la main, procéder à l'orientation d*un temple, Jaissent peu de doute sur la nature des fonctions de ces personnages que vise Démocrite. L'orientation d'un monument exigeait d'abord la détermination de la méridienne, de la ligne Nord-Sud, ce qui se faisait très simplement, puis celle de la ligne Est- Ouest, perpendiculaire à la précédente. C'est ici sans