DES CORRESPONDANCES

Considérons les espaces parcourus par un corps en mouvement, ces espaces étant comptés à partir d'un point fixe dit origine ; et supposons que chacun de ces espaces ne soit considéré que ^conjointement avec le temps employé à le parcourir, c'est-à-dire que le phénomène considéré ne sera dit identique à lui-même que si, l'ensemble des espaces demeurant identique à luimême, l'ensemble des temps employés à parcourir chacun d'eux demeure également identique à lui-même. Nous aurons là l'exemple de deux ensembles de nombres — l'ensemble des nombres qui mesurent les espaces et l'ensemble des nombres qui mesurent les temps — tels que à chaque nombre de l'un de ces ensembles correspond un nombre de l'autre.

[Il est clair que l^s espaces pourraient être considéré»

Julien Benda

indépendamment des temps employés à les parcom-ir. C'est ce qui se fait, par exemple, dans la science dite « de l'Énergie ». Il y est dit (et cela peut déconcerter) que l'espace parcouru par un corps — ou encore le produit de cet espace par le poids de ce corps, soit le <c travail mécanique » accompli par ce corps — est indépendant du temps : cela ne veut pas dire, évidemment, que cet espace — ou ce travail — n'a pas exigé, pour se produire, un certain temps bien déterminé; cela veut dire que, dans le phénomène considéré, ce temps n'est pas pris en considération; que, eu d'autres termes, ce phénomène sera dit identique à lui-même à la seule condition que lespace — ou le travail — considéré demeurera identique à lui-même, nonobstant que le temps employé à le produire ne le demeurera pas, c'està-dire nonoljstant que cet espace — ou ce travail — auront été produits vitement ou lentement.]

Considérons encore les diverses teftipératures d'une barre métallique que nous échauffons, ces températures étant comptées par exemple à partir de la température de la glace fondante ; et supposons que chacune de ces températures ne soit considérée que conjointement avec la longueur qu'elle fait prendre à cette barre par l'effet de la dilatation. Nous aurons là encore l'exemple de deux ensembles de nombres — l'ensemble des nombres qui mesurent les températures et l'ensemble des nombres qui mesurent les longueurs — tels que à chaque nombre de l'un de ces ensembles correspond un nombre de l'autre.

Deux tels ensembles de nombres constituent ce que nous appellerons une correspondance.

Remarquons que la notion de correspondance implique

AVANT-PROPOS

seulement que, un nombre étant donné dans lun des deux ensembles considérés, il existe dans l'autre ensemble un nombre qui lui correspond; elle n'impliijiu* nullement que ce second nombre est connu. S'il l'est, nous dirons que le couple des deux nombres se correspondant constitue, dans cette correspondance, un couple connu; sinon, qu'il y constitue un couple inconnu.