TRAVAIL DES FORCES

parmi lesquelles nous trouvons celle que nous venons de

déduire du cas à = -, Nous allons cependant voir qu'il y a,

dans ce choix, autre chose qu'une simple convention. Mais, auparavant, il convient d'étendre la définition du travail élémentaire à un nombre quelconque de forces agissant simultanément sur le point matériel. Si Ton suppose toutes ces forces projetées sur des axes de coordonnées rectangulaires X, Y, Z désignant les sommes des projections sur un même axe, l'expression Xdx + Ydy -f- Zdz, sera, par définition, le travail élémentaire total du système de forces.

C4ette définition n'ajoute rien aux précédentes puisque, la force étant assimilable à un vecteur, nous savons que les vecteurs de même direction s'ajoutent et que plusieurs forces de même direction ont pour équivalent ou, pour résultante, un vecteur égal à la somme des vecteurs représentatifs de toutes les forces. Pour légitimer la définition du travail élémentaire total il faut démontrer (ce que les cours et traités de mécanique s'abstiennent de faire) qu'elle est compatible avec le théorème fondamental de la composition et de la décomposition des forces.

La force étant définie mécaniquement, ainsi que nous l'avons vu, peut se présenter par un vectélir. Soit AF ce vecteur et AX la direction du déplacement élémentaire (c'est à-dire celle de la tangente à la trajectoire en A). Dér composons ce vecteur suivant la direction AX prolongée et suivant la direction perpendiculaire en A. AG et AH seront les composantes de ce vecteur et AF est leur résultante.

D'après le corollaire de l'équation (1) lorsque a = -, les

vecteurs AG et AH représentent deux forces équivalentes à la force F puisque la somme des travaux élémentaires de ces

deux forces est égal au travail élémentaire de la force F.

r4herchons, maintenant, les composantes, du vecteur suivant AX et suivant AY, oblique sur AX ; nous aurons deul composantes AG' et AH' telles que la figure AH'FG' soit un parallélogramme. Si H" est la projection rectangulaire de H' sur AG', le vecteur AH' peut se décomposer en deux vecteurs rectangulaires AH et AH", tels que AH" = GG' ; ou bien