TRAVAIL DES FORGES

•chemin parcouru : c'est là une estimation humaine et conventionnelle du travail de l'homme qui porte un fardeau.

Si le travail consiste à déplacer un corps placé sur terre -ou à pousser une brouette ou un chariot à deux essieux, on évalue l'effort dynamométrique de l'homme (supposé constant pendant le déplacement) que l'on multiplie également par la longueur du chemin parcouru : le produit de ces deux quantités, ejforl mesuré par les divisions du dynamomètre (qui a été gradué en kilogrammes) et chemin = nombre de mètres parcourus, est la mesure du travail.

Ces deux cas simples aboutissent donc à une évaluation semblable du travail humain.

Personnifiant ensuite la force, ainsi que nous l'avons expliqué, on mesure le travail d'une force mécanique par le produit de sa valeur numérique par le chemin parcouru par le point d'application lorsqu'il se meut en ligne droite. Lorsque le parcours est curviligne, on évalue le travail élémentaire en décomposant la courbe en ses éléments. Soient dx^ dy^ d^ les projections de l'élément de courbe ds sur les axes de coordonnées ; les cosinus des angles que taiids avec ses projections sont

dx dy dz ds* ds' ds

Soient, ensuite, X, Y, Z les projections de F

seront les cosinus des angles que fait F avec ses projections; donc

__ Xdx Ydy Zdz

^^'*"- FVÎ7+FdJ+Fd; Les Principes de la mécanique. 7

OU

F ds cos a = Xdx + Ydy + Zdz (1)

Or, le second membre représente la somme des travaux élémentaires des forces X, Y, Z dans les déplacements rf;r, dy, dz. On convient que celle somme représente le travail total de la force F dans le déplacement ds. Ceci est une pure convention, il ne faut pas l'oublier. C'est la plus simple qu'on puisse faire parmi celles qui sont d'accord avec la définition du travail élémentaire, lorsque le mouvement d'un point matériel libre est rectiligne, ^auquel cas l'accélération, par suite, la force ont la même direction que la trajectoire. Pour retomber sur ce cas, prenons pour axe des X la direction de la force ; alors rfj/, dz sont nuls et cos a = 1. L'équation (1) donne alors

Fds = Fdx

Comme, alors, dx = ds et X = F et l'équation devient une identité.

Notre définition du travail élémentaire total est donc parfaitement logique.

Si, dans l'équation (1) on fait a =-le premier membre

de Téquation (1) s'annule, quel que soit F. Le travail élémentaire total d'une force perpendiculaire au déplacement est donc nul, en conséquence de la définition adoptée. Mais, c'est une absurdité que de dire qu'il est nul en soi, 11 faut bien se persuader, en effet, que le travail d'une force, en mécanique, n'a qu'une signification convention- ' nelle tirée d'une analogie avec certains travaux humains et que, de la définition adoptée pour traduire cette expression en langage mathématique, découlent certaines conséquences