CHAPITRE V

LMDËE DE GRANDEUR

La conception tradîtionnelie des Mathématiques, qui a régné jusqu'au milieu du xa,^ siècle, faisait de la grandeur l'objet essentiel de cette science; le nombre lui-même était considéré comme une espèce de grandeur, la grandeur discrète, par opposition à la grandeur continue. Depuis lors, c*est devenu un dogme universellement accepté, que la Mathématique pure repose entièrement et uniquement sur Tidée de nombre, et même de nombre entier. Or nous avons vu, d'une part, que ridée d'ordre est un objet de la Mathématique pure, et qu'elle est irréductible à l'idée de nombre, puisque celle-ci (en tant que nombre cardinal) ne contient aucune considération d'ordre; et, d'autre part, que les nombres en tant qu'objets de la Mathématique pure peuvent se réduire à leurs propriétés ordinales, et que le continu lui-même, qui semblait l'attribut caractéristique de la grandeur, peut se définir d'une manière purement ordinale. Il semble donc que l'objet essentiel ou principal delà Mathématique pure soit, non plus l'idée de grandeur ni l'idée de nombre, mais plutôt l'idée d'ordre, et que celle-ci ait détrôné les deux autres, qui ont si longtemps occupé le premier rang. Dans tous les cas, il y a un résultat certain, c'est que l'on peut concevoir et définir le continu sans aucune considération de grandeur : et c'est pour mieux marquer cette indépendance que nous avons traité la notion du continu avant celle de la grandeur. Selon M. Russell, l'idée de grandeur serait inutile et même étrangère à la Mathématique pure, parce