A. — DÉFINITION DE LA GRANDEUR

Il y a d'abord une distinction capitale à établir entre la grandeur et la quantité, La grandeur est la quantité abstraite, la quantité est la grandeur concrète; la première est ce qu'on appelle un état de grandeur, la seconde est l'objet lui-même auquel on attribue cet état. Ces deux notions sont constamment confondues dans le langage et dans Tusage, de même que sont confondus, en général, le sens concret et le sens abstrait d'un même terme ^ Il n'en est que plus utile de les distinguer soigneusement; et celte distinction a une grande importance théorique. En effet, on conçoit fréquemment les grandeurs comme pouvant être égales aussi bien qu'inégales (c'est même une des façons banales de définir la grandeur) ; or, au point de vue logique, des grandeurs différentes ne peuvent pas être égales; ce qu'on nomme vulgairement des grandeurs égales, ce sont des quantités égales, c'est-à-dire qui possèdent la même grandeur. Seul, Tempirisme peut refuser d'admettre que, si deux objets sont égaux, c'est en tant qu'ils représentent et incarnent une même grandeur abstraite. Mais, du moment qu'on admet entre quantités concrètes une relation symétrique

1. On pourrait croire que la même objection vaut contre les diverses espèces de nombres que nous avons définies précédemment. Ce serait une erreur, car les définitions que nous en avons données étaient toutes i^ominales, et montraient par suite immédiatement l'existence de l'objet défini. On a vu que c'est précisément pour cela que M. Russbll a choisi les définitions de cette forme.

2. La rougeur et une rougeur, la longueur et une longueur (de sorte l<lu'oa pourrait dire : la longueur d'une longueur). Une langue artificielle

comme VEsperanto permet de faire cette distinction logique, inconnue des l&Qgues naturelles, parce qu'elle est inconnue du vulgaire.

100 l'idée de grandeur

et transitive appelée égalité^ on peut, en vertu du principe d'abstraction, la ramener à une identité de relation. Le terme unique auquel toutes les quantités égales seront alors rapportées sera par déOnition leur grandeur commune, et ainsi leur égalité se réduira à une identité de grandeur.

Cette distinction permet de décider entre deux théories de la grandeur que M. Russell appelle la théorie relativiste et la théorie absolutiste. Dans la théorie relativiste, les grandeurs sont susceptibles des deux relations d'égalité et d'inégalité, oa plus précisément des trois relations : égal à (=), plus grand que (>), plus petit que (<). Cette théorie a besoin pour se constituer des huit axiomes suivants (A, B, C étant des grandeurs d'une même espèce) :