VII. Si A>BetB = C, ona: A> C

VlII.SiA = B et B>C, ona: A>C.

De ces axiomes on peut déduire qu'une grandeur peut toujours être substituée à une grandeur égale dans une égalité ou une simple inégalité *, et que Ton a : A= A pour n'importe quelle grandeur A. Cela fait présumer que l'égalité de grandeur n'est en réalité qu'une identité, et c'est ce que le principe d'abstraction permet d^affirmer. Le bon sens confirme cette conclusion : il est raisonnable d'admettre que les grandeurs égales ont en commun quelque chose de plus que les autres grandeurs de la même espèce, qui leur sont inégales; et il est

1. On sait que cette propriété (possibilité de substitution) était pour Lbibniz la définition de Tégalité logique ou identité : « Ëadem sunt, quorum unum in alterius locum substitui potest salva veritate. » {Phil. Schriften, t. VII, p. 219.) Mais \& principe de la substitution des équivalents n'est pas plus un axiome en Mathématique qu'en Logique (cf. p. l^i noie 1, et p. 107, note 1).