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on obtiendra :

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Supposons 7 —1, on aura:

3 La cellule mère, au commencement de la cytodiérèse, aura donc un rayon R — 1,26, et par conséquent son diamètre sera al à 2R, c’est-à-dire à 2,52.

D'Or, chacune des deux cellules filles (la division étant su pposée égale) aura un volume équivalant à la moitié de celui de la cellule mère au commencement de la cytodiérèse,

et par conséquent un volume égal au volume de la cellule INT

n nére au moment de sa naissance: ——=— V. Le rayon de cha-

cune des cellules filles sera donc égal à 1 et le diamètre S sera Fe Mais, comme ee deux cellules filles, à l'achèvement de

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la cytodiérèse, sont tangentes, la distance de leurs points les plus éloignés sera donnée par la somme de leurs diamètres, c’est-à-dire qu’elle sera égale à 4:(2+2— 4).

Or, puisque le diamètre de la cellule mère était 2,52, celleci aura donc subi, pendant la cytodiérèse, un allongement dont la valeur sera déterminée par 4— 2,52 — 1,48. Le rayon de la cellule mère étant 1,26, l’allongement subi est donc quelque peu supérieur à la valeur de son rayon.

Il est bien évident d’ailleurs que l’allongement de la cellule commencera seulement dès que la somme des diamètres des deux masses de biomores orientés aura une valeur supérieure au diamètre de la cellule mère, c’est-à-dire supérieur

22% Joi. — A4 l'achèvement de la cylodierèse (celle-ci étant supposée égale), /e centre de la cellule mère detiendra le point de langence des deux cellules filles, se lroutera sw: l'axe du fuseau el sera équidistant des deux corpuscules cenlraux.

Tant que la cellule mère ne s’allonge pas, son centre est le centre même des deux futures cellules filles. Lorsque lallongement commencera, les centres des cellules filles s’éloi-

gneront du centre de la cellule mère; mais cet éloignement

(la division étant égale) sera le même pour les deux centres.

A l’achèvement de la division, les deux cellules filles seront tangentes en un point équidistant de leurs centres.'Ce point sera donc précisément le centre de la cellule mère, se trouvera sur l’axe du fuseau, et sera équidistant des deux corpuscules centraux.

23° loi. — Le plan de division esl toujours perpendicuaire à la direction definilive de l'axe du fuseau. Nous trouvons, dans mon inteprétation de la cytodiérèse,

une explication rationnelle de cette loi, qui est d’ailleurs déjà connue empiriquement.

Le plan de division est le plan tangent aux deux cellules filles en un seul point qui est le point même de tangence de celles-ci. Or, comme ce point se trouve sur l’axe du fuseau, comme d’ailleurs cet axe passe par le centre des cellules . filles, le plan de division sera nécessairement perpendiculaire à l'axe du fuseau.

Cependant il faut bien remarquer que, le fuseau étant parfaitement mobile dans la cellule, comme nous venons de le voir par la 20° loi, la direction du plan de division ne sera - déterminée que par la direction définitive du fuseau. Aussi, - les Biologistes ne devront-ils jamais oublier que, le fuseau pou-

vant se déplacer pour des causes différentes, sa direction dans … la cellule n’est pas toujours un indice sûr et sufisant de la … direction du plan de division. C’est pour cela que la direction

du plan de division ne pourra jamais être déterminée que par la direction définitive du fuseau dans la cellule, c’est-àdire par la direction que le fuseau présente dans la cellule, à l’achèvement .de la division.

24° loi. — La division élant égale, le plan de division - passe par le centre de la cellule ineère.

Cette loi n’est qu’un corollaire des lois précédentes.

| Puisque le centre de la cellule mère est le point de tan- - gence des cellules filles; puisque le plan de division est le plan - qui passe par ce point de tangence, il est bien évident que le - plan de division, si la division est égale, passera par le centre de la cellule mère.

… Au contraire, si la division n’était pas égale, le plan de division ne passerait jamais par le centre de la cellule mère.

25° loi — S? l'orientation biomorique commence aus- + sitôt que le corpuscule central s'est divisé, le plan de division … passe par le centre de la cellule mére et par le point que le corpuscule central occupait à l'instant précis de sa di- | vision.

En effet, puisque, dans les conditions normales et lorsque

la division n’est pas entravée, les axes des cellules filles accom=

plissent une rotation de 90° autour du centre de la cellule # mère, il est évident que ces axes feront, après cette rotation, un angle droit avec la direction qu'avait l’axe de la cellule £ mère au commencement de l’orientation biomorique. Or, comme … le plan de division est perpendiculaire à l’axe du fuseau, c’est- 4 à-dire aux axes des cellules filles (23° loi), comme d’ailleurs il passe par le centre de la cellule mère (24° loi), il est bien évident qu’il passera aussi par le point que le corpuseule central occupait dans la cellule mère à l’instant précis où il s’est divisé. |

En d’autres termes, comme la droite qui unit le centre de

la cellule au corpuscule central est l’axe de la cellule, nous 1

pouvons en conclure: que la direction de l’axe de la cellule, au moment de la division du corpuscule central, indique une des directions du plan de division.

26° loi. — A partir du moment où les corpuscules centaux ont pris une position diamébralement opposee, jusqu'à l’achévement de la division, les bionores orientés des deux ‘4 cellules ont un arrangement symnetrique par rapport à l'axe de division.

J'appelle « axe de division » la droite qui passe par le centre |

de la cellule mère et est perpendiculaire au plan dans lequel s’accomplit la rotation des axes des cellules filles. Naturellement cet axe de division est situé dans le plan de division. | Nous n’avons qu’à observer les fig. 4-6, 10-12, 17-21 pour. nous convaincre que la disposition des biomores des cellules filles n’est pas symétrique par rapport au plan de division, c'est-à-dire que l’une des cellules filles, par rapport au plan de division considéré comme un miroir, n’est pas l’image spéculaire de l’autre. Dans le cas contraire, la perpendiculaire | menée d’un des biomores au plan de division devrait trouver, .

de l’autre côté de celui-ci et à une distance égale, le biomore homonyme.

& La symétrie des biomores d’une cellule en division est différente. Puisque l'orientation des biomores se fait d’une manière identique dans les deux cellules, il est bien évident que, si tels biomores sont en haut du corpuscule central dans … l’une, leurs biomores homonymes seront aussi en haut du # corpuscule central dans l’autre. De même, si tels autres biomores se trouvent du côté droit du corpuscule central dans

du corpuscule central dans l’autre cellule.

Cependant, comme les corpuscules centraux viennent d’ac-

l’une, leurs homonymes se trouveront également du côté droit /

complir une rotation de 90° autour du centre de la cellule

mère, dès qu'ils auront pris une position diamétralement opposée, les biomores supérieurs et inférieurs n’auront pas - changé leur position réciproque, mais les biomores homonymes - latéraux, dans les deux cellules, auront un arrangement réci- À proque entrecroisé.

Si nous supposons que deux personnes, naguère situées » côte à côte, tournent en sens inverse autour d’un même point - en le regardant toujours, lorsqu'elles auront accompli un à demi-tour, elles se trouveront vis-à-vis l’une de l’autre, et les . parties de leur corps auront réciproquement la même symétrie que celle que présentent les deux cellules filles, dès que leurs » corpuscules centraux ont accompli chacun une rotation de 90° autour de l’axe de division.

4 Cette symétrie peut être définie comme il suit: si, d’un - biomore d’une des cellules, on mêne la perpendiculaire à l’axe de division, le prolongement de celle-ci rencontre, à égale

- C'est la symétrie que les mathématiciens appellent: symétrie par rapport à un axe.

27° loi. — Pendant la division, les cellules filles re-

Cette loi, qui n’est qu’une conséquence naturelle de mon interprétation, à été constatée par l'observation directe.

La forme de la cellule dépend de l’arrangement des biomores. Or, puisque, pendant l'orientation, les biomores doivent reprendre leur position réciproque, il est évident que les cellules filles devront aussi reprendre leur forme.

Si nous admettons, par exemple, que la cellule mère, supposée sphérique au moment de sa naissance, ait perdu sa première forme pendant la période assimilatrice, elle pourra bien ne pas changer sa forme extérieure, tant que l’orientation des biomores se fera à son intérieur, mais elle la changera nécessairement dès que l'orientation biomorique s’étendra aux biomores périphériques.Les deux cellules filles prendront donc, elles aussi, la forme sphérique qu'avait jadis leur cellule mère.

Cependant il faut remarquer que la première forme sera reprise complétement alors seulement que les cellules ne rencontreront pas d'obstacles. Dans le cas contraire, les cellules reprendront bien leur forme, mais, comme l'orientation biomorique se fait peu à peu, la forme que les cellules auront reprise partiellement pourra disparaitre avant mênie que l’orientation soit achevée.

28° loi. — La cellule, pendant la cylodiérèse, subil un relrecissement dans une direction perpendiculaire à l'axe du fuseau. La valeur de ce rétrécissement esl presque égale à un cinquième de la valeur de Son diamètre au commencement de la cylodierèse.

Cette loi a, elle aussi, son importance dans la solution de certains problèmes du chapitre suivant. Sa démonstration est d’ailleurs très facile.

En effet, si nous supposons que le diamètre de la cellule mère, au moment de sa naissance, ait une valeur 2, son rayon étant 1, la valeur du diamètre de la même cellule au com-

mencement de la division sera 2,52. Mais le diamètre des:

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. La cellule

Pre . | ellu " es, à D CHevomont As se Hoi sera 2 en. division aura donc subi un rétrécissement égal à

“x Or, comme nous avons vu, par la 21° loi, que la cellule

s’allonge, nous pouvons donc conclure que la cellule mère,

pendant la cytodiérèse, s’allonge dans la direction de l’axe d bien et se rétrécit dans une direction perpendiculaire à celle-ci.

PC lrfaut remarquer que je n'ai point entendu parler, jusqu'ici, de l’étranglement de la cellule, mais de son véritable rétrécissement, qui est dù.à la diminution de volume. -

Caarrrre VIII.

Les problèmes analytiques de la cytodiérèse.

| SOMMAIRE : $ I: Action de la position des corpuscules centraux sur la cyto-

diérèse (1er Problème) — $ II: Action de la gravité sur la direction de la cytodiérèse {2° Problème) —$ IIT: Action des obstacles mécaniques extérieurs sur la cytodiérèse — La direction du plan de division en relation avec la pression dans la division égale et inégale (3°, 4, 5°, 6", 7° et 8° Problèmes) — $ IV: Action de la membrane sur la cytodiérèse (9° Problème) — $ V: Action de l’adhésion sur la direction de la eytodiérèse (10° Problème) — $ VI: Action de l’état physiologique des cellules de l’agrégat cellulaire sur la cytodiérèse (11° Problème) —S$ VIT: Action des obstacles mécaniques, à l’intérieur dela cellule, sur la eytodiérèse — La présence de substances brutes dans la cellule et son action sur la cytodiérèse —La segmentation centrale, totale et discoïdale — Action de la quantité et de la distribution des substances brutes sur la cytodiérèse — La division inégale — Les rapports entre les volumes des deux cellules filles en relation avec la substance brute (12° et 13° Problèmes) — $ VIII: Action des agents physico-chimiques sur la cytodiérèse — Impossibilité d'établir des lois générales — Analogie entre la division et la cristallisation et ses conséquences.

Les phénomènes de la cytodiérèse, tels que je viens de les exposer dans les chapitres précédents, sont naturellement quelque peu idéaux. Je veux dire que j'ai toujours supposé qu’ils s’accomplissent dans les circonstances les meilleures et les plus simples, ce qui n’arrive pas toujours en nature. C’est ainsi, par exemple, que j'ai supposé que la cellule est complétement dépourvue de substances brutes, qu’elle est absolument libre de tout obstacle et soustraite à l’action de toute force, et que le phénomène de l'orientation biomorique commence aussitôt que le corpuscule central s’est divisé. En conséquence, les lois rationnelles que je viens d’énoncer s'appliquent parfaitement à la cytodiérèse et sont rigoureusement exactes, pourvu que toutes ces circonstances favorables soient réalisées.

Il est d’ailleurs évident que je ne pouvais faire autrement. Les phénomènes naturels les plus simples nous apparaissent parfois très compliqués, à cause d'actions variables qui peuvent

s modifier, sans que pour cela leur nature même en soit sub tantiellement changée. Si l’on veut alors les étudier et reconnaître leur essence fondamentale, il faut absolument faire abstraction de toutes les circonstances qui peuvent influer sur leurs manifestations et les considérer à un point de vue idéal et théorique.

: C’est seulement après un examen de ce genre que nous pourons analyser tour à tour toutes les causes qui agissent sur ces phénomènes, et c’est par cette méthode analytique que les effets de ces causes seront connus plus facilement et mesurés lus rigoureusement.

D Je démontrerai dans ce chapitre que la cytodiérèse, tout en É nservant sa nature essentielle, et en obéissant toujours aux lois rationnelles qui la régissent, peut néanmoins subir des modifications, qui ne sont d’ailleurs pas des exceptions, mais s conséquences très naturelles des lois énoncées.

De Fes problèmes qui vont suivre, et que j'appelle « problèmes an alytiques de la cylodiérèse » ont pour but de montrer quelles Sont les causes principales qui peuvent agir sur la cytodiérèse l quels sont les effets qui en résultent. Les solutions de ces problèmes nous permettront de mieux reconnaitre si leurs Sultats théoriques concordent parfaitement avec les données de l'expérience. En même temps, la démonstration de cette consordance deviendra une preuve évidente de la bonté même et de l'exactitude de mon interprétation.

GE

on de la position des corpuscules centraux sur la direction de la cytodierèse.

# Dans le chapitre précédent (25° loi), nous avons vu que, si , l'orientation biomorique commence aussitôt que le corpuscule central s’est divisé, le plan de division passe par le centre

de la cellule mère et par le point que le corpuscule central 0: cupait à l'instant précis de sa division.

Mais, comme la division du corpuscule central peut précéder

célle des autres biomores, comme, d’ailleurs, l'orientation bio=

morique ne commence que si la division de ceux-ci est accomplie, il est bien évident que, pendant le laps de temps qui s'écoule entre la division du corpuscule central et celle des autres biomores, les deux corpuscules centraux pourront subir des déplacements dans la cellule. En conséquence, lorsque l’orientation commencera, les deux corpuscules ne seront plus contigus et la direction du plan de division ne sera plus déterminée par la loi ci-dessus mentionnée.

Il s’agit donc ici de résoudre ce problème :

1° PROBLÈME. — Quelle sera la direction du plan de division de la cellule par rapport aux differentes posilions des corpuscules centraux, ou des points centraux d'orientation? SOLUTION. — Quelle que soit la position des deux corpuscules centraux, la ligne droite qui les unit présentera toujours une des deux conditions suivantes:

1°) ou bien elle passera par le centre de la cellule: 2°) ou bien elle ne passera pas par le centre de la cellule. Dans ce dernier cas, il y a lieu de distinguer deux autres conditions: a) la droite unissant les deux corpuscules centraux est perpendiculaire à la droite menée du centre de la cellule à son milieu;

b) la droite unissant les deux corpuscules centraux n’est

pas perpendiculaire à la droite menée du centre de la cellule à son milieu.

Examinons ces cas séparément.

I. — 1°) La droite unissant les deux corpuscules centraux passe par le centre de la cellule.

Puisque cette droite passe par le centre de la cellule, elle coincidera avec l’axe du fuseau. Mais nous avons vu (23° loi) que le plan de division est toujours perpendiculaire à l’axe du fuseau. Dans ce cas, donc, le plan de division sera perpendiculaire à la droite unissant les deux corpuscules centraux.

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