RELATION ENTRE LES RAYONS CATHODIQUES ET LES RATONS RONTGEN

dont la solution est, comme l'a montré Poisson,

^ étant la valeur que prend la fonction au point P et au temps t; C0| la valeur moyenne de ^, quand / = o, sur la surface d*une sphère

de centre P et de rayon V^; CO2 la valeur moyenne de -j--> quand

/ = o, sur la surface de la même sphère.

Soit / = o le moment où la particule est brusquement amenée au repos. Prenons le centre de la particule amenée au repos comme origine des coordonnées et la trajectoire de son centre comme axe des ;;.

Les trois composantes a, p, y du champ magnétique au moment où la particule est arrêtée sont alors, pour tous les points extérieurs à la particule, données parles équations (*)

/v* iÀ ' .,- . 4 dt dz

VI) \ o «Vcv X d^ d^

^^ i ï' di^^'^dz

^ ' f T'I 1- vî -4 tA

Pour tous les points intérieurs à la particule que nous pouvons considérer comme une sphère de rayon a,

Dans ces équations, V est la vitesse de la lumière dans le diélectrique, (V la vitesse que possédait la sphère chargée avant son arrêt, e la charge de la sphère. Pour obtenir les valeurs de a, p, y, un temps cjuelconque après l'arrêt de la particule, nous avons à intégrer par la méthode de Poisson les valeurs données précisément sur la surface (le certaines sphères; dans le cas général, cette intégration conduit à des intégrales elliptiques compliquées. Nous pouvons nous faire une idée plus claire sur la nature physique de la perturbation si nous considérons deux cas particuliers : 1" quand nous pouvons négliger

le carré et les puissances plus élevées de t?> et 2° quand -^ ^^t très voisin de l'unité.

(») Heaswide, Phil, Mag,f avril 1899. — J.-J. Thomson, Récent researches, p. 19.

Dans le premier cas, quand nous négligeons t?^» ^t, ^, -r-, -^ pour

/ = o, satisfont à Téquation de Laplace, et la valeur moyenne de l'une quelconque de ces quantités sur la surface d'une sphère qui ne doit pas contenir l'origine ni couper en aucun point la sphère éleclriséc est donc égale à la valeur de cette quantité au centre de la sphère: nous pouvons facilement voir que, lorsque la sphère entoure complètement la sphère électrisée, la valeur moyenne de l'une quelconque de ces quantités sur cette sphère est nulle. Nous avons alors, parla solution de Poisson, les valeurs suivantes pour les composantes du champ magnétique, un temps t après l'arrêt de la sphère électrisée:

ewv ^ew^yzt

( ar« -4- jî + ^' )* ( :r« -h ^* -+- z^ )*

Q ^ ewx 3ew^xzt

Comme nous négligeons ^v*, nous pouvons laisser de côté le second terme de ces équations. Ces valeurs sont valables de t = o k i = — rr--

Quand t > — ^j— >

Nous devons maintenant tenir compte de l'absence de champ magnétique à l'intérieur de la sphère de rayon a; la manière la plus commode de le faire est de supposer que les expressions (i) se vérifient jusqu'au centre de cette sphère et de superposer à la distribution représentée par (i) une distribution intérieure à la sphère donnée par

ewy ewx

où

pendant que, à l'extérieur de la sphère, nous avons pour celte distribution,

Si nous superposons cette distribution, nous pouvons supposer que, à un instant quelconque,

a = «1 -h aj,

RELATION ENTRE LES RAYONS CATHODIQUES ET LES RAYONS RONTGEN. 8'i3

ai, pi étant les valeurs données par les équations (2) que Ton peut maintenant supposer être vraies de t = o à l = ^* et s'annuler

toutes les deux quand / > y» ^2? p2 étant le champ magnétique provenant de la perturbation donnée initialement par (3). Cette perturbation commencera à se faire sentir au point P au bout d'un temps

— y — et cessera à l'instant — ^, — > O étant le centre de la sphère

chargée. Ainsi, l'épaisseur de la pulsation due à cette distribution est égale au diamètre de la sphère.

Nous pouvons facilement montrer que

prise sur la portion d'une sphère de centre P et de rayon \t qui est à l'intérieur de la sphère de rayon a est égale à

ir.we.W^t* / 0P«— a*— V»f*\ x

* \ 2 Vf. a /

0P« V 2 Vf. a / OF

X étant la coordonnée du point P.

Donc, (0|, valeur moyenne de —j-f est égal à

aOP«V iWt.a /OP

Alors,