RELATION ENTRE LES RAYONS CATHODIQUES ET LES RATONS RÔNTGEN
cas, nous supposerons que la perturbation initiale, au lieu d'être ramassée entre ces deux cônes, est ramassée entre les plans z =-^ d et ^ = — rf, d étant une quantité petite, et que les champs magnétique et électrique sont parallèles aux plans, les lignes de force électrique étant radiales et à angle droit de l'axe des 5, et les lignes de force magnétique des cercles dont le centre est sur l'axe des z. Soit E le champ électrique en un point situé à la distance p de l'axe; le flux d'induction total à travers la surface d'un cylindre passant par ce point et ayant pour axe l'axe des z est alors égal à
E X aTTp X 2d\ il doit être égal à 4^^j d'où •
dp
Donc, si a et {3 sont les composantes du champ magnétique au moment de l'arrêt de la particule,
dt dz dt dz'
-j? et ^ sont nuls tous les deux, sauf quand z = ±d^ valeurs pour
lesquelles ils sont infinis.
Ces équations donnent l'état initial du champ autour de la particule chargée; à l'intérieur de cette particule, que nous considérerons coimne une sphère de rayon d, nous supposerons que les champs électrique et magnétique s'annulent tous les deux.
Ainsi, la distribution primitive du champ est ramassée entre deux plans parallèles et, de cet espace, nous devons exclure ce qui est à l'intérieur de la sphère puisqu'il n'y a pas de champ magnétique.
Voyons maintenant comment cette distribution se propagera dans l'espace. Cherchons ce qui arrivera au point P. 11 ne se produira aucun effet en P jusqu'à ce qu'une sphère de rayon V^ et de centre P
coupe l'espace compris entre les plans. Ceci n'arrivera pas jusqu'à
ce que t= y > c étant la distance du point P au plan passant par
le centre de la sphère et perpendiculaire à la direction du mouvement qu'elle possédait avant l'arrêt. Quand t est plus grand que cette
valeur, la sphère coupera Tcspace compris entre les plaleaui eU )«i appliquer la loi de Poisson, nous avons à trouver la valeur moyenjie du champ magnétique sur la surface de cette sphère. Prenons po«Ji plan des xz celui qui passe par P. Soient Q un point de la surface dr la sphère, ^S un élément de cette surface, <t» Tangle que fait le pb (]ui passe par Q et Taxe des z a\cc le plan des xz^ p la distanci' £y point Q à Taxe des ^, et Q Tangle compris entre p et la normale iiL sphère en Q; l'élément de surface compris entre z et -t-rf:. ^d
ob = p
Initialement
de sorte que
CCS 6
e\ cos4> p d
*^ d cosO
Maintenant, si l'on appelle a le rayon VT de la sphère, el <i J. coordonnée de P, est 6, nous pouvons aisément montrer que
ces 6 = — /a" — {z — c )' — b^ sin* 4> ;
Or
donc
a jd ^^V co%^ d^ dz
p ao =
Les limites de ^ sont
sin » ; =iiisin »i7.
Pour trouver la valeur moyenne de P sur la sphère, nous devc-ai doubler celle valeur, car à chaque valeur de ^ et de 5 correspond deux éléments de la surface de la sphère qui sont compris de li même façon dans Fintégrale ; d'où
J ^ J J^ 6/sin«& — siii«*
= iTzeW j I dz.
Pour les limites de 5, il faut tenir comple de ce que la sphère n< coupe pas ou coupe complètement l'espace compris entre les deji
