W. WIEN
ce que Ton peut écrire
Si les masses M et m s'attiraient suivant la loi de Weber on aurait
dr .
En multipliant par -j- et intégrant, il vient
dt i\dt)
= -1'-tU)J
où la constante d'intégration est déterminée de manière que les corps soient en repos relatif à distance infinie. En écrivant cette relation
Elle s'accorde au facteur -r près avec l'équation (9). En tenant
ainsi compte des termes du second ordre, nous obtenons sensiblement la même action que si les masses étaient invariables et si la loi de Newton était remplacée par celle de Weber.
On sait d'ailleurs que la loi de Weber peut, dans une certaine mesure, rendre compte des mouvements de Mercure. Une comparaison plus précise et l'application de cette loi à des corps criestes en mouvement rapide nous conduiraient à une justification expérimentale de nos hypothèses. Il faudrait cependant introduire d'autres terme* du second ordre pour tenir compte de la courbure des trajectoires, et compléter ailisi nos calculs pour le cas d'un corps mobile suivant udc orbite elliptique.
Les rayons cathodiques seuls nous présentent un cas dans lequel le carré du rapport de la vitesse à celle de la lumière n'est pas une quantité très petite. Les rayons les plus rapides obtenus jusqu'ici
atteignent le tiers de la vitesse -r\ l'accroissement apparent de b
masse serait environ 7 pour 100; la vitesse la plus faible est -f^
de 7- ( * ), et l'accroissement correspondant de la masse 0,07 pour 100.
(*) P. Lenard, Wien, Ber,, octobre 1899.
LA POSSIBILITE u'UN FONDKlIiîNT ÉLECTRON AGNÉTIQUE DE LA MECANlQt'IC. 107')
L'accroissement du rapport de la masse à la charge pour les rayons cathodiques de grande vitesse est contenu dans le résultat des expériences de Lenard (*). Cependant les variations observées par Lenard sont trop grandes pour s'expliquer seulement par la variation d'inertie électromagnétique, de sorte que ses mesures ne peuvent pas êlro considérées comme défînitives.
En nous limitant au cas des faibles vitesses nous obtenons pour l'accroissement d'énergie électromagnétique produit par le mouvement la même expression que donne la Mécanique pour la force vive. La grandeur de l'accélération ne s'en laisse cependant pas immédiatement déduire.
L'accélération consiste en un changement de la vitesse, tandis que l'expression pour l'énergie électromagnétique a été obtenue en supposant la vitesse constante, et le problème du mouvement variable d'un centre électrisé ne peut pas être considéré actuellement comme résolu .
Nous pouvons cependant déduire des équations de Maxwell une évaluation de l'erreur commise en utilisant l'expression obtenue pour l'énergie même dans le cas d'une vitesse variable.
Les champs électrique et magnétique ont pour expressions, si le mouvement a lieu dans la direction de l'axe des x,
avec
dx
M = — Ai^— -, dz
ày
ÎI —
le système des axes coordonnés est supposé ici lié au centre électrisé mobile.
Ces expressions satisfont aux équations de Maxwell si l'on remplace — par — ^T~> ^^ conduisent à la relation
^ ^ âx^ Oy- ôz^
Si ç dépend de t, nous avons
± ^ ± ()t ~~ dt Ox
(') Wied. Annalen, t. LXIV, 1898, p. 287.
1074 'W. WIKN.
Poiir que notre valeur de X puisse encore être utilisée, il faulqw
Or
—T- soit petit par rapport a v- —
dt ôx dt
donc on doit avoir
-^- — (i — A*t^*H petit par rapport a v-t--^{\ — A*p*j
ou
A* 37 -7- petit par rapport a i — A'i>*.
De la même manière, les expressions de Y, Z,M, ^ exigent que
dv dç
(,__ A«v«)[a:»-H(i — A*!'»)?»]^ — [237»— (1- A2pî)î»JAn'« —
soit petit par rapport à 3i'-(i — \.^v^)x.
Cette condition est remplie quand les dimensions de l'espace i»ù Ténergie électromagnétique prend une valeur notable autour do centre sont suffisamment petites, car les termes à négliger contiennent tous les dimensions linéaires à une puissance plus éle\ée
que ceux auxquels on les compare. De plus -— ne doit pas être trop
grand ni v trop petit.
Quand ces conditions sont remplies, nous pouvons écrire poarlc changement d'énergie
dr d^r
d / 1 \ dv .. dr dr
dty-i, I dt dt dt
dt^
où K représente la force électrique. Nous obtenons de celle maniètt le premier et le deuxième des axiomes de Newton.
En effet, lorsque aucune force extérieure n'existe, la loi d'inertie devient la loi de conservation de l'énergie électromagnétique et, dan* le cas contraire, le deuxième axiome de Newton exprime que le iravail fourni par la force pendant le temps dt est égal à raccroissenient correspondant de Ténergie électromagnétique.
Le troisième axiome de Newton, celui de l'égalité de l'action ft de la réaction, s'applique à toutes les forces électrostatiques enlre centres électrisés. Les forces mécaniques doivent, à notre point de vue, être identifiées avec de semblables forces.
LA POSSIBILITE O UN FONDEUENT ELECTROMAGNETIQUE DK LA MÉCANIOUE. lOJJ
L'hypothèse d'un élher immobile nous empêche de retrouver l'axiome pour les forces électromagnétiques en général.
La loi du parallélogramme des forces est contenue dans ce qui précède puisqu'elle est valable pour les champs électriques et pour les forces exercées entre deux centres électrisés.
En toute rigueur, notre point de vue ne nous permet pas d'introduire des liaisons rigides entre des systèmes de particules électrisées. Il n'intervient que des forces en équilibre mutuel. Si, par exemple, un pendule oscille, la pesanteur allonge le (il de suspension jusqu'à ce qu'elle soit équilibrée par les forces élastiques. De semblables forces, qui ne fournissent aucun travail, peuvent être introduites par le procédé connu de Lagrange.
On peut se représenter la conception proposée ici pour la Mécanique, comme diamétralement opposée à celle de Hertz. Les liaisons rigides introduites comme hypothèses par Hertz se présentent ici comme dues à la superposition des forces multiples; de même la loi <le l'inertie apparaît pour nous comme une conséquence lointaine des hypothèses électromagnétiques. Enfin, tandis que la Mécanique de Hertz se propose comme but final d'obtenir les équations électromagnétiques, nous renversons complètement l'ordre des termes. Il est vrai qu'au point de vue purement logique notre construction ne peut encore se mesurer avec celle de Hertz, surtout parce que les équations de Maxwell, dont nous partons, n'ont pas été soumises à un examen critique suffisant, mais notre tentative a, il me semble, le très grand avantage de nous présenter la Mécanique ordinaire comme une première approximation et d'ouvrir ainsi une voie nouvelle pour la confirmation expérimentale de nos hypothèses.
