MÉTALLIQUE PLANE INFINIE

4. Ce problème, ainsi que le problème correspondant sphérique, est d'une importance considérable, non seulement au sujet d'expériences dans les tubes évacués, mais aussi au sujet de la façon dont les corps célestes chauds se comportent dans l'espace. Par exemple, l'aurore boréale et les phénomènes qui y sont reliés indiquent que de grandes quantités d'ions venant de quelque source extérieure atteignent la Terre, tandis que certaines variations du champ magnétique terrestre ainsi que d'autres phénomènes météorologiques semblent être reliés d'une façon intime aux phénomènes qui ont lieu à la surface du Soleil. Ce Mémoire n'essaie pas de résoudre ces questions, mais les faits que je viens de signaler indiquent que l'ionisation produite par les corps chauds n'est pas sans importance pour la météorologie.

Le problème considéré peut être énoncé de la façon suivante :

Etant donnée une quantité infinie de métal limitée d'un côté par une surface plane infinie maintenue à un potentiel donné, trouver la charge par unité de sur/ace du métal et le potentiel en un point de V espace à l'extérieur du métal quand l'état d'équilibre est atteint.

Prenons la surface de séparation perpendiculaire à l'axe des x^ l'indice i a trait aux points à l'intérieur du métal, et l'indice 2 aux points de l'espace vide voisin. Comme nous l'avons déjà vu, il y a une discontinuité dans la pression des corpuscules à la surface du métal, €l par suite de la conservation de l'énergie

(il) jpdv =

w étant le travail dépensé pour faire passer l'unité de masse des corpuscules à travers la couche superficielle, p la pression et v le volume de l'unité de masse des corpuscules en un point quelconque. De même pour obtenir les équations satisfaites par les corpuscules en dehors du métal, quand l'état d'équilibre a été atteint nous nous ser- ^i^ons de ce que, suivant une trajectoire quelconque allant d'un

point a à un point 6, le travail dû à l'expansion est égal au travail des forces électriques, ce qui donne, puisque tout est indépendant de j^' et de Zy que V est le potentiel électrostatique, Cq la cliarge d\in corpuscule, n le nombre de corpuscules par unité de volume,

j pav-h I nveo-r-dx = Oy

comme Np = No, nombre de corpuscules dans Tunité de masse, Téquation devient

RO dv ^, d\

Le potentiel électrostatique doit satisfaire à Téquation de Poisson, qui prend la forme

(?o étant la valeur numérique de la charge négative. L'équation qui doit être satisfaite est donc

I\ Il T— T h J 1C = O

dx^ V

ou

d^v I /rfl^\« , ^ ^ ^. ^ kT^m^

V \dx )

('3) 'JZi--('Jz) -^^ = 0, où G =

dx^ V \dxj —-»--- I^Q

Une première intégration donne, B étant une constante d'intégration,

dx dx

quand ^ est infini , '^ =0, B = o de façon que

^Të dx = V * dvy où

V = (v/-2çx — a)*,

A étant une seconde constante d'intégration. Nous avons les conditions

i' = 3c quand jr = oc,

satisfaites pour A^ = 4 ^i ^'*^'

CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE GOMUUNIQUÉE AU VIDE. Sqi

Prenant la racine positive pour i',, les valeurs négatives étant

N inadmissibles, et posant r^ = — , nous obtenons

Celte équation donne la concentration (r"*) de corpuscules à une dislanre x du plan quand la température est maintenue à B" absolus.

Retournant à Téquation (12) nous voyons que l'intégration et la substitution de v par sa valeur donne pour le potentiel électrostatique

Si V = Vo pour J7 = o la constante d'intégration v est déterminée par

de telle façon que V est finalement obtenue de

v = v.-.ilt,og[,.(îîiïï.)%..-.'r.4

L'intensité électrique en un point x est donnée pai'

rfv -■-" -■ ' *

et la charge sur l'unité de surface du plan radiant par