CONTRIBUTION A LA THEORIE DR8 ÉLECTRONS ET DES IONS
cercle de rayon
sV(--t)'
La vitesse linéaire de la particule sur ce (*ercle est
^(^E-^csy + c;'.
// en résulte que, suivant que cette vitesse est inférieure ou supérieure à fa vitesse linéaire du centre^ la particule se déplace dans le plan EN sur une cycloYde diminuée ou augmentée.
Si les vitesses initiales cJJ et c* sont nulles, nous obtenons comme trajectoire dans te plan EN une cycloïde ordinaire.
La pente d'un arc de cjcioïde a pour longueur
•.ir— =o,io. X jp.
Dans le cas général où l'angle a a une valeur quelconque comprise entre o et -> on a, dans le plan EN, au lieu du cercle obtenu pour
a= -» une ellipse dont le grand axe a la direction N et la courbe
que décrit le centre de l'ellipse est une parabole dont l'axe a la direction Ë.
Si, enfin^ les directions des lignes de force magnétique et électrique sont les mêmes, la particule se déplace dans leur direction avec la vitesse uniformément accélérée CJ -i H/. Sa projection
sur un plan normal à la direction des forces décrit un cercle de rayon -n-<^ô- Dans l'espace elle se déplace sur une hélice dont le pas
augmente régulièrement.
Dans ce qui précède, les champs électrique et magnétique sont supposés homogènes. La considération de champs non homogènes oifrirait des difficultés beaucoup plus grandes. Pour me rapprocher des phénomènes connus observés dans les tubes de Geissier à cathode formée par un fil, j'ai encore envisagé le cas suivant. Je suppose que la cathode est formée par un cylindre infiniment long de rayon a; que les lignes de force magnétique sont parallèles à l'axe du cylindre, le champ étant homogène. Soit Ua le potentiel électrostatique sur la surface de la cathode, u en un autre point quelconque.
6o8 BDUARD RIECKE.
En introduisant des coordonnées polaires /* et '^, les équations deviennent :
s - v/%<"-''-'-îIf-('-t*)"'
ur^-T^ = — H(r«— a*).
Si
a*\* 8r*fji a — Ua
on a
dt
La vitesse radiale est nulle et la particule se déplace sur un cercle dont le plan est normal à l'axe de la cathode. La trajectoire est d'après cela une spirale qui s'approche de ce cercle auquel elle est asymptote.
