CONTRIBUTION A LA THÉORIE DBS ÉLECTRONS ET DES IONS

Soient enfin ix^ iy, iz les composantes du courant galvanique mesurées en unités électrostatiques.

On a alors les équations :

^ = - i; U div (ne) H- X: AN -t- y — aN N, ot

^ = pVdiv{NE)-f->tAN4-y-aNN,

div K = 4-1^6 (n — n),

t,e(uN-hVN)E^-e-^(^N— Ân) = *'^,

Pour un état stationnaire les termes -rr er -r- s'annulent. Dans le cas

àt dt

d'un courant de saturation il faut négliger les termes dépendants de la diffusion et des recombinaisons. Il reste alors les équations très simplifiées :

i'Udiv(NE)= ^= — pVdiv(NE), (II) ] divE=47re(N — n),

t,e(uN-+-VN)E^.= i^.

Leur résolution permet de comprendre toutes les propriétés des courants de saturation. Mais elle permet aussi d'avancer un peu la théorie des courants qui ne sont pas tout à fait saturés.

Introduisons les valeurs N et N valables pour les courants saturés, dans les expressions multipliées par a et A* des équations (I). Nous

obtenons un nouveau système d'équations pour déterminer N, N, E; leur résolution nous conduira à un premier état très voisin de la satu-

ration. Nous pourrons, de nouveau, tirer de ces équations Ni, Nj et £i, et les substituer dans les équations (I), ce qui nous donnera un second état un peu plus éloigné, etc.

J'ai appliqué cette méthode à des condensateurs sphérique, plan et cylindrique.

Pour un condensateur sphérique j les grandeurs considérées ne dépendent que delà distance r du point où ou se trouve au centre de la

6lO BDUARD RIBCKE.

sphère. Pour un courant de saturation, on a

où r« et ri sont les rayons des sphères extérieure et intérieure.

En portant, comme on l'a vu, ces valeurs dans les équations (I), on obtient, pour le premier état approché de la saturation, le système

d'équations :

4 Tte U -h V , *! <ï>4

* 9 ^ PuV r r*

OÙ

8 U-f-V r .t,r, . 87ce k-^k 4>i = — - Tcea

3 — pUV

v{l] -hW) dr 8ire U -h V r«

v(U-^\) dr 8 Tts U -h V r*

Les constantes d'intégration entrant dans 4^i et 4^4 seront déterminées par les conditions limites; pour la sphère intérieure chargée positivement, on doit avoir

si e désigne la charge de cette sphère. On aura la seconde condition limite en remarquant que sur la sphère intérieure c'est par les ions négatifs que l'électricité varie. Il en résulte :

i.v(N,E,)=tV-e^(^^j^,

ii étant la densité du courant contre l'électrode intérieure. La résolution des équations donne

N,Ei= r-^rfi-^)-4T -T fr^^Ndr-^4l 3pU \ /"* / vU r* J,.. v{]

iv\ \ /•* / p V r* J^, V U dr