SUR L'NB SORTE DB RADIATION FACILEMENT AB80RBABLE
acquise par le corpuscule dans le champ électrique sera proportionnelle à X^A, travail qui lui a été communiqué par le champ électrique pendant son libre parcours, e étant la charge électrique du corpuscule. Une certaine fraction du nombre total de collisions conduira à une ionisation, la valeur de cette fraction dépendant de Ténergie cinétique des corpuscules; nous pouvons représenter la valeur de cette fraction par /*(XeX), et tout ce que nous savons dès maintenant sur f est que cette fonction ne peut excéder l'unité, quelque grand que soitX<?Xet qu'elle s'annule quand X^X tombe audessous d'une certaine valeur limite.
Si II est la vitesse moyenne d'un corpuscule, - sera l'intervalle de
temps compris entre deux collisions; chaque corpuscule fait donc
^ collisions par unité de temps, de sorte que, si n est le nombre de
corpuscules présents par unité de volume, -r- sera le nombre total de
collisions par unité de volume et par unité de temps. Le nombre d^ions produits par unité de volume et par seconde sera, par conséquent, égal à -r-/(X^X).
Les corpuscules viennent finalement se fixer sur les molécules, et perdent ainsi leur mobilité et, au moins en grande partie, leur pouvoir ionisant. Nous supposerons que, pour une certaine fraction du nombre total de collisions, l'effet du choc est de laisser le corpuscule fixé sur la molécule avec laquelle il est entré en collision et de mettre ainsi fin à sa fonction d'agent ionisant.
Soit ^ la fraction du nombre total de collisions pour lesquelles ceci a lieu : la proportion suivant laquelle les corpuscules disparaissent
est, par unité de volume, égale à^v— • La quantité dont s'accroît
le nombre des ions par unité de volume est, par conséquent,
na
Si nous considérons le cas d'un tube dans lequel les ions se meuvent parallèlement à l'axe des x, nous avons alors, en écrivant l'équation de continuité :
864 i'-i' THOMSON.
OÙ X est complé de la cathode à l'anode. ()uand la décharge est en réginie permanent, -3- = o et l'équation devient
(I) ^(/iu) = ^l/(xa)-p].
Intégrant cette équation, nous trouvons
lognii = C -h r~ [/( XeX) — 3 Jdlr,
011 C est la constante d'intégration. De cette équation, nous pouvons tirer nu quand /*., p et la distribution du champ électrique le long du tube sont connus.
Dans une région du tube où les conditions ne changent pas
quand on suit la ligne de décharge, — ^ — '■ ^ o; et, d'après Téqua-
tion (i), nous avons dans celte région, /{\e\) — ^ ^ o, c'est-à-dire que A a une valeur définie, déterminée par cette équation; comiiif Ji et y ne varient pas avec le courant ou la pression du gaz dans le tube, X A ne dépend ni du courant ni de la pression : X sera donc in\crsenient proportionnel à A. Comme A, le chemin libre moyen du corpuscule, est inversement proportionnel à la pression du gaz, il s'ensuit que, dans une région de décharge uniforme, X doit être proportionnel à la pression. Mous avons cette uniformité le long de la ligne de décharge dans le cas de la colonne positive uniforme daus la décharge à basse pression et aussi dans le cas de longues étincelles aux pressions élevées. Les résultats suivants ont été donnés par Skinner (PhiL Mag,, déc. 1900) pour le champ le long de la colonne positive dans le cas de la décharge à travers Tazote sous différentes pressions p
mm 0,6
27 volts: cm
4o volts: cm
56 volts: cm
alors que, pour Tétincelle dans l'air, Liebig trouve :
760 3iooovolls:cm 40,8
Ainsi, dans une grande étendue de pression, il n'y a qu'une faible
variation de la valeur de —-La valeur de X dans la colonne positive
SUR UNE SORTE DE R.iDIATION FACILEilENT AB80RBABLE. 80 5
uniforme est l'intensité mininia du champ qui peut augmenter le nombre des ions dans un gaz à la même pression par la mise en mouvement des ions préexistants. Si nous produisons des ions dans un gaz par les rayons RiJntgen, le courant à travers le gaz ne dépassera pas sa valeur de saturation jusqu'à ce que le champ électrique atteigne cette intensité.
Cette condition, y(Xe).) — ^ == o exprime que chaque corpuscule produit un autre (et seulement un autre) corpuscule avant de disparaître. La condition, Xa = const., implique que, chaque fois qu'une décharge uniforme se produit, l'énergie cinétique que possèdent les corpuscules a une valeur définie, indépendante de la pression du gaz ou du courant qui le traverse.
L'équation difterentielle donnant la distribution du champ électrique
dans le tube à décharge, quand la décharge ne varie pas avec le temps,
peut se trouver comme il suit. Si / est le courant à travers le tube,
mie nombre d'ions positifs par unité de volume, v^ la vitesse de ces
ions, on a
nu -h mv = i.
Comme l'énergie cinétique des ions est proportionnelle à Xa, nous pouvons poser
A| et A'2 étant des constantes dépendant de la densité du gaz. Substituant ces valeurs, nous obtenons
< 2 ) nkx -f- mk^ = — = y
or,
: étant la densité des charges électriques, c'est-à-dire o = (m — z')^? le signe moins se trouve dans cette équation parce que nous avons pris comme sens positif des x^ celui de la cathode à l'anode, alors que X est compté dans la direction opposée ; on a alors
Des équations (2) et (3), nous tirons
OU
(4) nu =
kt X-, /X d\
kl -t- Af ^i:e{kt-h kt ) djr
D'où, d'après l'équation ( i ),
^\ki-^kt\^S.\T:e\i,ki-hk,) dxj^-^^^ '^J'
équation difl'érentielle qui détermine X.
Nous voyons d'aprrs cette équation que, lorsque [y(XeX) — ,3] est positif, c'est-à-dire quand X est plus grand que Xo, valeur qu'il pos-
sède dans la colonne positive uniforme, ,' ^ est positif, c'est-à-dire
,^ que la courbe de X^ est convexe vers l'axe des a;, tandis que, lorsque
X est plus petit que Xq, elle est concave vers cet axe.
Bien que Téquation diflerentielle qui donne X soit quelque peu compliquée, nous pouvons cependant, sans grande difficulté, voir quel doit être le caractère général de la distribution du champ électrique le long du tube. Nous pouvons le faire en nous basant sur le
fait que la courbe de X" doit être convexe ou conca\e vers Taxe suivant que X est plus grand ou plus petit que Xq et que le champ électrique croît ou diminue lorsque nous allons ^ers Tanode, sui\ant qu'il y a un excès de charges positives ou négatives à l'endroit considéré. Supposons alors que nous ayons au début quelques corpu>cule> électrisés négativement prés de la cathode; sous Faction du chani|> intense qui existe au voisinage de la cathode, ils acquerront une énerjijie suffisante pour ioniser le gaz et de nouveaux ions seront produits: les ions négatifs étant alors entraînés par le champ électrique, il y ai"'*' un excès d'ions positifs près de la cathode et le champ électrique diminuera lorsque nous nous éloignerons de la cathode, l^a courbe
de X"* {Jig* i) sera convexe vers l'axe des x jusqu'à ce que noii> arrivions en P, où X satisfait à l'équation /(XeX) — p= o, c'esl-iidire jusqu'à ce que X =Xo; en P, la courbure change et deux cas sont à considérer. Dans le premier cas, la tangente à la courbe est horizontale et le reste de la courbe sera la ligne horizontale passant par
