X . ■ ^/X\ rfa, , ^,/X

dans l'équation (9), nous obtenons

«1 dai

Cette relation entre les coordonnées d'un point situé sur une

894 J*-S. TOWN8KND.

courbe

montre que la tangente en ce point passe par Torigine.

Donc, pour trouver la valeur de — qui satisfait à réquation (9),

il suffît simplement de tracer la tangente passant par l'origine, et de

prendre l'abscisse du point de contact.

La valeur de — ainsi obtenue est de 38o. Donc la valeur de p en

millimètres, pour laquelle a est maximum, esl^^» X étant exprimé

en volts par centimètre.

La valeur correspondante de a est

7. L'auteur donne dans ce paragraphe une formule [du même type que l'équation (7)] représentant la courbe obtenue expérimentalement.

Quand la vitesse de l'ion est plus petite que I5, la probabilité pour qu'.un ion

soit produit est très petite et, d'autre part, on peut négliger ce qui est pro-

duit pour des vitesses plus petites que If. Si Ton remplace -- et — par «t et X|

(valeurs de 3 et de X quand p = i™"*), et si l'on distingue par h\ Je nombre d'ions produits par un ion qui se déplace de 1*"" avec une vitesse comprise entre Ii et I^; par h\ le nombre moyen d'ions produits pour une vitesse comprise entre I5 et Iio, etc., 1 peut s'exprimei- par la somme de termes :

/-P i^\ /tË ^1^\ /îiÊ -"^\

analogue à l'équation (7). Sept termes suffisent et il y a sept coefficients à déterminer. La courbe montre que «i tend vers un maximum et la plus grande valeur de ai obtenue dans les expériences est 19, mais pour que tous les coefficients h soient plus petits que p, il faut prendre p = -21. Les coefficients h prennent les valeurs suivantes :

61= o,o3 quand la vitesse au moment du choc est comprise entre Ii et \% 6,= 0,75 6j= 2,7

Ce sont les valeurs de a ainsi calculées qui ont été reportées dans les Tableaux du paragraphe 4.

I5 » lio

Iio »' ïiï

lis » U'J

Ijo * '»

lis » l$o

supérieure à

CONDtCTlBlLITÉ PRODUITE DANS LES GAZ PAR LKS CHOCS DES IONS. SqS

Ces résultats indiquent comment varie le nombre d'ions qui serait produit par centimètre par un seul ion pour diiTérentes vitesses, le maximum étant 21 X p pour de grandes vitesses.

8. On peut montrer que le libre parcours moyen que nous avons déduit de ces expériences est conforme à ce que nous pouvions prévoir, d'après des considérations physiques plus familières.

Le libre parcours moyen d'une molécule d'air à la pression de nfio*"" et à la température de o"C. est 0,96 x io~^ cm. (*).

Nous pouvons donc prendre le chemin libre moyen dans l'air à 20° C. égal à i,o3 X io~^.

Le libre parcours n'a pas ici tout à fait la même signification que le libre parcours que nous avons considéré (celui d'un ion passant à travers im gaz supposé au repos). La formule employée pour trouver le libre parcours moyen, d'après les coefficients de viscosité, suppose que toutes les molécules sont en mouvement. Les chocs qu'une molécule donnée effectuera avec d'autres molécules seraient moins fréquents si ces dernières étaient au repos. Le libre parcours moyen d'une molécule traversant une atmosphère dans laquelle les molécules

sont au repos serait plus grand, dans le rapport y/2 = i ,4 < j que le libre parcours lorsque toutes les molécules se meuvent avec leur vitesse moyenne d'agitation (^). Nous conclurons donc qu'une molécule d'air se déplaçant avec une grande vitesse à travers i^'" d'air, sous la pression de i™", ferait 90,7 collisions.

Un ion dans des circonstances analogues fait 21 collisions. Donc, le rapport des chemins libres est ^^'6li. Ceci justifie la conclusion à laquelle nous sommes conduits par d'autres considérations, que l'ion négatif est petit par rapport à une molécule. Si nous négligeons la charge de l'ion et si nous le considérons comme une particule matérielle dont les dimensions sont petites par rapport à celles d'une molécule, son libre parcours serait quatre fois le libre parcours d'une molécule. Le rapport que nous avons obtenu, ^^3', i, montre que le nombre de chocs efl'ectués par un ion, estimé d'après la théorie de la viscosité des gaz, serait de 7 pour 100 plus grand que le nombre àe collisions pour lesquelles de nouveaux ions peuvent être produits.

Soit 2 S la distance entre les centres de deux molécules d'air quand une collision se produit, et soit d la distance entre le centre

{*) Meykr, Kinetic theory of gcises.

(-) Maxwell, PhiL Mag,, t. XIX, 1860.

d'une molécule et le centre d'un ion quand de nouveaux ions sont produits.

Alors

d'où

D'habitude, on suppose que S est le rayon de la sphère d'action qui entoure une molécule et que le rayon de la molécule est beaucoup plus petit. Si nous adoptons cette manière de voir, il nous sera difficile d'expliquer les résultats auxquels nous sommes arrivés. Il semblerait, d'après la valeur de d ci-dessus, que de nouveaux ions sont produits quand l'ion primitif pénètre dans la sphère d'action d'une molécule pourvu que la vitesse de l'ion soit suffisamment grande. Dans ces circonstances, l'effet d'une collision doit diminuer quand la vitesse augmente; les expériences montrent, au contraire, que la production des ions croit quand la vitesse augmente.

11 ressort donc des résultats des expériences présentes qu'une partie de la molécule elle-même doit s'étendre à une distance S du centre, de façon qu'un ion puisse produire deux nouveaux ions quand d = 0,96 S.

Nous pouvons trouver S d'après les expériences puisque cette distance est pratiquement la même que d.

Le nombre de collisions effectué par un ion en traversant i*^" d'air

à i"*™ de pression est -^r — = 21, n étant le nombre de molécules

par centimètre cube à la pression atmosphérique. Prenant pour n la valeur 2 x lo***, nous obtenons S = 1,6 x io~* {* ).

J'ajouterai que le libre parcours moyen d'un ion dans l'air est plus court que son libre parcours moyen dans l'hydrogène; mais, comme les expériences avec ce gaz ne sont pas encore terminées, je résene leur exposé pour une prochaine Note.

Le nombre d'ions produits dans un gaz par un ion qui s'y déplace rapidement peut facilement se trouver par une autre méthode. On a montré que la charge des corpuscules émis par le radium peut être mesurée (^) quand on emploie un échantillon très actif de cette substance. Le rapport de l'ionisation produite par centimètre d'un gaza

(') JoHN-S. TowNSF.M), Phîl. Tians., l. CACIII, i8(jy.

(') M. P. Curie et M"* Curie, Comptes rendus, t. CX\X, 5 mars u^oo.

la charge transportée par les corpuscules donnerait le nombre (liions produits par chaque corpuscule en traversant i*^" de ^az.

J'ai fait des expériences en vue de trouver ce rapport, mais Féchantillon de substance radioactive qui riait à ma disposition était si faible qu'il était impossible de déceler sa charge sans employer un dispositif très sensible. Toutefois, les expériences montrent clairement que chaque corpuscule, en passant à travers i*"" d'air à la pression atmosphérique, produit au moins loooo ions. Suivant la théorie que j'ai donnée, ce nombre serait -^60 x ai si Ton néglige l'absorption du gaz. J'espère être à même de reprendre cette recherche avec du radium très actif et obtenir un résultat plus précis.

10. L'estimation de Ténergie nécessaire pour ioniser une molécule peut se déduire des résultats obtenus dans le paragraphe 7.

Quand un ion choque une molécule, deux nouveaux ions sont produits si la vitesse avant le choc est suffisamment grande. On a vu que de nouveaux ions sont formés quand la vitesse est égale à I5. L'énergie cinétique d'un ion se déplaçant avec cette vitesse est

-r— = io~** erg, et nous conclurons que l'énergie requise pour

produire deux nouveaux ions n'est pas plus grande que cette Naleur.

L'estimation de Ténergie nécessaire pour ioniser une molécule a été faite, également, par le professeur Ruthcrford ( ' ), et il tn)uva que cette énergie est égale au travail eifectué par une charge ionique toml)ant de i-jo volts. Si ce nombre était correct, nous ne devrions avoir obtenu aucun accroissement de la conductibilité entre les plateaux en augmentant le champ jusqu'à ce que la dilférence de potentiel entre les plateaux soit considérablement plus grande que i-o volts. 11 semblerait donc, d'après les expériences présentes, que cette estimation de l'énergie soit beaucoup trop grande.

11. Dans le court exposé de la présente tfiéorie, qui fut publié dans Nature j je mentionnais que les résultats obtenus par Stoletow ( *'*) sur a conductibilité produite |)ar la lumière ultra-violette peuvent s'inerpréler par la théorie des chocs. Nous allons examiner ces résul-

(') E. RUTHERPORD, Proc. Roy . Soc, vol. LXVII, i4 nov. 1900. (-) Stoletow, Journal de Physique, a» série, vol. IX.

898 J.-8. TOl^-NSEND.

tais en détail et montrer qu'ils sont tous en accord avec nos conclusions. Stoletow étudiait la conductihililé entre deux plateaux parallèles et cfierchait comment elle variait avec la pression de Tair, la distance des plateaux et la force électromolrice.

Stoletow obtint les résultats suivants :

i" Quand la pression et le champ étaient constants, la conductibilité augmentait avec la distance des plateaux;

2" (^uand la pression et la distance des plateaux étaient constantes, le courant augmentait avec le champ électrique; aux très basses pressions, le courant atteint un maximum et reste constant pour des champs intenses (*);

3" Quand le champ électrique était constant, la condiictibiHié atteignait une valeur maxima pour une certaine pression critique qui était exactement proportionnelle au champ et indépendante delà distance des plateaux.

Si nous supposons qu'un certain nombre d'ions négatifs sont produits initialement par Faction de la lumière sur la surface métallique, nous pouvons expliquer tous ces résultats par la théorie que nous avons développée. Les expériences de Stoletow, aux basses pressions, montrent que le nombre d'ions initialement produits ne peut varier beaucoup avec la pression. Pour un champ donné, la conductibilité serait, par conséquent, maxima pour la valeur de /> qui rend 1 maximum.

Nous voyons, par conséquent, que le troisième résultat, relatif à la pression critique, est d'accord avec la conclusion à laquelle nous sommes arrivés dans le paragraphe 6, relative à la valeur maxima de a; et, de plus, une coïncidence numérique remarquable existe entre

la valeur de — > pour laquelle a est maximum, et la valeur de^ qu'

donne le courant maximum avec la lumière ultra-violette. Stoletow donne le Tableau suivant :

E, différence de potentiel entre les deux plateaux, la force électromo-

trice de la pile de Clark étant prise pour unité; /, distance des plateaux en millimètres ; y?, pression pour laquelle le courant est maximum.

(') Ceci correspond aux résultats obtenus à o"", 171 de pression, comme on [xul le voir d'après les courbes {fig. 3).

La valeur de ^ lo*, pour les dilTérentes expériences, est donnée dans la quatrième colonne.

Pl

E(Cl).

iG5

/ (millim. )

(millim.).

Quand E est exprimé en volts et / en centimètres, je trouve, d'après les chiffres ci-dessus, que la valeur moyenne de . est 872. Il en résulte que, si X est le champ en volts par centimètre, la valeur de yo pour laquelle la conductibilité est maxima est/?= -^-

Dans le paragraphe 6 nous trouvons que la valeur de />, pour laquelle 2 est maximum quand X est constant, est donnée par la relation

/>= r^, de sorte que la loi empirique découverte par Stoletow est

complètement interprétée par la théorie des chocs.

Les autres résultats obtenus par Stoletow peuvent aussi s'interpréter, mais la coïncidence numérique n'est pas aussi exacte. Ues divergences apparaissent quand la condut^tibilité entre les plateaux est très petite, et il est possible que les résultats expérimentaux ne soient pas aussi exacts dans ce cas; mais, dans l'ensemble, il y a une très bonne concordance entre la théorie et l'expérience.

Voyons comment le courant dépend de la distance des plateaux quand la conductibilité est produite par la lumière ultra-violette. Le Tableau suivant donne quelques résultats obtenus par Stoletow quand la différence de potentiel entre les plateaux est proportionnelle à leur distance /. Pour la plus grande distance (1'""', 08), le potentiel était i65 x i,43 volts.

Pour les pressions les plus grandes, un accroissement de la distance des plateaux agit peu sur le courant; mais pour la pression de 7*"", 7 le courant devient très grand quand la distance entre les plateaui augmente. Si nous supposons, comme précédemment, que les ions libérés sous Faction de la lumière partent des plateaux, le courant devrait satisfaire à Téquation (i) (§ 4),

/ étant la distance des plateaux et a une constante.

r^renant a = 34» 1 , on trouvera que les nombres suivants sont proportionnels à N quand les distances / données dans le Tableau cidessus sont exprimées en centimètres :

qui concordent avec les valeurs du courant trouvées par Sloletow quand la pression est de 7""', 7.

Le champ électrique /X = -j ) employé dans ces expériences était

de 2186 volts par centimètre; et, bien qu'aucun champ dépassant 800 volts par centimètre n'ait été utilisé dans mes expériences, la valeur de a, calculée d'après la courbe donnée dans le paragraphe 6, concorde assez bien avec le nombre ci-dessus.

Ainsi, pour X, = ^^-^ = 284, la valeur correspondante de a, dé-

duite de la courbe est 4^8, de sorte que a =: 36,9.

Par conséquent, pour expliquer les variations du courant qui se produisent pour difl'érentes distances entre les plateaux quand X est constant, il suffit de supposer que le nombre d'ions émis sous l'action de la lumière est indépendant de la distance des plateaux et que d'autres ions sont produits par chocs ('V

Pour des pressions plus basses que 70'"", les expériences de Stoletow montrent que le nombre d'itms produits par l'action de la lumière est pratiqueuient constant, mais qu'à des pressions plus élevées le nombre d'ions émis par les phiteuux semble diminuer. Ainsi, la conductibilité à 750""' est environ moitié de la conductibilité à 69"'" quand le champ est de 2186 volts par centimètre; et, puisque

(') Ces expériences ne peuvent s'interpréter par la théorie des couches superficielles, puisque la densité d'ionisation est la plus grande aux points les plus éloignés du plateau.

CONDrCTIBILlTE PRODUITE DANS LES GAZ PAR LES CHOCS DES IONS. 9OI

e courant est pratiquement indépendant de la distance des plateaux, :el effet ne peut être expliqué par la théorie du choc.

Les considérations suivantes montrent cependant qu'à la pression ie ^5o""° le champ de 2186 volts par centimètre est insuffisant pour faire passer du plateau dans le ^az tous les ions qui sont produits à sa iurface. Quand les ions sont libérés par la lumière à la surface du plateau, ils tendent à se déplacer dans toutes les directions avec leur iilesse d'agitation; et, à moins que le champ qui agit sur eux ne soit issez grand pour leur communiquer une vitesse qui tend à les éloigner du plateau plus grande que la vitesse d'agitation, quelques-uns peuvent, après collision avec des molécules, revenir en contact avec le plateau et s'y décharger.

Le libre parcours moyen d'un ion dans l'air à la pression atmosphérique est, suivant celle théorie, 4v^ X lo"* centimètre. En parcourant celle distance, les ions acquièrent seulement une vitesse, correspondant à une chute de potentiel de 2186 x 4^3 X *^^~* ( == o?*) volt, qui est environ i,5 fois la vitesse d'agitation [§ o, équation (5)]. Quand la vitesse d'un ion avant le choc est à peu près la même que la vitesse d'agitation, le choc peut avoir pour efl'et de renverser la direction du mouvement de l'ion sans diminuer sa vitesse. Dans les circonstances actuelles, on peut s'attendre à ce que quelques-uns des ions reviennent vers le plateau après collision avec une molécule du gaz et perdent leur charge en venant au contact de la surface qui leur a donné naissance.

Pour être certain que presque tous les ions produits par la lumière viennent dans le gaz, il serait nécessaire d'avoir un champ électrique plus grand qu'une certaine valeur. 11 ressort de ces expériences qu'un ^hâinp de 2186 volts par centimètre serait suffisant quand la pression isl de 69"*™. La chute de potentiel sur une longueur égale au libre parcours moyen est, dans ce cas, d'environ i volt et la vitesse acquise est nnq fois la vitesse d'agitation. Des champs plus faibles seraient nécessaires avec de basses pressions pour que la chute de potentiel sur une longueur égale au chemin libre moyen soit de l'ordre du volt ; ainsi nous

ivons — '- — Q = I ou — =: î<4 1 . On verra, d'aprrs la courbe {^/ig- 3), que

U valeur de a correspondant à la valeur — = '21 est très petite.

On voit, d'après cela, que, si le champ est constant et que l'on abaisse graduellement la pression, la conductibilité croit lentement

jusqu'à ce que - = 7.0 : les ions produits parla lumière traversent alors

902 J -s. TOWNSKND.

pratiquement tous Tair compris entre les plateaux. Ensuite, une diminution de p produit un accroissement de la conductibilité, provenant de la formation de nouveaux ions par cliocs, cet accroissement devenant très grand pour de grandes distances entre les plateaux.

Quand — est égal à environ 3^2, la valeur de a est maxima el p est la

pression critique; pour des valeurs de p plus petites que ^'^> le

nombre d'ions formés parchocs commence à diminuer, et, finalement, quand la pression est très petite, la conductibilité tend vers la valeur

correspondant à — = 20.

12. Nous pouvons comparer ici quelques-unes des conclusions auiquelles nous sommes arrivés avec les résultats obtenus pour les coefficients de diffusion des ions.

Les expériences présentes ont conduit à cette conclusion qu'il y a une grande différence entre les ions positifs et négatifs aux basses pressions et que les ions négttifs sont beaucoup plus petits que les molécules.

A la pression atmosphérique, les ions diilusent plus lentement que les molécules du gaz dans lequel ils sont produits, de sorte que chaque ion est accompagné d une masse plus grande que la masse d'une molécule de gaz. 11 n'y a pas ainsi de grande différence entre les coefficients de diffusion des ions positifs et négatifs. La faible valeur de la diffusion des ions peut s'expliquer en supposant qu'un certain nombre de molécules sont groupées autour des ions et que l'agglomération tout entière se meut dans le gaz avec le véhicule de la charge : les valeurs de la diffusion des ions positifs et négatifs dépendraient de la grosseur de l'agglomération qui accompagne l'ion. Les particules matérielles sur lesquelles sont fixées les charges négatives peuvent être beaucoup plus petites que les particules qui transportent les charges positives et, en même temps, leur coefficient de diffusion peut être à peu près le même.

Quand la pression est réduite, et que les ions sont soumis à l'action de forces qui les font se déplacer rapidement à travers le gaz, les agglomérations de molécules qui entourent les ions disparaissent probablement, et les ions négatifs se meuvent dans le gaz comme s'ils étaient accompagnés d'une masse qui est petite par rapport à la masse d'une molécule. 11 est possible que cet effet se produise à une pression quelconque si le champ électrique était assez grand pour commu-

CONDUCTIBILITÉ IMiODLITE DANS LES GAZ PAR LES CHOCS DES IONS. 9o3

niquerà Tion une vitesse plus grande que sa vitesse d'agitation. Il est difficile, cependant, d'arriver à quelque conclusion certaine sur ce point, car nos connaissances sur la manière dont se comportent les ions dans des conditions variées sont très limitées