DE LA MÉCANIQUE
Par W. WIEN.
Traduit de l'allemand par P. LANGEVIN.
Archives néerlandaises, 2* série, t. V, p. 96.
M. H. -A. Lorenlz a cherché récemment (*) à expliquer les phéaoinènes de gravitation par des attractions électrostatiques entre les ions ou électrons dont Tagglomération constitue la matière. Il fait <lans ce but l'hypothèse que Tattraction entre les électricités de noms contraires est plus grande que la répulsion entre les électricités de même nom. Ceci m'amène à publier sur le même sujet des réHexions déjà anciennes qui m'ont conduit plus loin que le point de vue de Lorentz.
C'est sans aucun doute un des problèmes les plus importants de la Physique théorique que de réunir les deux domaines, tout d'abord complètement distincts, de la Mécanique et de rÉIectromagnétisme, et de déduire d'une origine commune leurs deux systèmes d'équations différentielles. Maxwell et Thomson, puis Boltzmann et Hertz ont suivi la voie qui certainement semblait la plus naturelle : prendre la Mécanique pour base et en déduire les équations de Maxwell; les analogies nombreuses qui existent entre rÉIectricité, d'une part, et l'Hydrodynamique ou l'Elasticité, d'autre part, étaient autant d'indications dans ce sens. La Mécanique de Hertz me paraît avoir été conçue dans tout son ensemble pour interpréter non seulement les faits mécaniques, mais encore l'Electromagnétisme. On sait d'ailleurs que Maxwell lui-même a démontré la possibilité d'une représentation mécanique de son Electrodynamique.
(*) Amst, Proceedings, t. II, 1900, p. 559.
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Ces recherches ont le 1res grand mérite d'avoir montré Tanalogie profonde qui existe entre les deux domaines et rendu certain que leur séparation actuelle n'est pas dans la nature des choses. Il me semble cependant résulter clairement des considérations suivantes que le système de notre Mécanique actuelle n'est pas en mesure de nous fournir une représentation de rËleclromagnétisme.
Il est impossible de considérer les modèles mécaniques compliqués, construits à l'image des machines techniques les plus spéciales, comme fournissant une représentation satisfaisante et définitive pour la structure intérieure de l'éther.
Nous n'examinerons pas si la Mécanique de Hertz, dont la structure est en effet particulièrement bien adaptée à la représentation de relations cinétiques très générales, fournit de meilleurs résultats. Elle n'a permis jusqu'ici, en dehors de la Mécanique, de représenter aucun des phénomènes les plus simples.
Il me semble beaucoup plus fécond, pour l'avenir des recherches théoriques, de suivre la marche inverse en considérant les équations fondamentales de l'Electromagnétisme comme les plus générales, pour en déduire ensuite celles de la Mécanique.
V la base se trouveraient les notions fondamentales de polarisation électrique et magnétique dans l'éther libre, reliées entre elles par les équations différentielles de Maxwell, sans que ce soit ici le lieu de discuter la manière dont ces équations peuvent être déduites le plus simplement possible des faits expérimentaux.
Désignant par X, Y, Z, L, M, N les composantes des champs électrique et magnétique, par A l'inverse de la vitesse de la lumière, et par x. y, z des coordonnées rectangulaires, nous avons
Ot Oz dy ' Ot ~ dy dz '
, , OY dN à\. , JM d\ dZ
ot ox oz ôt oz ox
dt ày Ox ' ôt dx dy
Les quantités d'électricité et de magnétisme s'introduisent comme constantes d'intégration quand nous ajoutons les équations (i) après dilVércntiation par rapport à x, y, z respectivement. Il vient
ôt \ôx ~^ ôy "^ ifz) " ''' ôi \0x ~^ ôy '^ ôz ) " '^'
LA POSSIBILITÉ D'uN FONDEIIKNT ÉLECTROIIAGNËTIQUE DE L\ MÉCANIQUE. I067
Donc
d\ d\ âZ , , dL dy[ dN
où s 6t m sont des quantités indépendantes du temps.
Si l'on multiplie la première série des équations (i) par j—» — » — »
la deuxième série par —, —y — et si l'on intègre, après addition,
dans un espace fermé dont l'élément de surface et l'élément de normale extérieure sont dS et dn^ on obtient la relation
= / / [(^^ — ZM)cos(j:,/i)-+-(ZL -\^)cos(^,/i)
-+-(XM — YL)cos(z, n)\dS.
Si X, Y, Z ou L, M, N s'annulent sur la surface, on obtient (4) -^ Cl f{^'-^ Y»H-Z*-hL2-f-M»-+-N*)rfxd[;^^5 = const.
L'expression située dans le premier membre, étendue à un volume suffisamment grand, demeure constante et représente ce que nous appellerons V énergie électromagnétique.
Faisons maintenant l'hypothèse que les phénomènes mécaniques sont d'origine électromagnétique et peuvent se déduire des relations précédentes.
Nous admettrons d'abord dans ce but que le substratum ordinairement nommé matière se compose de particules électrisées positivement et négativement, chaque particule étant simplement conçue comme un centre de convergence de lignes de force électriques.
Nous devons cependant admettre pour une semblable particule, ou centre électrisé, une extension finie, sans quoi l'énergie de son champ électrique serait infiniment grande par rapport à sa charge. C^mme toute matière doit être formée de semblables particules, nous devons les supposer assez petites pour qu'un atome puisse en contenir un nombre entier. Le centre positif doit être considéré comme séparé du négatif par une certaine distance, très petite d'ailleurs.
C'est une hypothèse que tous les physiciens sont actuellement disposés à admettre, que la matière soit constituée de semblables dipols. On a cependant jusqu'ici admis l'existence de substance pondérable indépendante, que nous identifierons avec les centres électrisés.
io68 yy- wiKN.
La conception précédente revient à admettre une structure atomique pour Télectricité comme pour la matière, qui deviennent sjnonymes.
 l'exemple de Lorentz, nous supposerons Téther immobile. Les centres électrisés peuvent seuls subir des déplacements, tandis qu ua mouvement de Téther n'aurait aucun sens pour nous.
Toutes les forces sont envisagées, à la manière de Maxwell, comme résultant de tensions dans l'étber, bien que cette notion empruntée! l'Élasticité n'ait plus guère de sens ici.
Aux faibles vitesses, il s'exerce entre les particules électrisées principalement des actions électrostatiques.
Nous réserverons tout d'abord la question de savoir si les forco moléculaires peuvent se ramener à de semblables actions. Cependant il est clair que l'on peut obtenir des phénomènes complexes au mojen de groupements divers de particules positives et négatives placées i des distances convenables. Cette hypothèse permet de réduire les difficultés que soulève l'expérience interférentielle de Michelson contre la théorie d'un éther immobile.
M. H.-A. Lorentz a montré (*) que, si les forces moléculaires sont uniquement électrostatiques, les dimensions des corps parallèles an mouvement d'entraînement de la Terre, de vitesse Vj sont diminaées
dans le rapport ^i — A^i'*.
Le résultat de Michelson s'explique par là si l'on néglige l'agitation moléculaire. Des considérations de théorie cinétique montreront probablement dans quelles limites ceci est légitime.
Pour expliquer la gravitation, il nous faut, comme l'a montré Lorentz, supposer des champs électriques de deux sortes. Chacun d'eux satisfait aux équations de Maxwell ; de plus, dans un champ statique, on a
\=-% Y=-?, Z=-^, ox Oy dz
et l'énergie a pour valeur
( ' ) lersuch, einer Théorie , etc. Le i don, l^<y^.
LA POSSIBILITÉ D'iN KONDKMEXT KLECTROMAGNÉTIQl K DE LA MÉCANIQUE. I0C9
SI :5 OU -7^ S'annulent sur la surface, l'cnerme devient • an ^
D'ailleurs, on a, d'après (2), et l'intégrale précédente prend la forme
Si deux quantités de même signe se trouvent à la distance /•,
e = Ç dx dy dz^ e' = Ç' dx' dy dz\
l'énergie est
Cette énergie est fournie par le travail effectué contre une force répulsive de grandeur
l-.'action entre deux centres électrisés se trouve ainsi définie, et celte loi doit se retrouver pour les deux sortes de champs. L'hj-poihèse de Lorentz est que, dans l'action mutuelle des centres électrisés, positifs et négatifs, la force attractive est supérieure dans ur I apport déterminé à la force répulsive entre des centres de même signe. Pour des distances considérables, les dipols agissent comme si les centres positif et négatif qui les constituent se trouvaient au même point. Il en résulte dans l'action totale sur un second dipol un excès d'attraction.
Cette explication de la gravitation a pour conséquence immédiate que ses perturbations se propagent avec la vitesse de la lumière et que son intensité elle-même dépend du mouvement des corps qui s'attirent. Lorentz a cherché si ces modifications aux lois de la gravitation peuvent expliquer les anomalies du mouvement de Mercure et a obtenu un résultat négatif. Quelques astronomes ont cru pouvoir
lOJO W. WIEN.
admettre que la gravitation se propage avec une vites<»e supérieure à celle de la lumière: cependant il semble que Ton ne pourrait atteindre expérimentalement une vitesse de propagation que si Tinlensité de la gravitation augmentait ou diminuait au lieu de rester constante, et si l'on observait la propagation des perturbations ainsi produites. L'intensité restant en réalité constante, il ne peut être question que des perturbations dues au mouvement des corps qui s'attirent, et Lorentz a montré qu'elles doivent être extrêmement petites, du second ordre en fonction de la vitesse.
L'inertie de la matière qui fournit, à côté de la gravitation, une deuxième définition indépendante de la masse se laisse représenter sans hypothèse nouvelle par la conception souvent utilisée de l'inertie électromagnétique.
Nous nous représentons la charge élémentaire comme un point électrisé. Les champs électrique et magnétique produits par un semblable point en mouvement ont été étudiés par Heaviside (' ). Comme des centres électrisés positif et négatif se meuvent toujours ensemble dans la matière ordinaire, les champs produits s'annulent à une distance grande par rapport à celle des centres électrisés, à l'exception de la gravitation. Nous supposerons dans ce qui suit les dimensions de ces centres assez petites pour que l'énergie de l'un d'eux soit la même que si les centres voisins n'existaient pas.
D'après un calcul de Searle (^) les champs électrique et magnétique produits par le centre électrisé sont les mêmes que ceux d'un ellipsoïde se mouvant avec la vitesse v dans la direction d'un axe de
longueur a, les autres axes étant égaux à - et la charge
électrique étant celle du centre. Le rapport des axes dépend par suite de la vitesse.
L'énergie d'un semblable ellipsoïde est, d'après Searle,
