MÉTALLIQUE PLANE INFINIE
4. Ce problème, ainsi que le problème correspondant sphérique, est d'une importance considérable, non seulement au sujet d'expérieDces dans les tubes évacués, mais aussi au sujet de la façon dont les corps célestes chauds se comportent dans l'espace. Par exemple, l'aurore boréale et les phénomènes qui y sont reliés indiquent que de grandes quantités d'ions venant de quelque source extérieure atteignent la Terre, tandis que certaines variations du champ magnétique terrestre ainsi que d'autres phénomènes météorologiques semblent être reliés d'une façon intime aux phénomènes qui ont lieu à la surface du Soleil. Ce Mémoire n'essaie pas de résoudre ces questions, mais les faits que je viens de signaler indiquent que l'ionisation produite par les corps chauds n'est pas sans importance pour la météorologie.
Le problème considéré peut être énoncé de la façon suivante :
Etant donnée une quantité infinie de métal limitée d^ un côté par une surface plane infinie maintenue à un potentiel donné, troui-er la charge par unité de surface du métal et le potentiel en un point de l^ espace à V extérieur du métal quand l'état d'équilibre est atteint.
Prenons la surface de séparation perpendiculaire à l'axe des x^ I indice i a trait aux points à l'intérieur du métal, et l'indice 2 aux points de l'espace vide voisin. Comme nous l'avons déjà vu, il y a une discontinuité dans la pression des corpuscules à la surface du métal, et par suite de la conservation de l'énergie
j p dv = w^
iv étant le travail dépensé pour faire passer l'unité de masse des corpuscules à travers la couche superficielle, p la pression et v le volume de l'unité de masse des corpuscules en un point quelconque. De même pour obtenir les équations satisfaites par les corpuscules en dehors du métal, quand l'état d'équilibre a été atteint nous nous ser- ^irons de ce que, suivant une trajectoire quelconque allant d'un
Sqo o.-w. richardson.
point a à un point 6, le travail dû à Texpansion est é<;;al au travail des forces électriques, ce qui donne, puisque tout est indépendant de j^et de <5, que V est le potentiel électrostatique, eo la cliarge d'un corpuscule, n le nouibre de corpuscules par unité de volume,
f J^d,+ r n.eo^dT = o,
comme Ni^ = Nû, nombre (Je corpuscules dans Tunité de masse, Féquation devient
Le potentiel électrostatique doit satisfaire à l'équation de Poisson,
qui prend la forme
d*y , ^ 4îcNoeo
eo étant la valeur numérique de la charge négative. L'équation qui doit être satisfaite est donc
■^ " T~Z h J Tt = O
ou
Une première intégration donne, B étant une constante d'intégration,
dx \ V )
quand v est infini — t-^ = o» B = o de façon qi
— ^, — .„v-" »*ue
dx
^•le dx = u * dv^
ou
A étant une seconde constante d'intégration. Nous avons les conditions
V = x quand ar = x,
tv
satisfaites pour A'= ^^^e^^.
CONDUCTIBILITE ÉLECTRIQUE COMMUNIQUÉE AU VIDE. Sgi
Prenant la racine positive pour Ti, les valeurs négatives étant
N madinissihles, et posant v^ = —, nous obtenons
Celle équation donne la concentration (i^~') de corpuscules à une (lislaiire x du plan quand la température est maintenue à 6" absolus.
Relouruant à Téquation (la) nous voyons que Tintégratiou et la subslilution de i» par sa valeur donne pour le potentiel électrosta-
lique
Si V=: Vo pour X = o la constante d'intégration v est déterminée
par
T = Vo-i-
'le lelle façon que V est finalement obtenue de
iij)
v-v.-.^w[-(^^)-...-JS.]
L'intensité électrique en un point x est donnée par
rfV
cbr
1 tv
el la charge sur l'unité de surface du plan radiant par
i^ densité de volume s ^n un point x étant
471 dar«
JJ ûfx = c puisque ^ = o pour a; r= x.
Vah-*. imnir aiMi- ir- 'i-a.- jt T-tz.ï-^r. la charge superficielle est égale -'- le -«linf* T'air-ure * r-^il^* ir* li cLii^e totale comprise dans l'espace •:!::irr:r-'ir iii urt.*!.
♦ ..jininr kuu lir tiio a aiiin»^r:i; i- aju> pouvons calculer le potentiel -fa la Diiint li-îaiic ir* . . " i\iji-? surface plane de platine mise au ^•ji -t iiainieau»? i me vmzrrntan? Je i5oo" absolus par exemple. Pr»*!iiiaL- •.■•)minif a»?aiijr^ î»? molécules dans i*^™ à o" et à -Go™",
1 « : j *. •-■'juiuie ':a*in£e ■irm ion. f>.5 x io~*® et comme valeur de -^j
R 4 . 'J.3 ^ i ■-> •. aumbn; .^lî i «it^* Jetermioê expérimentalement, le potenti»fi -jf^ri 1 i '• * 'in 1.3 \.^tt, Làndîs qu'à un point distant de i*^" il s^nit i»? 1 . 1 ^ok.
Les? exp«îrî«?ao»?s •Lini- La suite n'ont pas été exécutées afin de vérifier cette partir? Jh I.i théorie, mais elles montrent, comme nous devions le penser, que pratiquement tout le courant est arrêté par une chute de potentiel «le IV-nlre Je i \oU quand elle tend à repousser les corpuscules \ers le métal.
L'examen de la formule « i5 > indique que, même aux températures les plus élevées que l'on puisse atteindre, les différences de potentiel à de faibles distances de la surface chaude ne seront jamais très grandes. Par exemple, à la température du Soleil (Gooo** C.) la différence de jH>lentiel entre la surface et un point distant de i*^™ sera seulement d'en\iron i6 fois sa valeur à i3oo** C. D'autre part, comme l'indique ta formule ^17)? la densité superficielle augmente beaucoup avec la température : dans le cas du carbone à ()ooo" C, 10'-* étant pris comme valeur maximum probable de n et 7,8x10* comme
valeur de -Tr» nous trouvons pour t la valeur énorme de 3oo unités
éleotn>slatiques, tandis qu'à i3oo", c serait plus petit que ce nombre dans le rap|>ort de i à 3 x lo'.
(les nombres doivent être seulement pris comme exemples, car il 0*1 ONidenl qu'à 6ooo' C. aucun conducteur ne pourrait exister dans le \ ide.
Il est à remarquer que la théorie précédente de l'équilibre des corpuscules au voisinage d'une surface d'où ils ont été émis est tout à fuit indépendante de toute hypothèse quant à la nature du mécanisme qui les a mis en liberté. Les résultats sont ainsi intéressants même \\a\\s le cas où, par la suite, serait reconnue inexacte l'hypothèse que lem ions négatifs provenant des corps chauds sont les mêmes que ceux qui lnuispi)rlent le courant à l'intérieur du métal.
CONDUCTIBILITE ELECTRIQUE COMMUNIQUEE AU VIDE.
B. — Recherches expérimentales.
