C. Conclusion

irrtnsi 3rtsitm ïffivp« mk twmme'na^^ 3. à zarr^ b«sum d'être ici ja^ " iiï#-f^. ymt^^vm -tfc- « -t^e »?:» :a«ie -»r ^ 3mfôs=«ar Drmie s * ) : on peal offueV^i-^ Sipftrp- -"3 "nticsre larioiirs^ :iF;:siiita& zBoatrant la ressem- .^klîuire ^OTHtt» m ^"SL^ie '3[trr' me suit*niie 4biis on ^az dans les conthuta^ «rmnaiiT^ ^ m nxiTVHscaîe Jaa&> mr mét^kL Le professeur Trioa»#iii. ' & sfHUrr^. -^-l partant; «iu «rteaesab^vl de résistaoce du htiMniitli lans- m 'Tâaaui "■agnr-tMpig^ *pie le libre poreoors moven i'^ui *nraii£#raie laoâ'*'? raeîai a une ^vakmr «is i<»~* cai : tandis qu'une «^•TT^ l>xo«-rTr3cfe^ te IL P'UXer<€RL - îai&^«emt qme pour le plaîiœ. L* >r. r-tam. firzHir. le *rariTrf. le xÔK. le eatlottiuB. le mercure ^ le rrartioiie le iii>rç paurtiars mi» ▼«a a dtfs- maievrs comprises entre .7./^ >^ f 'î'' »^ 4^ £ >C i*^~^ «nn. Le iîlire pam>«r» Boren pour une mo- {•hiniet 'i' .tance «lanâ- Tair «iîuiâ^ très «n>iB£tBijft§ e:»! io~' cm: de telle faer^n qiu» le Iilir«» parnoiirs mtïjf^u. «rus corposcnle dans le bismuth est ie nMème que (!eiaî d'one cBiiiéciiie daiK§ Faîr à une pression de j^ d'afmr>*%pKére. Caofii^ que po<ir ^ autres mêtaax cette quantité a la tnéme valeur que dan^ V^ir pxir une pression de 10*"*. La durée du libre p(»rc#>tiT^ frH éridesuBenl senleaent dVnviron j^ de celui d'une molécule à'sÊir po^^sédanl le même libre parcours, en raison de la grande ifiiti^ée d'a^tatioo de^ corposcales. Néanmoins il est parfaitement lépiimt d'admettre que le temps pendant lequel les corpuscules MT menirent librement est grand comparé à celui pendant lequel ils ^'entrechoquent. En fait, cette supposition se présente immédiatement à l'esprit, »i nous attachons une signiGcation bien définie aux idées de libre parcours et de collision.

Si, en plus de ce que nous négligeons le nombre de corpuscules se choquant en un moment quelconque, vis-à-vis de ceux qui ne le font pas, nous supposons que les atomes du métal et les ions positifs sont sujets à des forces de restitution fonctions seulement de leur

( *) Drude*» AnnaUn, Vol. I, p. 671, etc.

(*) lUpportt présentés au Congrès latcrnalional de Physique, Paris 1900, Yol.III,

(*) PhiL Mag., i. VI, Vol. III, p. g:»:».

déplacement, nous obtenons immédialement, en appliquant l'analyse ordinaire de la théorie cinétique, la distribution de la vitesse au sein des corpuscules, distribution qui a été trouvée la même que pour un nombre égal de molécules gazeuses de même constitution. Ainsi le nombre de corpuscules (N^N^N^v) qui ont des composantes de vitesses, entre u et u-\-du^ v el v -\- dv^ \v et w -\- div dans trois directions respectivement perpendiculaires, est donné par

^'^y^-A/iK.^-YJ'é/iv;

N étant le nombre total de corpuscules considérés, m la masse de chacun d'eux, a, ^, y les composantes de la vitesse d'ensemble des corpuscules dans les directions w, ^', kv respectivement, le facteur \k représentant l'énergie moyenne de translation d'un corpuscule, qui est égale à celle d'une molécule gazeuse à la température considérée. Les \itesses a, ^ et y sont reliées aux composantes y, r, s de la densité du courant par la relation

n étant le nombre de corpuscules par centimètre cube, s la charge de chacun d'eux.

2. Si nous supposons les vitesses d'ensemble nulles ou négligeables vis-à-vis de celles d'agitation, le nombre de molécules contenues dans I unité de volume, ayant des composantes de vitesse comprises entre M et II H- rff/, r et i> H- dv^ w et (v + dw^ devient

n (— j e-*'"(«"-»-^' ^^^i du dv dw.

tandis que le nombre d'entre elles, possédant ces composantes, qui frappent l'unité de surface normale à // par seconde est

,^^-Am(iit-K.«+tv«; du dv dw.

586 O.-W. niCHARDSON.

Si nous supposons la surface du ronducleur chaud normale à Taxe des //, le nombre de corpuscules frappant Tunilé de surface par seconde sera

f f f ^(— ) ite-^"'^'*'-^^'^'''^^ dudvdti\

Supposons maintenant à la surface du métal une discontinuité dans le potentiel électrostatique, suffisamment grande pour empêcher qu'à basses températures les corpuscules ne s'échappent; si le travail effectué par l'ion, en passant à travers la couche superficielle, est 4>,

la discontinuité de potentiel sera —• La surface étant normale à Taxe

des x^ nous aurons par symétrie

z djr z dz *

<?4> / ï (4) mu = -— d'où i/o = |/i/* *>

où Uq est la composante normale de la vitesse du corpuscule après sa sortie du métal. Il est évident d'après ceci que tous les corpuscules qui frappent la surface du métal ne s'échappent pas, il n'y a que

ceux qui ont une composante normale de vitesse ~i/ — ^j par suite,

pour avoir le nombre total de corpuscules passant à travers la couche superficielle, il faut intégrer l'expression (3) par rapport à duj non pas

de o à 00, mais bien de i/— ^ à oo; nous aurons donc, en appelant N ce nombre total de corpuscules qui s'échappent par seconde

(ù) N = - ( A'/mr)"ïc-«^* = nl/-^ e' »^

puinque k est relié à 6 la température absolue par la relation A' = (aR6)~*, R étant la constante des gaz pour un seul corpuscule. L(! courant de saturation étant égal à la quantité d'électricité transporti^e par les ions projetés à travers la surface en une seconde, sera donné par la relation

nrr -—

OÙ S esl Taire de la surface métallique, £ comme précédemment la charge d'un ion.

3. Quand les ions sont captés par un champ électrique, aussitôt qu'ils sont mis en liberté à la surface du métal, comme dans le cas des expériences qui seront décrites plus loin, le métal doit constamment perdre de l'énergie par suite de l'émission de corpuscules. Cette énergie se compose de deux parties : la première représentée par le travail effectué par les corpuscules en traversant la couche superficielle, la seconde égale à l'énergie de translation qu'ils possèdent quand ils viennent de quitter le métal ; la somme de ces deux quantités estfacile à calculer, puisqu'elle est égale à l'énergie de translation que les corpuscules qui ont passé à travers la couche superficielle, possédaient lorsqu'ils étaient à l'intérieur du métal. Nous n'avons par suite simplement qu'à multiplier le nombre de corpuscules qui frappent la surface par l'énergie possédée par chacun, et à intégrer entre des limites embrassant toutes les valeurs qui passent à travers la couche superficielle. La perte totale d'énergie est, par suite,

(8) T = - f—\ ^ Ç Ç C m (u«+t^«-^tv«) we-^'«('»'-^*''+«''> du dv dw.

Maintenant le travail produit en une seconde par les corpuscules traversant la couche superficielle est évidemment N4>, de sorte que la partie d'énergie perdue par le métal chaud par seconde apparaissant >ous forme d'énergie de translation des corpuscules est donnée par

Le calcul de la façon dont l'émission d'énergie a lieu, s'applique au cas seulement où les ions sont captés par un champ extérieur aussitôt après leur sortie ; s'il n'y a pas de champ extérieur et que les ions sont laissés libres, nous arrivons rapidement à un état d'équilibre où il entre en un temps donné à travers la surface du métal autant de corpuscules possédant une quantité donnée d'énergie qu'il en sort; de façon que dans ce cas il n'y a aucune perte d'énergie due à cette cause.

588 O.-W. niCHARDSON.

Le professeur J.-J. Thomson adonné une dëmonslralion de la formule (6), qui est intéressante en ce sens qu'elle ne nécessite pas les méthodes de la théorie cinétique des g;iz. Supposons un espace clos limité par une surface métallique chaude, le métal émettra des corpuscules jusqu'à ce qu'un état d'équilibre soit atteint; alors autant de corpuscules allant du métal au vide et du vide au métal passeront à travers la surface limitant l'espace, mais la pression ne sera pas la même des deux côtés de la surface, en raison des forces tendant à retenir les corpuscules dans le métal. Il y aura ainsi une discontinuité dans la pression à la surface de séparation, et 4> étant le travail effectué par un ion mesuré à travers la surface nous avons

p dv = ^,

où I a trait au métal, 2 à l'espace voisin, p est la pression et ç» le volume occupé par un corpuscule en un point quelconque. Substituant

R 0 à p sa valeur — tirée de l'équation des gaz, nous avons

logr,— logi', = j^

d'où nous avons, si /?2 est le nombre de corpuscules par unité de volume à l'extérieur du métal, et /?| le nombre par unité de volume à

rinlérieur du métal,

* ni= /lie *®.

Maintenant le nombre de corpuscules projeté de la surface par seconde n'est pas égal à celui contenu dans l'espace clos par unité de volume, mais égal à ce nombre multiplié par la vitesse moyenne normale à la surface. De sorte que, dans Téliit d'équilibre, N = /î,w, où

d'où

formule identique à celle obtenue précédemment en ne supposant pas Texistence d'un état d'équilibre.

En suivant l'analogie entre l'émission de corpuscules et l'évaporalion, les formules précédentes, reliant la pression corpusculaire à la

CONDUCTIBILITE ÉLECTRIQUE COMMUNIQUÉE AU VIDE. SSg

température, peuvent être obtenues à Taide de la Thermodynamique d'une façon nécessltanl encore moins d'hypothèses.