CONTRIBUTION A LA THÉORIE DBS ÉLECTRONS ET DES IONS

Soient enfin Z^, iyt iz 'es composantes du courant galvanique mesurées en unités électrostatiques.

On a alors les équations :

^ =— i^UdivVNKJ-hÂ-AN-h^ — aNN, ôt

divK = 4iîe(N — n),

Pour un état stationnaire les termes — 7 et ^ s'annulent. Dans le cas

Ot dt

d'un courant de saturation il faut négliger les termes dépendants de la diffusion et des recombinaisons. Ti reste alors les équations très simplifiées :

Udiv(NE)= y =— i;Vdiv(NKX

divE = 47re(N — n),

Leur résolution permet de comprendre toutes les propriétés des courants de saturation. Mais elle permet aussi d'avancer un peu la théorie des courants qui ne sont pas tout à fait saturés.

Introduisons les valeurs N et N valables pour les courants saturés, dans les expressions multipliées par a et Xr des équations (I). Nous

obtenons un nouveau système d'équations pour déterminer N, N, E;

leur résolution nous conduira à un premier état très voisin de la satu-

■4- — ration. Nous pourrons, de nouveau, tirer de ces équations N|, N| et

£i,et les substituer dans les équations (I), ce qui nous donnera un second état un peu plus éloigné, etc.

J'ai appliqué cette méthode à des condensateurs sphérique, plan et cylindrique.

Pour un condensateur sphérique^ les grandeurs considérées ne dépendent que de la distance r du point où on se trouve au centre de la S. P. 39

6lO KDCAftD EIECKE.

sphère. Pour an courant de saturation, on a

OÙ r^ et r/ sont les rajons des sphères extérieure et intérieure.

En portant, comme on l'a ^'u, ces valeurs dans les équations (1), on obtient, pour le premier état approché de la saturation, le système d'équations :

" Q ^ pUV r r*

^ 8 U-i-V r ,î:r; . Sire k -i- k r ^^^ -\ ,

8 U-i-V r .^r; . 87t6 k-hk r .j^ -\ ,

Wi C«i ^ ■ -. -, ^ -♦- ■r TV f

' * ep(U-i-V) 3pU

^ji-^^as-^N)

-+-T:— r; rr -r*

t^(U-hV)rfr" ' 8TC8U-hVr«

Les constantes d'intégration entrant dans ^4 et ^4 seront déterminées par les conditions limites; pour la sphère intérieure chargée positivement, on doit avoir

si e désigne la charge de cette sphère. On aura la seconde condition limite en remarquant que sur la sphère intérieure c'est par les ions négatifs que l'électricité varie. Il en résulte :

v(N-E.)=.V-ei(g)^.

ii étant la densité du courant contre l'électrode intérieure. La résolution des équations donne

] St^U \ r^ / vV r* J^,, vV dr

.N.E.= ^.r('•l-^- 4 -L r..SNrfr-4 #• i i» \ \ /•' / v\ r^ J v\} dr

CONTEIBUTION A LA TH^OKIB DBS ÉLECTRONS ET DES IONS. 6ll

On prendra ici pour N et N les valeurs données par les équations (i).

Pour le courant total C d'électricité qui traverse la surface des sphères intérieure ou extérieure, on aura

Û désigne ici le volume total de l'espace compris entre les sphères intérieure et extérieure, dv un élément de cet espace. L'observation des courants presque saturés fournit donc un moyen de déterminer la constante a de recombinaison des ions.

Condensateurs plans. — Malheureusement, dans les expériences de Harms, l'intensité des courants n'a pas été déterminée avec assez d'exactitude pour qu'on puisse en déduire a. Dans ce but, la forme des condensateurs plans semble convenir beaucoup mieux, et c'est ce qui m'a conduit à étudier les formules se rapportant à ce dernier cas.

Désignons par / l'écart des deux plateaux, par x la distance d'un point quelconque au plateau positif. On aura, pour le cas d'un courant qui n'est pas tout à fait saturé, les premières équations approchées

Dans ce premier état approché de la saturation, le nombre des ions qui prennent naissance à la seconde par centimètre cube sera

Ici /représente la densité du courant observé.

Si Ton veut utiliser la mesure de ces courants qui ne sont pas entièrement saturés à la détermination de a, il est nécessaire d'étendre la théorie à un second état approché pour diminuer l'erreur que l'on commet en se limitant à la première substitution. En continuant le

6l2 tlDlARD RlKCkK.

raisonnement, on trouve pour a Tëquation suivanlt* :

dans laquelle c et £ ilrsignent respeclivemenl les densités du courant saturé et du courant observé.

Des mesures récentes ont été faites dans mon laboratoire pour

déterminer la constante -• Elles donnent en moyenne la valeur

On peut établir d'une façon tout à fait analogue les formules relatives à un condensateur cylindrique. Soient a et b les rayons respectifs du cylindre extérieur et du cylindre intérieur supposé positif. Soient e la charge du cylindre intérieur sur une longueur i, c^ la densité du courant de saturation à la surface du cylindre intérieur, ib celle du courant non saturé observé. On a, pour le second état approché de la saturation,

/u • ^^ n'^Cb—ib/ c,,— ib\

'' {a^^b^)b ib ib \ ib /

2. — Sur la dissipation dans l'air animé d*im mouvement oniloime.

Pour pouvoir raisonner sur les expériences entreprises dans le but de déterminer la dissipation de Téleclricité dans Fair, il semble intéressant de rechercher quelle influence peut avoir le mouvement de l'air sur la marche de ce phénomène.

Imaginons, pour cela, une petile sphère chargée d'une masse d'électricité négative e, et placée dans un espace illimité où Tair est animé d'une vitesse constante en grandeur et en direction. Si Ton suppose cette sphère assez petite pour qu'on puisse négliger les déformations qu'elle cause aux lignes de courants, il est facile de déterminer les trajectoires des ions positifs. Limitons dans Tair un espace cylindrique dont l'axe, passant par le centre de la sphère, soit parallèle à la direction du courant de l'air. Tous les ions positifs qui se déplacent dans ce cylindre, en allant vers la sphère, viennent à son contact et lui enlèvent une partie de sa charge. Le diamètre de ce cylindre est inversement proportionnel à la racine de la vitesse du courant. Il en résulte que la quantité d'ions venant par seconde au

CONTRIBUTION A LA THE0R1K DKS ÉLECTRONS BT DES IONS. 6l3

contact de la sphère reste la même; la dissipation est indépendante de la vitesse avec laquelle l'air est entratné.

Cette proposition a été soumise à un contrôle expérimental par M. H. Schering (*), Qt trouvée exacte pour une sphère de S*^"* de rayon; pour une sphère de lo*^"* de rayon, il y avait des variations atteignant jusqu'à 8 pour loo, que Pair fût en mouvement ou au repos.