x = 4irV« fp/d-:+ /'p(T|Y-!:3)rfT
jy = 4 TT v« y^p ^ e/T -hy? ( c« - Çr ) ^T,
qui déterminent les composantes de la force exercée sur un électron dans un champ électromagnétique.
Dans mon Mémoire, je me suis basé sur les principes de la dynamique pour arriver à ces formules (9) et (10). J'ai ensuite considéré la rotation des électrons et j'ai introduit l'hypothèse qu'on en peul faire abstraction.
Après avoir établi les équations fondamentales, je lésai appliquées aux phénomènes électrostatiques; pour ceux-ci, on retrouve les formules de l'ancienne théorie de l'électricité, dont on peut se servir
maintenant pour calculer le pouvoir inducteur spécifique d'un diélectrique pondérable.
Extrait 6.
Pouvoir inducteur spécifique*
« § 101. L'influence des diélectriques pondérables dans les phénomènes de Télectrostatique s'explique par la supposition que les molécules de ces corps contiennent des particules chargées qui peuvent être déplacées par des forces extérieures. Pour simplifier j'admettrai les hypothèses suivantes, qu'on pourrait cependant remplacer par d'autres plus générales :
» a. Si toutes les particules chargées d'une molécule se trouvent dans leurs positions naturelles, elle n'exerce aucune influence sur d'autres molécules, même sur celles qui sont les plus voisines.
» b. Il n'y a dans chaque molécule qu'une seule particule chargée qui puisse être déplacée de sa position d'équilibre P. Si celte particule a la charge e, il faut, d'après l'hypothèse a, que L'ensemble des autres particules exerce la même action électrostatique qu'une charge — é? au point P. Si donc la particule mobile a pris la position P', la molécule entière équivaut à un système formé de deux particules aux charges H- e et — e, l'une se trouvant au point P' et l'autre au point P. Un tel système sera nommé xxn couple électrique ;
le produit
m = « X PP'
est ce qu'on nomme le moment de ce couple. Cette quantité est regardée comme un vecteur dont la direction est celle de la ligne PP'. » Les composantes du moment sont :
X, y, z étant les projections du déplacement PP'.
» c. Ces dernières lignes seront considérées comme très petites, même par rapport à la distance des molécules les plus voisines.
» d. Dès que le corpuscule mobile a été déplacé, les autres parties de la molécule exercent une force qui tend à le ramener vers la position d'équilibre. Je prendrai, pour les composantes de cette force,
— fx, — fy, — fz,
f étant une constante qui dépend de la structure de la molécule. Du reste, ce coefficient et la charge e seront regardés comme ayant les
mêmes valeurs dans toutes les molécules d^un même isolateur homogène. Si ( JT, ^, 3) est la force que toutes les particules chargées qui se trouvent au dehors de la molécule considérée exercent sur une particule à unité de charge placée au point P, la particule mobile sera
en équilibre si
el tfl^ «3
et Ton aura
(II) inx=jJ, in^=jTJ, ins=j3.
» § 102. Voici le problème qu'il faut résoudre pour se rendre compte de Finfluence d'un diélectrique homogène et isotrope dans les phénomènes électrostatiques.
» Un système de conducteurs est placé dans un diélectrique qui s'étend à l'infini, et chaque conducteur est maintenu à un potentiel donné. Déterminer les charges.
» Remarquons d'abord que le potentiel ^ en un point quelconque d'un conducteur, c'est-à-dire la somme
peut être décomposé en deux parties '^i et ç^, l'une étant produite par les particules chargées qui se trouvent sur les conducteurs euimêmes, et l'autre par la polarisation des molécules du diélectrique. Je commencerai par calculer la valeur de Ça dans un point Q extérieur au diélectrique, et, pour m'exprimer avec plus de clarté, je désignerai par Dt et Dt des éléments de surface et de volume dont les dimensions sont très grandes par rapport aux distances moléculaires.
» Soient x^ y^ z les coordonnées d'un point dans le diélectrique, j/, y ^ z' les coordonnées du point Q, r la distance de ces deux points, N le nombre des molécules par unité de volume, M^, Mj, M, les composantes (*) du moment électrique M existant par unité de volume.
» Un calcul très simple donne pour la partie de y^ qui provient d'un
(') On oblient ces fraudeurs de la manière suivante. Soil x un espace cunlenaot un grand nombre de molécules, mais dont les dimensions sont pourtant si peliies que l'étal du corps peut être considéré comnif partout le même dans toute retendue de T. Alors la somme des m^ prise pour toutes les molécules situées dans Tespace t, divisée par x, donnera la valeur de M^.
SUR LA THÉORIE DBS ÉLBCTRONS. 443
élément Dt
» La valeur cherchée sera donc
et, en intégrant par parties, on arrive à l'expression suivante :
^ J r J r\ dx ày dz /
OÙ la première intégrale doit être étendue aux surfaces qui limitent le diélectrique, la normale n étant dirigée vers l'intérieur de ce corps.
» La formule peut être interprétée ainsi :
» En ce qui regarde les actions exercées sur des points extérieurs, le diélectrique peut être remplacé par un système ordinaire de particules chargées, distribuées d'une part sur l'espace t occupé par l'isolateur, d'autre part sur les surfaces t qui le limitent, les densités de ces distributions étant
» § 103. Soit «p le potentiel total qui serait produit en un point quelconque par la distribution dont il vient d'être question et par les particules chargées qui se trouvent sur les conducteurs. Cette fonction coïncidera avec le potentiel réel des conducteurs, et l'on verra bientôt qu'elle peut être employée dans la discussion de ce qui se passe à l'intérieur du diélectrique.
» Si les distributions de particules chargées déterminées par les expressions (12) existaient réellement, une particule à l'unité de charge éprouverait une force aux composantes
dx dy (fz
» Pour qu'il y ait équilibre, il faut qu'à l'intérieur d'un conducteur
<p = const.,
d'où l'on déduit que les particules électrisées qui constituent la charge
kT^
pruitéds
= «— ixv/s— ;
'fi
réqulkMi(0
.^ix.Yi
4|«i 4Mft a«oir Ec« Jas* toal Teipace occupé p«r le cfiékctnfK. EmBm^ h fomtÛKm s ae ptéMBlcni aacane discontinvilé. Os armcn i la uAmtitm âm pmMimi proposé « Ton combine ces ferandesavcc
edie* qai expriseat M^ M^ M, en fonction de ^t ^. ^S* ** ^*
ootts allons dédnire des équations (i i).
* % 101. Pour calculer les forces JT, 1J, 3 qui entrent dans ce* t\*mÛ4'nzs formule», je di-rris dans le diélectrique une sphère B qui a si9U c#rfiire dan* la molécule considérée et donl lerajonesl très grand par rapport aux distances moléculaires, tout en étant si petit que les
fr;nctions M^. M^. M,, 1)L: ^ 1^^ ^ peuvent être considérées
^ ÔT dy az ^
coifitnc constantes à Tintérieur de la surface. En appliquant à la partie du diélectrique qui est extérieure à la sphère le théorème du S un, on v*»it que la force ( J, 1), 3) se compose de plusieurs parties qui Hont produites respectivement par :
»> ft. Les char^çes des conducteurs;
»> h. Ia'.s charges superficielles aux densités — M« dans le voisinage immédiat des conducteurs;
(P â^ â^ 1 M A !«iKnilio toujour» ■ , -4- -r-; -•- t-.
tW
àr
ds'
» c. La distribution à densité
àM^ dMv àM:,
dz
supposée exister dans le diélectrique extérieur à B ;
» d. Une charge superficielle sur la sphère elle-même, possédant la densité
)) e. Les molécules qui se trouvent à l'intérieur de la sphère.
»> Si la troisième distribution existait aussi à Tintérieur de B, cela ne changerait rien à la force cherchée, car l'expression (i5) est regardée comme constante dans l'étendue de la sphère. Il s'ensuit que les trois premières parties de la force, prises ensemble, ont les composantes
ôx 0y âz
» Un calcul bien simple donne pour les composantes de la quatrième partie
^^VîM^, |îrV«My, |7rV«M,;
on aura donc, en désignant par ( JT', ^', 3') la dernière partie de la force et en substituant dans les formules (i i)
(i6) |m^=^(vJj + ^,tV«M^ + 1»'
» § iOo. Reste à considérer la force ( J', ^', 3'). Je représenterai par XjV et z les coordonnées du centre de la sphère, où se trouve la molécule considérée M; par j/, y\ z' les coordonnées du point qui, dans une autre molécule M' située à l'intérieur de la sphère, est analogue au point P (§ 101, b); par r la distance des deux points, par m et m' les moments électriques des deux molécules. Alors
■+-3(x'—x)(y—y)m'y-h-i{x'-x}(s'-z}m'iU ...,
la somme étant étendue à toutes les molécules M' que contient la sphère.
» Il y a un cas où cette somme s'annule. C'est celui d'un système de molécules à arrangement cubique, comme le présentent les cristaux du système régulier. En eilet, les moments m^, mL m^ peuvent alors être considérés comme égaux aux moments m^T, nij, nis de la molécule M elle-même; de plus, on aura, en supposant les axes des coordonnées parallèles aux aies cristallographiques,
» Les trois dernières expressions seront par conséquent égales à la troisième partie de leur somme qui est o.
» Dans les diélectriques amorphes, les molécules sont disséminées d'une manière moins régulière. Cependant, en se bornant aux corps isotropes, on arriverait encore à la conclusion
s'il était permis de remplacer dans la somme (17) toutes les valeurs de m^, m' , mi par de certaines valeurs moyennes et d'admettre encore les égalités (18) et (19) qui expriment que la distribution des molécules est symétrique par rapport aux trois axes.
» Même si Ton voulait mettre en doute la conclusion (20), on pourrait remarquer que l'influence exercée par le diélectrique dépend, non pas de l'état des molécules individuelles, mais des valeurs
moyennes nij-, XHj, nie. Or, après avoir calculé Jf', ^'^ 3' pour une molécule M, on peut faire la même chose pour une autre molécule, en décrivant, bien entendu, autour de cette dernière, une sphère B égale à celle au centre de laquelle se trouve M. A chaque molécule appartiendront donc des valeurs spéciales de J', ^', 3', et l'on peut
considérer les valeurs moyennes JT', 1j)', 3' de ces fonctions dans un
élément de volume Dt. Il est clair qu'on obtiendra nix, TF^x ^^ ™-
si, dans les formules (i(^), on remplace JT', ^', 3' par JT', ^', 3', et pour arriver aux simplifications qui découlent des équations (20) il suffit que
» Ceci pourrait être vrai même dans le cas où la position accidentelle
des molécules M' les plus voisines du centre de la sphère donne lieu à des valeurs positives ou négatives de J', ^', 3'. En eftet, la ligne qui joint une molécule à celle qui en esl le plus rapprochée aura toutes les directions possibles; il se pourrait donc que la distribution irrégulière et le défaut d'isotropie qui existent dans une seule des
sphères B ne se fissenl plus sentir dans les valeurs moyennes JT',
11 ressort des considérations précédentes qu'il est impossible de
démontrer d'une manière rigoureuse que les valeurs de J', v, 3' soient nulles. Ce qu'on peut faire voir, c'est que ces composantes peuvent être représentées par^V^M^, ^V^M^, ^V^^M^, où le coefficient s est constant pour un diélectrique donné, mais varie avec la densité. En introduisant ces valeurs dans les formules (i6) :
Extrait 7.
« On trouve
M.= :ii!(-vg^i.v.M.^,v.M..).
ou bien, si l'on pose
NVg«
» Ensuite les équations (i3) et (i4) deviennent et
(23) Aç = o.
» § 108. Cette dernière formule, jointe aux valeurs de '^ pour les différents conducteurs que je regarderai comme données et à la continuité de '^, suffit, comme on sait, à la détermination du potentiel dans tous les points de l'espace. Ensuite l'équation (22) fait connaître la densité, et la charge de chaque conducteur est donnée par l'intégrale
