ÉMISSION ET ABSORPTION PAR LES MÉTAIX DE RATONS CALORIFIQUES

respondante de (i i) sera

— ajf, dn, 17:

En substituant cette valeur pour Î^J dans (8) nous obtenons pour la radiation à tra\ers co' due aux rayons de fréquences comprises entre n eX. n -\- dn :

(M) — ;w'aj,€//i.

6. Nous avons maintenant à calculer le coefficient am au moyen de (i3). Après avoir substitué, dans l'intégrale, la valeur («j), nous pouvons encore prendre pour ses limites zéro et 6 pour\u que nous

reculions de - l'origine du temps employé jusqu'ici.

Donc :

— — 7 K / sin/i/.— rf^rf/L

OÙ, après intégration par parties, puisque sin nt s'annule aux limites

M. Lorentz calcule rexpression (i5) en supposant tout d'abord que le métal renferme seulement des électrons d'une espèce, ayant tous la même vitesse d'agitation, et parcourant librement des trajets tous égaux. La méthode de calcul qu'il emploie fait intervenir un résultat de calcul des probabilités, établi dans une Note à la fin du Mémoire. Il semble possible de simplifier beaucoup, et de rendre inutiles les restrictions précédentes en suivant une marche différente que je prends la liberté d'indiquer ici.

11 nous faut calculer aj,t: élevons au carré l'expression (i5) qui donne

/i« viv^ , r^ r^

4icSc^6*/-3^^

^^ee' / / cos nt cosn t' tixu'jgdt dt\

la double somme I,Z s'étendant à toutes les combinaisons deux à deux des électrons présents dans l'élément loA. De ces combinaisons, les unes sont relatives à deux électrons différents et les autres au même électron pris deux fois. L'intégrale double correspondant à une combinaison du premier genre est évidemment nulle, car les Ux et u'^ prenant des valeurs complètement indépendantes, les termes positifs et négatifs sont également probables et Tiniégrale étendue à un long intervalle 6 doit être nulle. Le terme correspondant à une combinaison du second groupe est

*/ j cosnt cosnt' UxU^dl dt',

5o8 II.-A. LORBNTZ.

Uxf u'jc étant les vitesses prises par le même électron au\ instants difTérents / et t\ La vitesse conserve une valeur constante Ux pendant un libre parcours de durée x que nous supposerons très petite par rapport à la période des vibrations (ce qui implique pour celles-ci une grande longueur d'onde), de sorte que cosnt aura une valeur constante pendant la durée d'un libre parcours. Dans rintégrale double, les libres parcours de l'électron considéré seront associé:» deux à deux et on pourra l'écrire

tf*2E cosnt cosnt' Uxu'j.'Z'i''

Les combinaisons deux à deux contenant des libres parcours différents auront évidemment une somme nulle, puisque le facteur de tt' est positif ou négatif avec une égale probabilité. Il ne reste que les termes relatifs au même libre parcours pris deux fois et la somme devient

«*S cos^/i/m^t',

ou, si Ix est la projection sur Taxe desâr du libre parcours,

e«2cos«/i^/j..

Les facteurs cos* nt et /^ sont répartis autour de leurs valeurs moyennes |

et li de manière complètement indépendante; la valeur moyenne des termes de la somme est donc

puisque

Le nombre des termes de celle dernière somme est d'ailleurs le nombre -jdes libres parcours contenus dans le temps 0, et sa valeur est

— >— X -^ = 7 e^^iu, l 6 ()

Pour tous les électrons de même espèce en nombre NwA l'expression de aj contiendra la portion

n^lvù

24 71* c* Or*

D'où, pour l'émission (i4)» en tenanl compte des diverses catégories d'électrons et des deux composantes ^j. et ïj,

/ /x n^loiOi' dn . , «^ , • %- i s

10. Si maintenant nous divisons ('^.4) par (5) toutes les quantités N, e. Il et / par lescjuclles les métaux dillèrenl les uns des autres dis-