IV

Av

La constance de k'^ est visiblement aussi bonne que celle de A'j, d'autant plus que dans chaque cas la valeur de 5 a été déterminée seulement au moyen de deux mesures. Ce coefficient a été choisi de manière que pour ces deux observations qui sont dans le Tableau III la première et Tavant-dernière, et dans le Tableau IV la première et la dernière, les valeurs de A*!^ soient proportionnelles à celles de A'a»

Je vais considérer maintenant deux séries prises dans une publication ultérieure de Kaufmann (*), et qui ont été calculées par Runge (*) au moyen de la méthode des moindres carrés, les coefficients kt et k-^ ayant été déterminés de manière que les valeurs de y; calculées, pour chaque valeur observée de s> au moyen des équations (3.4) de Kaufmann, concordent aussi bien que possible avec les valeurs observées.

J'ai déterminé par cette même condition, en employant aussi la méthode des moindres carrés, les constantes a et b dans la formule

qu'on peut déduire de mes équations (36) et (37). Connaissant a et 6, je trouve P pour chaque mesure par la relation

Pour deux plaques sur lesquelles Kaufmann a mesuré les déviations électrique et magnétique, les résultats sont les suivants, les déviations étant données en centimètres.

(*) Kaufmann, Gôii, Nachr. Math, Phys. KL, 1903, p. 90.

(') RuNOE, Gôtt, Nachr, Math, Phys, KL, 1908, p. 826.

Plaque n" 13. a = 0,06489, b = o,3o39.

Observé.

Calculé par R.

o,ïi97 o,i527

Plaque n" 19.

Diir.

Calculé par L.

DiCf.

Observé.

Calculé par R.

o,o388 0,0527 0,0675 0,0842 o , I 022 0,1222 o,i43i o, i6fi5 o , I 90O

DilT.

Calculé par L.

Diff.

^ calculé par

P calculé par

Le temps m'a manque pour calculer les autres Tableaux du Mémoire (le Kaufinann. Ils commencent, comme celui relatif à la plaque n'* 15, par une différence négative assez grande entre les valeurs de T| obser- \ées et celles calculées par Runge; on peut donc espérer un accord satisfaisant avec ma formule.

14. Je profile de cette occasion pour dire quelques mots d'une expérience faile par Trouton (•) sur le conseil de Fitzgerald et où Ton cberchait à observer une impulsion subie par un condensateur au moment de la charge ou de la décharge : dans ce but le condensateur était suspendu à une balance de torsion a\ec ses plateaux paral- Irles à la translation de la Terre. Pour obtenir une évaluation de l'effet

(•) TuoUTON, Dublin Boy. Soc. Trans., a" série, t. VII, 1902, p. 379. [Ce Mémoire se trouve également dans les Mémoires scientifiques de Fitzgerald, publiés par Larmor (Dublin et Londres, 1902, p. 557).]

possible il suffit de considérer un condensateur avec Téther comme diélectrique. Si l'appareil est chargé, il possède (paragraphe 1) une quantité de mouvement électromagnétique

(On néglige ici les termes du troisième ordre et au delà). Cette quantité de mouvement élant transmise à Téther au moment de la charge et disparaissant au moment de la décharge, il en doit résulter dans le premier cas une impulsion — (5 et -f- © dans le second.

Trouton n'a cependant rien observé de ce genre.

Je crois pouvoir montrer, bien que ses calculs l'aient conduit à une conclusion différente, que la sensibilité de son appareil était loin d'être suffisante pour l'objet que Trouton s'était proposé.

Représentons par U l'énergie du condensateur chargé en repos, et par U H- L' son énergie en mouvement; nous avons au second ordre, d'après les formules données plus haut,

expression qui concorde comme ordre de grandeur avec celle employée par Trouton. La grandeur de l'impulsion sera donc — • Si nous supposons maintenant Tappareil initialement en repos dans la position la plus favorable pour l'expérience, nous pouvons comparer la dé\iation a produite par cette impulsion à la déviation t! que produirait sur la balance de torsion un couple constant K agissant pendant la durée d'une demi-oscillation. Mous pouvons aussi considérer le cas où un mouvement d'oscillation a déjà été créé; l'impulsion produite au moment où l'appareil passe par la position d'équilibre modifiera l'amplitude d'une certaine quantité ^ et un effet analogue P' peut être Qbtcnu en laissant agir le couple K entre deux élongations consécutives. Si T est la période d'oscillation, / la distance du condensateur au fil de suspension, on trou\e aisément :

Suivant les données de Trouton, U' s'élevait à un ou deux ergs, et le plus petit couple donnant une déviation sensible était 7,0 unités C. G. S. Si nous substituons cette valeur pour K. et prenons pour la vitesse (v du mouvement de la Terre 3 X 10® cms. p. sec, nous voyons que (89) est une très petite fraction.

ÉMISSION ET ABSORPTION PAR LES MÉTAUX DE ntvoxs ciLoniFroiEs de (iiitvue mvuleur d'oide,

l'ui H.-A. 1.(JI1F.NTZ.

Traduit de l'anglus par Paul LANGEVIN.

I . Hagen cl Riibens ont montré récemment par leurs mesures itii pouvoir réflecteur des métaux (<) que les prupriélés de ces corjtâ pour (Je» rajons de grandie longueur d'onde (supérieure à Si*), peuvent se prévoir en appliquant à la propagation des vibratioas éleclriques les équations relatives aux courants lentement variables et qui ne renferment d'antre constante ph^'siqiie du métal quo n coniluctihilité. Il en réauitc qu'une théorie capable de rcpri''>*?ntcr liinécanisme du courant de conduction suTlira aussi pour cipliqrirr l'absorption des rayons employés danscBS expériences. Une théorit de ce genre a été développée par Hrocke (") l't Dtude ('1, Suivant eux, un métal contient un nombre immense d'électrooa libres se mouvant en tous sens comme les molécules d'un gaz ou les ions dans une solution électrolyltque, avec une vitesse d'agitation qui augmente a\ec ta température. On doit supposer que dans ce mouvement tbennique chaque électron se meut en ligne droite entre deux chocs contre les molécules du métal; sa trajectoire sera donc une ligne brisée irrégulière et, tant qu'aucune cause ne tend à déplacer les électrons ilans une direction déterminée, un élément de surface est traversé dans les deux sens par des nombres égaux d'électrons. Il en sera auircnienl si le métal est le siège d'un champ électrique. Le mouvement des électrons sera toujours une agitation irrégulière, mais les vitesses dans la direction du champ prédominent et cet étal

( ' ) Haqgn cl HuBENS, Ann. der Phys., t. XI, igoî, p. 873.

(-) tlJECKE, Wied. Ann.. t. LXVl, 1898, p, 353.

{') DnuDE, Ann. der Phys., t. I, igoo, p. &6fi. Voir et Recueil, p.

ÉMISSION ET ABSORPTION PAR LES MÉTAL'X DE RAYONS CALORIFIQUES. 5oi

(le clioses se manifeste à Tobservalion comme un courant électrique. Or, nous pouvons déduire de la loi de Kirchhoff sur la relation entre Fémission et l'absorption que l'émission d'un corps doit résulter du même mécanisme que l'absorption. Il est donc permis d'espérer que, si nous nous limitons au cas des grandes longueurs d'onde, nous pourrons expliquer l'émission d'un métal par l'agitation thermique de ses électrons libres sans recourir à l'hypothèse de vibrateurs d'aucune sorte, qui produiraient des ondes de périodes déterminées.

C'est l'idée qui a été développée dans les pages suivantes. Après avoir calculé le pouvoir émissif, nous trouverons que son rapport au pouvoir absorbant ne dépend pas des quantités pour lesquelles les métaux dînèrent les uns des autres. D'après la loi de Kirchhoff, le résultat doit être considéré comme représentant le rapport entre le pouvoir émissif et le pouvoir absorbant pour un corps quelconque, ou encore le pou\oir émissif du corps noir; on verra qu'il renferme une constante dont la signification physique résulte de la théorie même.

2. Le rapport dont je viens de parler est étroitement lié à une autre grandeur physique importante : la densité de l'énergie rayonnée dans un espace entouré d'une paroi noire maintenue à la température absolue uniforme T. Si les mouvements électromagnétiques dont l'éther intérieur est le siège sont décomposés en rayons qui se propagent dans toutes les directions et dont chacun a une longueur d'onde déterminée, l'énergie par unité de volume correspondant aux rayons de longueur d'onde comprise entre A et X H- (ùs peut être représentée par

F(X,T)crA,

F étant une fonction que beaucoup de physiciens ont essayé de déterminer. Boltzmann et Wien ont montré par des raisonnements thermodynamiques qu'on peut écrire cette expression

(«) 5L/(XT)ûrA,

où fÇkT) est une fonction du produit XT. Planck (*) a trouvé ulté-

(') Planck, Drudé's Ann., t. I, 1900, p. 69, et t. IV, 1901, p. .ViS et 564.

Soa

rieureniPDt |khh- (if

la forme

nùeesi lii vitesse de

la lumière, h el/- des conslanics universelles.

ft

Dans la lliéoric de

Planck, tout corps pondérable est stiiipost^ ren-

Planck les »|.].e)le, d

ie résonateurs dont chacun a une période propre

1 vibralion. et i^cha

□ ge de l'énergie avec IVlhcr aussi bien qu'uvcr

ies atome» ou ini\\èc

Nlf« m!.i.tr;pls. Les conditions d'cquilibrc stati*-

liqtip ciilrc les

"' lellier peuvent être romplt-lement

obleniiesà parUi

!i lamp éleclromiign«^tt(|ue. (^uaiii

è la répurtitior

s vibrations des rt-snnateurs r[

'S mouvcmen

1 k n'a pas essay*' d<? donner imr

uiée (lu mt^cani

w "C produit. Il a em|iloyé d'niHrrs

iMoHes (le raisoni

mentionnerai qu'un seul, qu'on

trouve dan* un de se

la aistril.uhnn

doit considérer comme la plii'

probalilf. Je ne

manii^rc donl Planck intj-oijuii

cette notion dt

Est pas la seule possible. Il m.'

suffira iJ'ind

; sur les qwiintités dV'nerfîic qui

peuvenlir»

' les résonateurs. Ces quantité'

sont snpp

rlain nombre de portions ^/kV*

tlonl hi granilfiTr es

. .-^cc pour ci.a<

juf résonateur; suivant Planck,

l'énergie c

° peut pas augtnentei

diminuer de manière continue, mais seulement par unités d't-nergt entières, comme nous pouvons appeler les portions dont nous venons de j)arler. De plus, Planck a été oblige de supposer à ces unités une grandeur variable avec la fréquence n des vibrations libres du résonateur, cette grandeur étant représentée par — ■

Quant à la constante k, elle a une signiRcation pbysique très simple : ^^Test l'énergie cinétique moyenne d'une molécule gaieusc à la température T.

Il résulte des remarques précédentes que l'iiypothèse des unités finies d'énergie qui a conduit à l'introduction de la constante h est une partie essentielle de la tbéorie, el, de plus, que la question du mécanisme par lequel la chaleur d'un corps produit dans l'élher des vibrations électromagnétiques reste ouverte. Néanmoins les

EMISSION ET ABSORPTION PAR LES MÉTAUX DE RATONS CALORIFIQUES. So'i

résultats de Planck sont des plus remarquables : sa formule représente très exactement l'énergie des radiations pour toutes les lon- {^ueurs d'onde, tandis que les considérations qui vont suivre sont exclusi\ement relatives aux grandes longueurs d'onde. Nous pouvons seulement espérer en déduire la forme que prend la fonction (i) dans ce cas extrême.

3. Puisque, d'après la loi de Rirchlioff, le rapport entre l'émission et l'absorption doit être considéré comme indépendant de la position et des dimensions du corps considéré, nous pouvons simplifier le problème par un choix convenable de ces conditions. Je considérerai une plaque limitée par des plans parallèles, d'épaisseur A assez faible pour que l'absorption lui soit ])roportionnelle et que l'énergie émise par les couches postérieures ne soit pas absorbée sensiblement pendant son passage à travers la plaque. Je me restreindrai également au cas de l'absorption des rayons normaux et à l'émission dans des directions faisant des angles infiniment petits avec la normale.

Soit a- la conductibilité du métal, c'est-à-dire le rapport constant entre le courant et le champ électrique, ces quantités étant mesurées dans le système électrostatique modifié que j'ai proposé récemment ('). Le pouvoir absorbant de la lame, le coefficient par lequel nous de\ons multiplier l'énergie incidente pour obtenir l'énergie absorbée est donné par (-)

Nous allons substituer ici pour a- la valeur fournie par la théorie de Drude. Si le métal contient diverses espèces d'électrons libres, que nous pouvons désigner comme la première, la deuxième, la troisième espèce, etc., et si nous supposons que tous les électrons d'une même espèce ont la même charge Ci, e^ ou 63, . . ., la même vitesse d'agitation thermique, W|, u^ ou ^3^ ..., et parcourent des chemins libres de même longueur moyenne, /|, /2 ou /s, ..., si N|, N2, N3, . . . sont les nombres de ces électrons par unité de volume du métal, et si nous supposons enfin, avec Drude, que l'énergie cinétique moyenne d'une particule quelcon(jue est égale à celle d'une

(') LoRENTZ, Amst. Proc.y Vol. II, njo3, p. (ioS; Encyclopàdie der Matheni, WUsensch., t. V, art. 13, § 7.

C^) Voyez § 12. En unités électromagnétiques ordinaires cette formule devient

A — A TTC ï A.

5o4 U.-A. LORENTZ.

molécule d'un gaz à la même température, et a pour valeur aT, nous aurons ( ' )

(4) «^= j^(«îNi/iai-he}N,/,a,-h...), et (3) devient

(5) A = 7-^(tfîNi/iï/,-heîN,/,«,-h...)A.

Il faut remarquer que la formule (4) a été obtenue en supposant que le champ électrique reste constant pendant un intervalle de temps assez long pour qu'un électron subisse un grand nombre de collisions contre les molécules du métal. Les résultats de Hagen et Rubens conduisent donc à penser que même la période de vibration des rayons employés par eux est très grande par rapport à la durée de ces libres parcours.

Une partie des calculs suivants est basée sur cette hypothèse.

4. Nous avons maintenant à étudier l'émission de la plaque. Il résulte des équations fondamentales de la théorie des électrons que tout change /tient, soit en grandeur soit en direction, de la vitesse d'un électron, produit une perturbation électromagnétique qui se propage dans l'éther environnant. C'est donc au moment des collisions que les électrons deviennent des centres de radialion. Nous allons calculer la quantité d'énergie rayonnée de cette manière à travers un élément w de la face antérieure de notre plaque; cette partie de l'émission est due aux électrons contenus dans un volume w A du métal.

Soient :

O un point de la surface lo ;

OP la normale en ce point menée du côté de l'éther extérieur; et P un point sur cette ligne à une distance de O égale à r et très grande par rapport aux dimensions de w.

En ce point P nous considérerons un élément de surface lo' perpendiculaire à OP ; nous nous proposons de calculer l'énergie rayonnée à travers cet élément. O sera choisi comme origine des

(') Drude, loc. cit., p. 676. Ce Volume, p. 162. La formule ne change pas par Tinlroduclion de nos unilés nouvelles.

ÉMISSION ET ABSORPTION PAR LES MÉTAUX DE RATONS CALORIFIQUES. 5o5

coordonnées et OP comme axe des z. Les composantes de la vitesse d'un électron seront représentées par u^^ w^, Ug.

Si un électron de charge e est en O à l'instant / et a en ce moment

des accélérations --jff "^TT ' "TT' '' produira à Tinstant /

point P un déplacement diélectrique dont les composantes sont (') :

H — au

e dux e duy

En raison de la grande longueur de OP, ces expressions peuvent être appliquées à un électron situé, non en O, mais en tout autre point de la partie de la plaque qui correspond à l'aire w. Le déplacement diélectrique total en P dans la direction de Taxe des x (nous considérerons seulement cette composante dans les numéros sui-

vaiits) sera, à l'instant t -\ — >

dut

la sommation étant étendue à tous les électrons présents dans le volume cjA à l'instant t.

II y a également une force magnétique de même valeur numérique et, par application du théorème de Poynting, un flux d'énergie à travers l'élément lo' dans le sens OP. La grandeur de ce flux, par unité de temps, est

(8) cr^iio',

5. Il est nécessaire de décomposer l'émission totale en rayons de différentes longueurs d'onde, et de chercher la portion de (8) correspondant aux rayons de longueur d'onde comprise entre certaines limites. On y peut parvenir au moyen de la série de Fourier.

Considérons un temps très long entre / = o et ^ = 6. Pendant cet intervalle la valeur de \fx au point P change continuellement d'une manière très irrégulière; on peut cependant, dans tous les cas, la développer suivant la série

(9) ^x= ^ «/iisin— ^,

m = i (*) Encyclopàdie der Mathcm, Wîssensch., t. V, art. 14, § 18.

5o6 II. -A. LORBNTZ.

dont les coefficienls sont donnés par

( !o) am= - j sin— g— ïora/.

Si la plaque est maintenue à température constante la radiation sera stationnaire et l'on pourra remplacer î^^ par sa valeur moyenne

En substituant ici à î^j. la valeur (9) nous obtenons des intégrales de deux espèces différentes, contenant les unes le carré d'un sinus el les autres le produit de deux sinus. Les intégrales de cette seconde espèce s'annulent et l'on a

. ^ niTzt , 6 sin* —zr — dt = -9

de sorte que

(n) 'i^îS"

m=sl

La fréquence des termes de (9) est donnée par

mi:

el s'accroît par différences égales ^ si nous donnons à m des valeurs

entières successives.

En choisissant pour 0 une valeur suffisamment grande, nous pou-

\ons rendre l'accroissement ^ aussi petit que nous voulons, de sorte

cjue finalement entre deux valeurs n et n -+• dn de la fréquence nous

aurons un certain nombre de fois la quantité -rt et un certain nombre

de termes dans la série (1 1). Le nombre de ces termes sera -dn^ et

SI nous supposons que Om ou

(|3) a,n = Q / sin/i/.ï.

dt

conserve la même valeur dans les termes de ce groupe, la partie cor-