TH
Il serait maintenant peu rationnel, comme cela a déjà été exposa (L, c. 2), de vouloir employer directement les équations (8) et (9)1 répreuve de la théorie. Les petites erreurs des valeurs absolues de F et H, rimpossibilité d'évaluer exactement la forme réelle du champ électrique, causeraient des écarts excessifs, surtout au voisinage immédiat de la vitesse de la lumière.
Il est beaucoup plus rationnel de comparer Téquation de la courbe photographiée à celle qui est exigée par la théorie, en évaluant empiriquement les constantes de la courbe mesurée. La concordance de la forme observée avec la forme théorique a-t-elle lieu, on peut comparer finalement les constantes tirées de la courbe avec celles qui résultent des dimensions de l'appareil.
Soitc la vitesse de la lumière, p= ^ et, d'après M. Abraham (i.c),
OÙ — est la valeur de — pour de très faibles vitesses, et
On lire alors de (8) et (9)
et pour l'équation de la courbe réduite
où Kl, et R2 sont deux constantes qui sont évaluées par la niélhode des moindres carrés d'après les points observés de la courbe.
SUR LA MASSE ÊLBCTROMAGNÊTIQUE DES éLECTRONS. 3oi
La valeur des constantes, d'après les dimensions de l'appareil, est
On a des résultats plus précis que par la comparaison des valeurs > constantes tirées de (i3) avec celles obtenues d'après (i4)6t (i5), calculant
t KtKt3.3.io»o lio "■ H4.4,i76
z Kl Kt 539.10?
Hk> "" H
Cette relation ne contient encore, comme grandeurs à mesurer de on absolue, que celles qui se rapportent à la forme de la déviation ignétique et à l'intensité du champ magnétique, lequel est presque onplètement homogène (voir plus loin). J'ai déjà montré antérieunent (L, c. 2) que les valeurs absolues des constantes ne s'écartent e de quelques centièmes de celles qui sont tirées des dimensions de ppareil et de l'intensité du champ électrique.
La valeur de — qui se déduit de l'équation (16) peut être directe-
mt comparée à celle qui a été trouvée dans les mesures sur les irons cathodiques.
Dans l'application de la méthode des moindres carrés à l'équan (i3), il se présente une difficulté particulière. Pour une équation ascendante comme l'équation (i3), on détermine le plus souvent constantes de telle façon qu'on en obtient d'abord des valeurs irochées, et ensuite, pour les corrections qui subsistent, on état des équations linéaires par le développement suivant la série de )rlor, limité au premier terme (voir Kohlrausch, Lb, d.pr. Phys., i5).
ii Ton veut maintenant appliquer ce procédé aux observations uelles, il arrive, par suite de l'accroissement extrêmement rapide 'K?^ pour les points les moins déviés, pour lesquels ^ est presque lia I, que l'arrêt de la série après le premier terme conduit à des ultats entièrement faux, à moins que les valeurs approchées tenues précédemment par essai ne soient déjà extraordinairement
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2,ij
0 , '/.riH
L<'» viilnifj* li'H plij.H probables des constantes sont donc
Kl =3 0,2701, K2=2,36.
Lu dt^tmiiinnlion rsl rerlaine à environ o,3 pour 100, comme on !«♦ voil diiii^t le 'ral)leuii I. Le Tableau suivant montre le calcul de? ennrbeM wwv ei's deux conslantes.
SUR LA MASSE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DBS ÉLECTRONS. 3o3
Tableau II.
.5 0,0720 0,2475 0,0716 0,935 2,75 2,355 — o,oo5
,5 o,i56o 0,437 o,i524 0,776 1,885 2,365 h-o,oo5
Moyenne 2,36
» écarts des nombres de la dernière colonne du Tableau avec la nne s'élèvent au maximum à environ 1,7 pour 100, si Ton fait iction de la valeur de la deuxième ligne qui ne fut pas non plus en considération dans le calcul de la moyenne. Ce procédé se le par la circonstance déjà mentionnée plusieurs fois que, pour iviations les plus petites, c'est-à-dire pour ^ à peu près égal à i, rreur très minime dans l'évaluation de^ cause une très grande
r dans '}(^). En effet, on obtiendrait pour '|(^)— 7 dans la
ème ligne, la valeur 2,36 si y^ était égal à 0,557, c'est-à-dire le 1,6 pour 100 plus grand que la valeur observée. Même chose i pour la première ligne, où en portant^ à la valeur o,o4i, à-dire par un accroissement de o*^"*,oo2, tout proche de la ; d'erreur, on obtient déjà une valeur approximativement exacte K.j (p se déduit alors égal à 0,987).
Plaque tV* 19. — L'évaluation des constantes donna
0,257, Tablkau
fi
0, io32
-ho,oo9
-i-o,oo4
c. Plaque n°
Tablkai
j IV.
mm
ro-
o,3oo
H-o,ia
o,5oo
d. Plaque n^ 24 :
Ki = o,236, Kj= 2,707.
Tabi.bau
ro-
-rO,Ol8
-^o,oi3
-i-o,oi3
D'autres recherches ne purent pas être poursuivies, car je dus fim'* le travail pour cause de départ de Giittingue; néanmoins le résultat expérimental de la publication antérieure {L, c, 3) peut aussi être utilisé comme comparaison. Le résultat peut bien s'exprimer de la façon suivante : la forme de la courbe est représentée avec nn^ précision suffisante par la formule d\4braham,
o. Détermination de la forme du champ magnétique. — Avant darriver au calcul de — il faut encore discuter la question de la forme
Ko ^
du champ magnétique.
SUR LA MASSE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DES ÉLECTRONS. 3o5
Oans les considérations intervenues jusqu'ici, le champ était regardé nme homogène, alors qu'en réalité il ne l'est pas; mais les écarts it faibles. On doit donc introduire dans le calcul une valeur yenne du champ, non pas une valeur moyenne arithmétique, mais e valeur moyenne « effective », qui est définie par cette condition 'elle cause la même déviation que le champ réel. Pour les dévia- •ns petites par rapport au chemin des rayons, on peut calculer it de suite cette valeur moyenne effective: pour de plus grandes viations elle intervient dans les termes de correction au calcul des viations réduites (voir plus haut), en quantité dépendant de la viation elle-même. On peut cependant négliger sans hésitation afluence de la non homogénéité sur la réduction et employer la leur effective calculée pour les très petites déviations, tant que lie valeur effective ne diffère que peu de la valeur moyenne arithélique ; c'est le cas des recherches actuelles (voir plus loin). La mesure du champ se fit par la méthode indiquée (L. c. i). La >bine mobile avait un diamètrejde i*^'" et pouvait être placée en difrents points du champ par déplacement du tube de laiton qui l'eniloppait. Pour l'évaluation absolue des constantes de la bobine, on oployail deux grandes spires, disposées à la façon de la boussole de elmholtz-Gaugain. En prenant pour unité l'intensité du champ au ilieu, on trouva à la distance x (en centimètres) vers le haut ou le is :
L'appareil était ainsi orienté que le parcours du rayon, d'à peu rès 4*^", s'étendait de .r = — 2 jusqu'à x ==-\- 2, Soit Xn = x^-h x.2 longueur totale du parcours du rayon, la valeur moyenne effective Il champ est donnée par l'équation
Ho= -r-^ ( f'fudxdx-^f'f Udxdx),
xl - X, Xi \J^ J^ X, J^ J^ )
L'évaluation de l'intégrale donne, en désignant par H' l'intensité lu champ pour x = o,
18) Ho = 0,993 H'.
3o6 W. KAUFMANN.
Par contre, la moyenne arithmétique s'élève à
(19) -— / H û?ar = 0,982 H'.
Elle est ainsi très peu dilTérente de la moyenne effective, comme on l'a déjà dit.
Il en résulte de plus que de petits déplacements de tout l'appareil dans la direction des x ne modifient que peu H© ; par exemple, si l'appareil est placé o*^"*, 5 plus haut qu'il est dit antérieurement,
Ho = 0,989 H\ et, s'il est o*"", 5 plus bas,
Ho =0,988 H'.
Si dans l'équation (16) on remplace H par H©, on peut alors calculer — en utilisant les valeurs de Ki et Kj données dans les Tableaux rapportés ci-dessus.
6. Évaluation dç — — Dans le Tableau suivant figurent les valeurs de — » en même temps que le carré de l'erreur moyenne (calculé
d'après les nombres de la dernière colonne des Tableaux I-V) elle poids/? = io~*//^.
Tableau VI.
Numéro des plaques.
Hû'
l^a moyenne totale, en tenant compte du poids, s'élève à
— = 1,75. lo"^.
Pour les rayons cathodicjues S. Simon (') a trouvé
( ' ) S. Simon, Wied. Ann., t. LXIX, 1899, p. 689.
