EXTRAITS DE L*OUVRAGE « AETHER AND MATTER
le transport (le la polarité magnétique à travers le feuillet S ne peut n ajouter au flux électrique qui le coupe : on voit donc que dans
cas impliquant la polarité magnétique (Ç', r/, Ç') représente ce 5 l'on appelle Y induction magnétique^ et non la force magnétique, qui est d'accord avec le caractère solénoïdal du premier vecteur, jn autre côté, le changement dans la polarisation électrique I, «^,, /i|) des molécules ajoute au flux à travers le feuillet une întité A(yi, ^1, h\) de grandeur finie pour l'unité de surface, de
le que -7- (/i, g\^ Ai) constitue une partie du courant électrique li (wo, i'o, tVo).
Énergie en fonction du flux électrique. — On a vu que la définin de mouvements électriques sensibles dans un corps matériel imque l'emploi comme variables indépendantes du flux des électrons Je la perturbation moyenne de l'éther. Dans les phénomènes élecdynamiques ordinaires se rapportant aux courants de convection a plus directement aflaire à la première variable. Il faut donc, ur l'électrodynamique ordinaire, donner à l'énergie cinétique
(Ç', r/, Ç') représente comme ci-dessus l'induction^. magnétique, e forme qui l'exprime comme unefl'et du mouvement des électrons. On peut le faire facilement en introduisant, à l'exemple de Maxwell,
vecteur auxiliaire (F, G, H) tel que
(àH^dO <^^ ^__^ \dy ôz^ dz Ox ' Ox dy
^fs
qui est permis grâce au caractère solénoïdal de(Ç', vj', Ç') ou (a, 6, c). us avons donc
isque d'après ce qui précède
\ôy Oz Oz Ox Ox Oy I -• v ' ' /»
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EXTRAITS DE l'OUVRAGB « ABTHER AND MATTER ». 345
se compose donc ici du déplacement des électrons et de la vitesse de \anatîon du déplacement (/*, g^ h) de l'étlier : nous avons ainsi exprimé Ténergie cinétique en fonction de ces quantités. L'énergie potentielle W est toujours exprimée en fonction des mêmes variables par la formule
W = ^Br(/«-+-^«-h/i«}û^T.
La quantité auxiliaire (F, G, H), qui est, comme on l'a vu, le potentiel du vecteur solénoïdal («, r, (v), peut maintenant être abandonnée si on le veut. Elle a servi à faciliter une intégration par parties réunissant ces éléments d'énergie cinétique épars dans le champ tout entier qui sont, dans l'équation de l'action, associés au flux électrique dans l'élément de volume ot.
Équation générale de raction. — L'équation dynamique exprimant
la succession des événements dans le système est 8 / (T — W) rf/= o,
dans laquelle le temps n'est pas soumis à la variation o : pour développer la variation au moyen du système de variables indépendantes formé du flux des électrons et de (/", ^, A), nous reviendrons à l'expression complète de ï.
T La partie de r — ^ qui concerne l'électron e se mouvant avec la vitesse {x^y^ z) est, d'après (3),
\ L<?«(ar'«-}-y* -i- «'«) -4- ex'F -f- ^y G -f- ez'W,
où Lest une quantité que l'analyse actuelle ne détermine pas (*), car elle dépend de la grandeur et de la constitution du noyau de l'électron.
Mais nos variables ne sont pas entièrement indépendantes, car la variation de (/, g^ h) est, en fait, limitée par la condition
iXous devons donc introduire dans l'équation de variation une fonc-
(») C/. Phil. Trans,, 1894 A, p. 8i2-8i3.
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Pour Iji variation de l'étal de Téther libre, représentée par (J'à^ ^it l^'i)i dans un élément de volume 3t2 ne contenant paî
d'électrons, on a dans , -rOlTdl les t(
[ermes
^^a ^HH
Lu partie tie celle expression cpii (*oncerne la variation du dépla-
EXTRAITS DE l'oUVRAGE c AETHKR AND MATTER ». 347
cément électrique de Téther dans le seul élément de volume 0T2, que nous écrirons di pour éviter l'emploi des indices, donne
dzl fdt{¥ a/ -4- G ^g' -h H ô/i'),
qui, sauf les termes s'annulant aux limites du temps, donne
, r, (dV ^^ dO ^ rfH ^,\
Il faut remarquer ici que : 1** il n'aurait pas été correct de faire simplement varier - — 7- / Trf^, renfermant
\JdtJ{¥f'-^Gg'^\ih')d-.,
à moins de se souvenir que (F, G, H) lui-même contient implicitement la variable indépendante (/*, g^ h) qu'il faut faire varier; 2" en écrivant
on admet que la translation de Féther lui-même est assez faible pour pouvoir être négligée vis-à-vis de celle des électrons matériels qui s'y meuvent. Rigoureusement, si {p%^ Çi^ ri) était la vitesse de l'éther lui-même, on aurait
au lieu de
ou
représenterait
dl^P'ôi^9'dJ^^'''ôi
cela introduirait une énorme complication dans les équations électrodynamiques, dont la forme linéaire serait détruite de la même manière qu'en hydrodynamique par exemple. Nous verrons que notre développement s'accorde avec tous les phénomènes électrodynamiques; il s'accorde également avec le fait que les expériences d'op-
J. LARIIOR.
tique les plus délicates n'ont pu découvrir de mouvement de translation de Téther.
La réduction des termes qui restent dans l'équation de variation est donnée par la formule
4ÏS*/'^'"= ilî/'"/'-^'-' *'''«-^"'"*^
Équations résultantes. — Mais les variations ou:, o^, Sv, qai donnent le déplacement virtuel d'un électron e, et les variations 5/, 8^, SA qui s'appliquent au déplacement électrique d'un point dans Téther libre, peuvent être considérées comme toutes indépendantes et entièrement arbitraires : leurs coefficients doivent donc s'annuler séparément dans l'équation dynamique de variation. On obtient par conséquent deux séries d'équations,
47tA-'
— Le-j-'-H e
d¥ dt
— dt
dx
ou, si nous écrivons comme précédemment {^TzOy à la place de -r
dV dW
•^ dt dx
ce sont là les équations différentielles qui déterminent la succession des événements dans le système. Exprimées dans le langage ordinaire de la dynamique, qui utilise la conception de force, elles montrent que
dV^ dt
dx
est la composante suivant Ox de \di force étliérée qui déforme Télher
EXTRAITS DE l'OUVRAGE « ABTHER AND IIATTER ». 3i9
libre, el que
•^ ^ • dt dx
est la composante suivant Ox de la force électrique qui tend à accélérer le mouvement de l'électron e. Chaque électron a une masse «flecti\e Le- d'origine éthérée, qui constitue une partie de la masse de la matière à laquelle il est attaché, et peut être la totalité de celte masse. Le véritable avantage d'introduire l'idée de force est que Ton peut traiter les systèmes réels par des méthodes de raisonnement dans lesquelles on attache à chaque partie à peu près permanente du système matériel les forces qui lui sont invariablement associées ; on porte ainsi dans le domaine de la dynamique les comparaisons de relations sur lesquelles sont fondées toutes les méthodes logiques.
