AB = V

son dé|)lacement produit le même effet que la création d^un doublet électrique AB de moment ^Vc/; nous n'avons ainsi qu'à trouver la perturbation amenée par la création d'un tel doublet, puis à intégrer le résultat le long des trajectoires de tous les électrons de la molécule vibrante.

Équations pour un ribrateur symétrique. — Considérons donc à l'origine un pareil doublet, dirigé suivant l'axe des z\ pour lui, ou pour toute distribution symétrique par rapport à cet axe, les lignesde force magnétique seront des circonférences ayant leur centre sur Taxe, et la force sera définie par une seule variable, son intensité H. Le courant électrique, soit dans des milieux diélectriques, soit dans des milieux conducteurs, circulera dans des feuillets en forme de coin ayant leurs tranchants sur l'axe, et pourra être défini par une fonction solénoïdale, comme on le verra bientôt. Si nous employons des coordonnées cylindriques f , o, z^ et si nous appliquons aux faces de l'élément de volume 5p, p 80, 05 la relation d'Ampère (la circulation de la force magnétique est égale à 4''^ fois le courant) nous obtenons pour les composantes (P, R) de la force électrique

ùl 0 âz Ot p dp

de sorte que Hp joue le rôle d'une fonction solénoïdale; tandis que la relation de Faraday donne également

ôV dR dW

Oz dp àt

L'équation caractéristique pour H est donc ou, en représentant par V^ l'opérateur de Laplace,

( ' ) Ce qui suit esl, pour la plus grande partie, adaplé d'un Mémoire DeVinfluence magnétique sur les spectres, et de la radiation des ions en mouvement {Phff- Mag.j décembre 1897 ).

EXTRAITS DE L*Ol'VBAGE « AETHBR AND BIATTER ». 35 1

Mais on a une réduction plus commode en posant H = — > et négligeant une dérivation par ra[)port à p, qui n^a aucune influence sur Téquation ; on a ainsi

Cliamp d'un doublet vibrant. — Nous pouvons maintenant donner une expression générale de la perturbation émise par un doublet électrique placé à l'origine le long de Taxe des 5, et vibrant de telle sorte que son moment M soit une fonction arbitraire du temps. Vis-àvis des points voisins, où le champ est immédiatement établi, le doublet peut être traité comme un élément de courant linéaire d'in-

lensité --7-; tout à côté de cet élément, dans son plan équatorial, la

force magnétique qui en émane est — ''~^^17 (*)• ^^ forme convenant à \ dans ce cas très simple est

de sorte que I on a

H=MnO|^ -, -H TC—y

qui se réduit ù

quand 6 est égal à -^ et /• très petit; donc -t-- =y(/). C'est-à-dire que,

si le mode de variation du moment du doublet oscillant est de la

forme -^ = /(t), la force magnétique qui en résulte au point r, 0 est

Le second terme de H est négligeable près de Torigine pour les mouvements qui ne sont pas excessivement soudains, parce qu'il contient en dénominateur la vitesse C de radiation; mais, à une dis- Unce suffisante, il devient le terme principal.

(*) Ceci, par suite d^une inadvertance, se rapporte à un système d'axes à gauche; ^an« le système ordinaire de Maxwell, à droite, il faudrait changer les signes de Y, «, p, R.

T^es composantes du champ magnétique dû à un doublet vibrant à l'origine et ayant comme vecteur de direction (/, m, n) sont donc, aux points très voisins du doublet,

(mz-ny,nx—lz, ly - mx)^^ T-fy'^ g/' où

les composantes du champ magnétique, c'est-à-dire de la perturi»lion, émanant d'un système quelconque d'oscillateurs électriques vibrant suivant une loi donnée, peuvent donc être exprimées par une formule générale d'intégration. Nous n'avons plus maintenant qu'à chercher l'effet de l'établissement soudain du doublet M = eVofà l'origine; on y arrive en intégrant pendant la très faible durée de cet établissement; on a une mince pellicule sphérique de force magnétique qui se propage avec une vitesse C; la force totale sur cette pellicule, obtenue en intégrant entre ses deux surfaces limites, est exactement — M/*~^sinO à toute distance, quelle que puisse être son épaisseur qui dépendra naturellement du temps vrai demandé par l'établissement du doublet; ceci résulte de ce que l'intégrale du

second terme de H est nulle, —7- étant nul au début et à la fin de

' dt

l'opération. La quantité totale de force magnétique propagée dans la pellicule sphérique est donc la même que la quantité de force magnétique constante émise pendant le temps 0/ par un élément de courant

constant d'intensité — ou c\ \ (H, de fait, il est clair qu'il doit en être

ainsi, si nous considérons une naissance soudaine de cet élément tlf courant, et si nous nous souvenons ([ue son champ magnétique s établit de lui-niéuie en se répandant tout autour avec la vitesse de radiation, (les ([ue rélémcnt est formé.

La force niagnéti(|ue produite à l'instant / et à une distance r par

un iou en mouvcment^dépcnd donc de l'état de l'ion à Tinstant / — pi

pour des points voisins elle est dans le plan perpendiculaire à /'. à anj^lc droit avec la projection v de la vitesse V de l'ion sur ce plan, cl

(''i;alc à -^' Interprétons maintenant la force magnétique comme la

\ilcsse de l'éther; pour des vibrations dont la longueur d'onde clan? réllicr libre est très grande comparativement aux dimensions de lorbitc (le l'ion dans la molécule, le chemin décrit par un point lie à

EXTRAITS DE l'oUVRAGK « AETHER AND UATTER ». 353

Télher et très voisin du vibraleur sera dans le plan perpendiculaire au rayon vecteur /•, et semblable à la projection sur ce plan de Torbile de l'électron, mais tourné d'un angle droit.

Type de la radiation émise ; grandeur des longueurs d'onde réelles. — Plus loin de l'ion, la loi de variation de la force magnétique avec la

distance est —r -f- 7=;— > au lieu de — r-- Donc, à une distance égrale à un

r* Ci/* /•* ^

grand nombre de longueurs d'onde, la courbe de vibration de la radialion réelle, qui est constituée comme nous l'avons vu par une pellicule puisante de radiation pour chaque impulsion particulière e\' 8/, est semblable à la projection de l'hodographe de l'orbite de l'ion sur le front de l'onde, et non à la projection de l'orbite elle-même.

On voit donc que, si les mouvements orbitaux intérieurs à la molécule sont constitués de façon que le vecteur (S eV), somme des accélérations de tous les électrons, chacune prise avec son signe, soit constamment nul, la molécule n'émettra pas de radiation, ou en émettra très peu, et par conséquent ce mouvement constant sera permanent. La condition qui doit être ainsi satisfaite pour qu'il n'y ait pas de dissipation par rayonnement limite le nombre des types de mouvements internes qui, constants par ailleurs, peuvent être permanents : par exemple, dans le mouvement orbital de deux électrons d'égale inertie et de charges opposées tournant l'un autour de l'autre, les accélérations se renforcent au lieu de se détruire, de sorte que ce type simple n'est pas une conformation moléculaire permanente possible, bien qu'il soit facile de construire d'autres types constants qui seraient possibles.

Puisque la vibration d'un point voisin de l'éther est semblable à la projection sur le front de l'onde de la résultante ou de l'ensemble des vibrations des électrons dans la molécule, et puisque la vibration en un point éloigné est semblable à la projection sur le front de l'onde de l'ensemble des mouvements de leurs points hodographiques, on \oil que les périodes intrinsèques de radiation sont celles du système d'ions qui les engendre.

Si la longueur d'onde n'était pas très grande en comparaison de la grandeur de la molécule, un retard de phase troublerait sensiblement ces résultats, et la vibration bien que périodique ne serait plus une vibration harmonique simple ; en conséquence, chaque raie spectrale serait accompagnée, plus ou moins, par son système d'harmoniques.

Cas d'un doublet vibrant de Hertz. — On peut vérifier cette expres- S. P. a3

slon de la radiation émanée d'un système d'électrons en mouvement, en l'appliquant au cas simple, traité par Hertz dans sa discussion mathématique des oscillateurs électriques, d'un vibrateur électrique rectiligne de position fixe dans lequel le moment électrique oscille harmoniquement entre les valeurs -|-E/ et — E/, avec une

longueur d'onde Xi et par conséquent une période jl : d'après ces résultats, la radiation par demi-période est \^ (*).

On obtient la radiation par unité de temps en divisant par - ^S ce

qui donne ^^-j • Si Ton considère maintenant deux charges

électriques -\-e et — e qui se suivent l'une l'autre sur un cercle de diamètre / de manière à être toujours en des points opposés, elles équivalent à deux oscillateurs de Hertz placés dans des plans rectangulaires. Pour chacune de ces charges la quantité d'énergie rayonnée

par unité de temps est -e^C"* V'^ (paragr. suiv.)où V'= -M -Y") '*

si nous les considérons ensemble, l'énergie est quadruplée puisqu'elles ont même phase, tandis qu'elle serait simplement doublée si leurs phases variaient arbitrairement avec le temps; on a donc en

tout ryj > ce qui concorde avec le résultat précèdent si Ion se

souvient que e, évalué en unités électromagnétiques, est égal à ^'

11 importe de noter que si, d'après la théorie de lord Rayleigh, l'énergie totale émise par une série de radiateurs à changements de phase arbitraires est en moyenne la somme des énergies émises par chacun d'eux en particulier, ce principe ne doit pas être appliqué aux électrons d'une molécule, dont les phases ont entre elles des relations définies pendant chacun des intervalles où la radiation n'est pas troublée.

Radiation d'un seul électron. — Bien que chaque molécule dans son ensemble soit garantie contre la perte de son énergie par radiation quand le vecteur somme des accélérations de ses électrons est coostamment nul, il faut encore examiner jusqu'à quel point l'énergie de

( ' ) H. Hertz, Untersuchungen iiOer die Ausbreitung der Elektrischen Kraft-, p. iGo. — Le X de llerlz représente — •