LE SOLITAIRE

Nos pères ont cultivé souvent avec passion ce jeu aujourd’hui quelque peu délaissé. Cependant beaucoup de personnes connaissent encore aujourd’hui le solitaire, dont l’appareil consiste en une tablette dans laquelle on a pratiqué, soit des trous destinés à recevoir des fiches (fig. 129), soit, mieux encore, des alvéoles destinées à recevoir des billes (fig. 130).

Le solitaire qu’on rencontre habituellement contient 37 cases; mais on joue aussi avec le solitaire à 33 cases, qui ne diffère du premier que par la suppression de 4 cases.

Quelques auteurs ont étudié la théorie de ce jeu, beaucoup plus savant qu’on ne le suppose au premier abord. Le docteur Reiss, M. Charles Bucbonnet M. le capitaine d’artillerie Hermary -, ont publié sur ce sujet des articles scientifiques.

Je me bornerai à indiquer avec M. Piarron de Mondesir deux règles pratiques qui intéresseront à ce jeu élégant.

La première, celle des équivalents ^ vous permettra de jouer un coup quelconque, qui vous sera proposé, et d’aboutir à la solution finale. La seconde, celle des anneaux^ vous permettra d’indiquer d’avance cette solution finale, sans déplacer une seule bille.

Vous connaissez sans doute le mécanisme du jeu, qui consiste à faire passer une bille par-dessus sa voisine, non pas en diagonale, comme au jeu de dames, mais suivant la ligne horizontale ou verticale, et à supprimer la bille franchie.

L’emploi des équivalents consiste à remplacer une bille par deux autres, ainsi que je vais l’expliquer tout d’abord sur un exemple (fig, 131).

Supposons qu’après avoir essayé le problème principal du solitaire à 33 cases, qui consiste, comme vous le savez sans doute,

^ Nouvelle Correspondance mathématique, t. III, p. 234.

^ Compte rendu de l'Association française pour l'avancement des sciences. Congrès de Montpellier en 1879, p. 248.

à remplir toutes les cases à l’exception de la Case centrale, et à faire disparaître successivement toutes les billes, en n’en laissant qu’une seule au milieu, supposons, dis-je, qu’un joueur inexpérimenté soit arrivé au système irréductible de 5 billes sur les cases 4, 11, 15, 28 et 30.

Pour rendre le coup soluble, et pour retrouver la solution finale, je remplace la bille 11 par deux équivalents, 9 et 10, la

Fig, 130. — Le solitaire à billes. (Page 170.)

bille 28 par deux autres, 23 et 16, et la bille 30 par deux autres, 25 et 18. Ces substitutions ne changent pas le coup, puisque je puis le reconstituer en reprenant 10 avec 9, 23 avec 16, et 25 avec 18. Mais il se trouve qu’en procédant ainsi, j’ai substitué au système irréductible de 5 billes un nouveau système composé des 8 billes, marquées d’un trait sur la figure, et qui se résout immédiatement par une seule bille au centre, laquelle constitue la solution finale.

Vous comprenez maintenant, qu’avec la règle des équivalents

vous pourrez toujours concentrer le coup qui vous sera proposé, le rendre soluble, dussiez-vous employer les équivalents à diverses reprises, et aboutir à la solution finale, qui sera nécessairement : soit une seule bille, soit un couple de deux billes placées diagonalement tel que 9-17, 25-29, etc., soit un système de 3 billes continues et en ligne droite, tel que 9-16-23, 4-5-6, etc., c’est-à-dire une tierce.

11 n’y a en effet, sur un solitaire quelconque, que trois solutions finales possibles d’un coup quelconque : la bille unique., le couple Qi la tierce.

Ce premier point établi, je vais maintenant vous indiquer (piatre transformations très faciles à effectuer, et qui découlent de la règle des équivalents :

1° Remplacement de deux billes, situées sur une même rangée et séparées par une case vide, par une seule bille placée sur cette case. Ainsi, dans la case 21, je puis remplacer les deux billes 23 et 25 par une seule en 24 .

2" Suppression des tierces. Ainsi je puis supprimer la tierce 9-16-23.

3® On nomme cases correspondantes deux cases situées sur une même rangée et séparées par deux alvéoles.

Si deux cases correspondantes sont remplies, je puis supprimer les deux billes qui les occupent. Ainsi je puis supprimer 4 et 23. 4° Je puis transporter une bille sur l’une de ses cases corres-

pondantes, si celle-ci est vide. Ainsi je puis transporter la bille 10 et 29.

Ce sont ces quatre transformations que l’on peut réaliser avec des anneaux, sans déplacer les billes, et qui permettent de ramener le coup proposé à un système de trois anneaux au plus, compris dans le carré central du solitaire.

Pour appliquer la règle des anneaux, il suffit d’en avoir 7 d’un diamètre un peu plus grand que celui de la bille, ce qui permettra à 1 anneau de franchir la bille et de venir couronner l’alvéole.

Je vais l’appliquer à un exemple :

Solitaire à 33 cases (fig. 1 32) . — Solution finale de la bille unique,

l’'® rangée verticale. Les deux cases 7 et 21 étant remplies, et la case intermédiaire 14 étant vide, je place 1 anneau sur 14.

2® rangée verticale. 8 prend 15 et vient en 22 ; je place 1 anneau sur 22.

3® rangée verticale. Je supprime les billes correspondantes 4-23 et 16*31 ; il jne reste une seule bille en 9. Je place 1 anneau sur 9.

4® rangée verticale. Je supprime les deux correspondantes 10-29, je transporte 2 en 17, et je place 1 anneau sur 17.

5® rangée verticale. Je supprime les deux correspondantes 6-25, je transporte 33 en 18, et je place 1 anneau sur 18.

6® rangée verticale. 12 prenant 19 et venant en 26, je place 1 anneau sur 26.

7® rangée verticale. 20 étant seul occupé, je place 1 anneau sur 20.

(Il est bien entendu que les opérations que je viens de décrire doivent se faire mentalement sans déplacer une seule bille.)

Le coup proposé se trouve ainsi réduit au système des 7 anneaux placés sur les 7 cases 14, 22, 9, 17, 10, 26 et 20, lesquels sont indiqués sur la figure par un trait vertical et se trouvent tous compris dans les trois rangées horizontales n°^ 3, 4 et 5.

Je vais maintenant opérer sur ces trois rangées horizontales, comme je viens de le faire pour les 8 rangées verticales, en considérant les anneaux comme des billes.

3® rangée horizontale. Je trouve et je laisse 1 anneau sur 9.

4° rangée horizontale. Les deux anneaux correspondants 17-20 se détruisant, je les supprime, je transporte l’anneau 14 en 17, je prends 17 avec 18 qui vient en 16, et je laisse 1 anneau sur 16.

5® rangée horizontale. Je transporte l’anneau 26 en 23, je prends 23 avec 22 qui vient en 24 et je laisse 1 anneau sur 24.

(Il est bien entendu que les opérations que je viens de décrire, et qui portent sur les anneaux, doivent s’effectuer réellerneiiL ce qui est possible sans déplacer une seule bille.)

Le coup proposé se trouve ainsi réduit au système des trois anneaux 9, 16 et 24, tous trois compris dans le carré central et y occupant une horizontale différente. Ils sont désignés sur la figure par un trait horizontal.

Il est facile de voir maintenant que l’anneau 9 prend successivement les anneaux 16 et 24 et vient en 25. 11 ne me reste plus alors qu’un seul anneau sur 25 indiqué par un cercle concentrique, et qui constitue la solution finale de la bille unique.

Vous pouvez jouer le coup, en appliquant la règle des équivalents, et vous arriverez nécessairement à une seule bille en 25.

Vous voici maintenant, si je me suis bien fait comprendre par cet exemple, en mesure, non seulement de faire aboutir un coup quelconque à sa solution finale, en appliq^uant la règle des équivalents, mais encore de prédire d’avance cette solution finale, en appliquant la règle des anneaux et sans déranger une seule bille. Avec un peu d’expérience, vous pourrez même vous passer des anneaux.