QUATRIÈME PLANCHE

Pour établir des arbres a égale distance y les deux premiers étant

placés.

Fig. 37. Soit donné ou placé à volonté les deux premiers arbres ; je les désigne par les verticales élevées des point E, G ; reporter sur la première de ces verticales, sur celle qui est le plus près de nous, autant de grandeurs égales que l’on voudra, ce qui donne les points 2, 3, 4, 5. Il faut observer que la première de ces divisions, celle marquée E 2, a été prise absolument à volonté.

De tous ces points de division, 2, 3, 4, 5, mener des lignes au point P. Puis des points E, I, c’est-à-dire de la base du premier et de la rencontre du second arbre avec la ligne 2 P, faire passer une ligne droite indéfinie; son intersection avec les lignes 3 P, 4 P, 5 P, donne les points L, O, etc., place des troisième, quatrième arbres, etc., etc. Faire passer des verticales par les points L, O, et les prolonger jusqu’à la ligne EP, qui est la ligne de base de la rangée d’arbres ; alors on a le troisième arbre au point H, le quatrième au point M, etc.

Si l’on voulait continuer cette rangée d’arbres , on peut le faire par deux moyens; P en reportant la grandeur E 2 autant de fois qu’on pourra au dessus du point 5, ce qui donne le point 6, etc.; mener comme précédemment des lignes au pointP, et opérer absolument de même. 2® Si le nombre d’arbres obtenus n’était pas suffisant, et qu’on ne pût plus obtenir de divisions , attendu qu’elles ne pourraient plus être contenues dans le tableau, il faudrait élever une verticale du point P, et prolonger la ligne El jusqu’à ce qu’elles se rencontrassent, ce qui donnerait un point de fuite sur-horizontal P'. Alors, du pied du dernier arbre trouvé, du point M mener une ligne au point P'; la rencontre de cette ligne avec celles menées des points 2, 3, 4, ô, etc., au point P, donne de nouveaux arbres; on doit ers

obtenir autant qu’on en avait déjà. Il faut observer que cette opération se fait absolument de même que lorsqu’on a voulu placer les troisième, quatrième arbres, etc., etc , et qu’on pourrait prolonger par ce moyen la rangée d’arbres aussi loin que possible.

Remarque. La ligne verticale passant par le point P se nomme 'Verticale principale.

Pour mettre un toit ou plan incliné en perspective.

Fig. 38. Soit donnée la ligne d’inclinaison AL qui est vue géométralement ainsi que la profondeur du toit au point K; mener la ligne L, N parallèle perspective à A K, c’est-à-dire tendant au même point, au point P ; mener la ligne K N parallèle géométralement à A L, et le toit est terminé ; la ligne U U' de la base de la cheminée est parallèle géométrale à l’inclinaison du toit ou à la ligne AL, etc.

Pour placer une porte au milieu cT un mur fuyant.

Fig. 38, Mener les diagonales XE B C; elles donnent le milieu au point O; placer un des côtés de la porte G M. Il faut ({ue l’autre côté de la porte soit autant éloigné du point O que le côté G M; pour cela, du point G, rencontre du côté G M avec une diagonale du mur, mener une ligne au point P; sa rencontre avec l’autre diagonale donnera le point H, par lequel point on mènera l’autre côté de la porte H R. Le haut de la porte n’a pas besoin d’être juste à la ligne G Hj il peut être plus haut ou plus bas, tel qu’en I ; il va tendre au point P, etc.

Pour trouver un rectangle égal à un rectangle donné et se touchant par l’un de leurs cotés.

Même figure. Soit donnée une fenêtre de face JJ'Q; on propose de trouver un volet égal à son ouverture. Diviser JJ' en deux parties égales, ce qui donne le point J"; du point Q et par le point J" faire passer une ligne qui donne le point S; la grandeur de SJ est égale à J'Q.

Mêmefgiu'e. Soit donnée une fenêtre vue en fuite VV' Y j on propose de trouver un volet aussi vu en fuite, égal à l’ouverture de cette fenêtre. Diviser VV' en deux parties égales, ce qui donne le point V"; du point Y et par le point V" faire passer une ligne qui donne Z à la rencontre de PV prolongé. La grandeur ZV est perspectivement égale à V'Y.

Pour placer des édifiées sur un terrain montant.

Fig. 39. 11 faut d’abord trouver le point de fuite de ce terrain, ce qui s’obtient par la rencontre de deux lignes parallèles fuyantes suivant la pente du terrain. Ces lignes servent ordinairement de base à des fabriques; elles sont données à volonté, si l’on compose, ou bien trouvées exactement , si l’on dessine d’après nature. Les lignes AB, CE, sont tracées pour lignes fuyantes des bases de deux édifices placés parallèlement; ces lignes sont par conséquent parallèles.

Pour trouver le point de fuite des terrains, il faut tout simplement les prolonger; leur rencontre donnera le point demandé, qui doit se trouver juste au-dessus du point de fuite principal, je le nomme point sur-horizontal le désigne par P' ; les lignes fuyantes de base des édifices rectangulaires ayant une face de front, devront aller tendre à ce point, tandis que toutes les lignes horizontales fuyantes, telles que celles des corniches, du sommet et de la base des fenêtres, etc., vont tendre au point de fuite principal P.

Ainsi, je dis que les lignes parallèles fuyantes suivant la pente d’un plan incliné montant, iront se réunir à un point de fuite qui sera au-dessus de l’horizon. Plus le plan incliné sera rapide comme pente, c’est-à-dire s’éloignera du plan horizontal, plus le point sur-horizontal sera élevé. L’inverse pour un plan descendant; plus sa pente s’éloignera du plan horizontal, plus le point sous-horizontal sera bas, et par conséquent éloigné de l’horizon.

Remarque. — Si du point sur-horizontal on abaisse une verticale, elle doit passer par le point P, parce que les lignes AB et CE font angle droit avec les lignes horizontales.

Pour établir un toit incliné uu en fuite, le pignon sur lequel il est appuyé est de forme triangulaire ou en fronton.

Fig. 39. SoitdonnélafaceoupignonfuyantRUZA; obtenirle milieu O par la rencontre des diagonales. Du point O élever une verticale et prendre à volonté dessus le point H pour sommet ou arête supérieure du toit, joindre les points L H Z, ce qui forme le fronton, prolonger la ligne fuyante UH, jusqu’à la rencontre de la verticale principale, ce qui donne le point sur-horizontal

P " OU point de fuite du toit, la ligne NM qui termine le toit et IJ, base de la cheminée, doivent tendre à ce point, etc.