DE LA POSITION ACCIDENTELLE

Premier cas : les lignes parallèles fuyantes 'vont se réunir aux points de distance.

J’ai dit précédemment : toutes les lignes horizontales ou parallèles à l’horizon restent horizontales; celles qui font angle droit avec les horizontales vont se réunir au point de fuite principal; et toutes celles qui font angle demi-droit avec les horizontales vont concourir aux points de distance, à droite ou à gauche suivant leur placement. Je conclus de cette dernière position, que deux lignes droites qui font angle et concourent à deux points de distance opposés forment un angle droit. Lorsque les côtés des objets rectangulaires ont cette direction , ces corps sont dits 'vus accidentellement ^ 'vus d'angle.

Pour déterminer un carré vu d'angle.

Fig. 40. Soit A le sommet de l’angle le plus près de la base; de ce point, mener des lignes aux points D D'; elles forment un angle droit; déterminer à volonté la longueur d’un des côtés du carré au point B; et de ce point, mener une horizontale : elle détermine le second côté au point E. La ligne BE est l’une des diagonales de ce carré : effectivement, elle doit être horizontale. Pour Tautre moitié du carré, des points B, E mener des droites aux points D D', et de manière qu’elles se croisent. Elles détermineront l’angle le plus éloigné au point G, et compléteront le carré.

Remarque. Joignant les points AG par une droite, elle devra concourir au point P. Effectivement, cette ligne étant la seconde diagonale du carré, elle doit former angle droit avec la première qui est horizontale.

Par un point donné, déterminer un angle droit vu d'angle, opérant avec une fraction de la distance.

Fig. 40. Du point donné A, mener une ligne au point P;

diviser cette ligne en trois parties égales, parce que l’on a là D/3 , et l’on obtient le point A'. De ce point , mener des lignes aux points de distance , et du point A des parallèles à ces lignes, ce qui détermine la direction des lignes AB, AE.

Remarque. Les lignes AB, AE prolongées , doivent aller tendre anx points D, D'.

Si l’on voulait terminer le carré, il faudrait de B mener une ligne en P, ce qui donnerait B' à la rencontre de A' D73 ; de E', mener une ligne en DV3, et de E une parallèle à cette ligne, et on obtiendra G, sommet de l’angle le plus éloigné du carré; puis il faudrait joindre les points B G , etc.

Second cas accidentel : les lignes fuyantes des faces fuyantes des objets rectangulaires , ne vont se réunir ni au point principal P , ni au point de distance , mais à des points sur V horizon que ton nomme points accidentels.

Fig. 41. Soit donnée la ligne BG qui tend à un point accidentel; on propose de mener une seconde ligne qui fasse angle droit perspectif avec cette première; prolonger BG jusqu’à l’horizon, ce qui donne le point A; joindre ce point avec le point D' ou point de distance reporté sur l’horizon , puis mener la ligne D' A' faisant angle droit géométral avec D' A, ce qui détermine le point A' ; joindre A' B par une droite , qui fait angle droit perspectif avec BG.

Principe. AD' représente géométralement la ligne BGA; A'D' représente BEA', et comme AD' A' forme un angle droit, il faut nécessairement que GBE soit un angle droit; et en plus, si la ligne D'F divise l’angle AD'A' en deux angles égaux , la ligne BF’ divise GBE en deux angles égaux.

On propose de déterminer un carré vu accidentellement , une de ces lignes étant déterminée; et la direction d’une autre étant donnée , trouver la distance. Le point P est déterminé.

Fig. 41. Prolonger les lignes BG, BE, jusqu’à l’horizon, ce qui détermine les points accidentels A, A'; diviser en deux Té» cartement qui existe entre les deux points accidentels AA', ce qui donne C; de ce point, comme centre, et d’un rayon égal à CA, décrire un demi-cercle jusqu’en A'; si alors de P on élève la verticale principale, sa rencontre avec ce demi- cercle

déterminera le point de distance D' ; joignant les points AD'A' par deux droites, elles doivent être perpendiculaires l’une à l’autre; divisant l’angle AD'A' en deux , on obtient la ligne D'F. Joignant FB, on obtient une ligne qui divise l’angle droit GBE en deux angles égaux. En plus, cette ligne doit être une des diagonales du carré. Comme la ligne BG a sa longueur déterminée, de son extrémité G mener une ligne au point A' ; la rencontre de cette ligne avec la ligne diagonale BF donne le point O, sommet de l’angle le plus éloigné du carré; du point A et par O faire passer une ligne jusqu’à la rencontre de BA', ce qui détermine le point E et termine le carré accidentel.

Remarque. Ce carré étant vu tout-à-fait irrégulièrement, ni ses côtés ni ses diagonales ne doivent tendre aux points de distance, ni au point P, ni être horizontaux.

Même proposition, mais opérant avec fraction de la distance afin

de suppléer aux points de fuite accidentels qui se trouvent hors

le tableau.

Fig. 41. Soit donnée la ligne B E et la direction de la ligne B G; du point B mener une ligne au point P; diviser cette ligne en trois, ce*qui donne B'; de ce point mener des parallèles à B G, B E, ce qui donne les points A/3, A'/3 ; l’écartement de ces deux points servant de diamètre, décrire un demicercle A/3, D'/3, A'/3. Ce demi-cercle détermine le tiers de la distance à sa rencontre avec la verticale principale. Joindre les points A/3, D'/S, A'/3, par deux droites qui doivent former angle droit; diviser cet angle < n deux par une ligne D'/S, F', puis joindre le point F' avec le point B'; et du point B correspondant, mener une parallèle à cette ligne. Pour obtenir la ligne E O; de E mener une ligne au point P, ce qui détermine E' à la rencontre de B' A'/3 ; de E', mener une ligne en A/3, et de E une parallèle; elle donne O à la rencontre de BF. Pour terminer le carré, de A'/S et par O', faire passer une ligne O' G', et du point O mener une parallèle OG; elle termine le carré.

Remarque. Si un seul côté B E était donné, il faudrait avoir la distance : supposons-U D'/3; de B mener une ligne en P; diviser cette ligne en trois, ce qui donne B'; de ce point mener B' A73 parallèle à B E, ce qui donne le point A73 ; le joindre

avec D'/3 , et mener D'/3 A/3 perpendiculaire à A'/3 D'/3 , ce qui donne le point A/3, puis continuer le carré absolument comme il vient d’être dit.

Par un point donné mener des parallèles fuyantes a une ligne accidentelle donnée,

Fig. 42. Soit donnée la ligne fuyante AA', et les points G, D, E, M, O; du point A mener une ligne oblique AZ; prendre la grandeur A' H', écartement du point A' à l’horizon; et reporter cette grandeur sur la ligne oblique de A en H", joindre ce dernier point avec l’horizon au point H par une droite H" alors des points donnés G, D, E, M, O, menant des lignes parallèles à H" H, elles donneront sur la ligne AZles points G", D", E", M", O"; la grandeur A O ", doit être la grandeur de la ligne A' O'; donc reporter cette longueur de A' en O', reporter en même temps les points intermédiaires G', D', E' M' O', puis les joindre avec G, D, E, M, O, ce qui forme les parallèles fuyantes demandées.

Même proposition. Autre moyen.

Fig. 43. Soit donnée la ligne AA' et l’horizon HH'; diviser en • trois les grandeurs AH, A'H' ce qui donne les points 2, 3, 2', 3'; si l’on joint ces points par des droites, elles seront des parallèles fuyantes à la ligne donnée AA'; en plus si l’on prend la grandeur 3 H et qu’on la reporte de A en 4, en 5, 6, 7 ; etc. , que de même on prenne la grandeur 3'H', et on la reporte de H' en 4', 5', 6', 7', etc.,onobtiendra,enjoignantlespointscorrespondants, les lignes 4,4' ; 5,5' etc., qui seront aussi des lignes parallèles fuyantes à la ligne donnée AA'. Pour toute ligneintermédiaire à ces lignes que l’on voudrait tracer régulièrement, cela es t très facile; voici comme il faut faire : Pour mener une ligne du point B, l’on remarque que le point B est juste au milieu de la division 6,7; alors divisant 6', 7', en deux, on obtient le point B' correspondant au point B ; joindre ces points. Le point G est au tiers de la division 3,2 prendre le pointC';au tiers de la grandeur 3', 2', etc.

s G LES RÈGLES