GÉOMÉTRIE. — DÉFINITIONS

Du point.

Fig. 1. point Tidi ni longueur, ni largeur, ni épaisseur.

Pour désigner les points et ne pas les confondre, on place près de chacun deux une lettre quelconque; ainsi on dit :1e point A , le point M , etc.

De la ligne.

ÏTg. 2. La ligne est une longueur sans largeur ni épaisseur : ses extrémités s’appellent points. On appelle aussi l’endroit où deux lignes se rencontrent.

Les lignes se désignent par deux lettres comme étant terminées par deux points. On dit : la ligne AB, la ligne AC, la ligne DE , etc., etc.

Il y a plusieurs sortes de lignes; savoir :

Fig. 2. La ligne droite^ elle est la plus courte distance d’un point à un autre. Fig. 3. La ligne brisée est composée de lignes droites. Fig. 4. La ligne courbe n’est ni droite ni composée de lignes droites. Fig. 5. La ligne mixte est composée de droite^ et de courbes.

Fig. 6. On appelle lignes parallèles des lignes placées dans la même direction, qui conservent toujours le même espace entre elles, et conséquemment ne peuvent jamais se rencontrer.

Fig. 7. La ligne 'verticale est parallèle à un fil aplomb.

Des angles.

Un angle est l’espace indéterminé qui se trouve entre deux lignes qui se coupent ou qui se joignent en un point. Le point de rencontre est le sommet de V angle , et les lignes qui le forment en sont les côtés. U ouverture de V angle est l’espace contenu entre les côtés de l’angle.

Fig. 8 et 9. La lettre placée au sommet de l’angle sert à le dénommer; ainsi on dirait : l’angle A, l’angle B; mais lorsque plusieurs angles se touchent au sommet, on les désigne par trois lettres, en ayant soin d énoncer la lettre du sommet entre les deux autres; ainsi on dit : Fig. 7, Tangle BOG; l’angle COA.

Fig. 8 et 9. La grandeur de l’angle ne dépend pas de la Ion-

gueur de ses côtés, mais de leur écartement; exemple : l’angle A est plus grand que l’angle B.

Il y a plusieurs sortes d’angles ; savoir : Fig. 7. V angle droit; il est formé par deux lignes perpendiculaires l’une à l’autre. Une ligne est perpendiculaire à une autre lorsqu’elle la rencontre sans pencher plus d’un côté que de l’autre. La perpendiculaire est donc le plus court chemin d’un point à une ligne. Tous les angles droits sont égaux.

Fig. 8. angle aigu est moins ouvert que le droit.

Fig. 9. \langle obtus est plus ouvert que le droit.

Deux angles sont égaux quand ils ont la même ouverture.

Remarque. Il ne faut pas confondre perpendiculaire avec verticale , parce qu’une ligne ne peut être perpendiculaire que lorsqu’une autre ligne fait angle droit avec elle, tandis que la verticale n’a pas besoin d’autre ligne. Car dès qu’une ligne est parallèle à un fil tendu à l’extrémité duquel on a suspendu un plomb, elle est verticale, etc. Toutes les verticales sont parallèles.

Toute ligne qui fait angle droit avec une verticale est une ligne placée horizontalement.

Des surfaces.

Les surfaces sont formées par des lignes.

Surface plane : on peut y appliquer une règle en tous sens. Le plan est une surface plane.

Toute surface qui n’est ni plane ni composée de surfaces planes est une surface courbe.

Figure rectiligne ou polygone : nom général donné aux surfaces terminées par des lignes droites.

Le polygone de trois côtés est le plus simple de tous , il s’appelle triangle; celui de quatre côtés s’appelle quadrilatère; celui de cinq, pentagone ; celui de six, hexagone ; celui de huit, octogone J etc.

Parmi les quadrilatères, on distingue : le carré ^ le losange^ le rectangle, le parallélogramme .

Fig. 16. Le carré a ses côtés égaux et ses angles droits. Fig. 17. Le losange a les côtés égaux sans avoir les angles droits. Fig. 18. Le rectangle a les côtés opposés égaux et les angles droits. Fig. 19. parallélogramme ou rhombe a les côtés op posés égaux et parallèles, sans avoir les angles droits.

Fig. 16, 17 et 18. La diagonale est une ligne qui joint les sommets de deux angles non adjacents.

Du cercle.

Fig. il. Le cercle est une surface limitée par une ligne courbe , nommée circonférence du cercle j et la circonférence du cercle est une ligne courbe dont tous les points sont également distants d’un point intérieur qu’on appelle centre.

Le rayon est une ligne droite menée du centre à la circonférence, tels que GA, CB, CO, etc. Tous les rayons d’un même cercle sont égaux.

Le diamètre est une ligne droite qui, passant par le centre, se termine à deux points opposés de la circonférence, comme AB, et la divise en deux parties égales. Tous les diamètres d’un même cercle sont égaux et doubles des rayons.

\larc de cercle est une portion de la circonférence, comme MZN J et la corde est une ligne droite MN qui joint les extrémités de l’arc. Le diamètre est la plus grande corde qu’on puisse mener dans un cercle.

La sécante est une ligne droite qui traverse le cercle et coupe la circonférence en deux points, comme HL

La tangente est une ligne droite hors du cercle, et qui ne peut toucher la circonférence qu’en un seul point L, qu’on appelle point de contact.

Des solides.

Les solides sont formés par des surfaces; suivant leurs formes ils ont différents noms :

Le prisme est formé par des rectangles ayant pour base un polygone quelconque.

La hase d'un solide est la surface sur laquelle il repose.

Le cylindre est un prisme dont la base est un cercle.

La pyramide est formée par des triangles, et a pour base un polygone quelconque.

Le cône est une pyramide dont la base est un cercle.

La sphère est un solide terminé par une surface courbe dont tous les points sont également distants d’un point intérieur appelé centre.