RÉGULATEURS A FORCE CENTRIFUGE, AVEC RESSORTS § 1. — GÉNÉRALITÉS

Les ressorts de toute sorte jouent un très grand rôle dans la construction des régulateurs modernes. Ils ont, comme nous l'avons déjà indiqué, le double avantage de fournir, sous un petit volume, une puissance aussi considérable qu'on le veut et de n'opposer à l'action de la force centrifuge qu'une inertie à peu près négligeable. En outre, comme leur travail n'est pas sensiblement influencé par la pesanteur, ils peuvent être établis de manière à fonctionner dans toutes les positions: avantage précieux dans certains cas, par exemple pour les machines marines. Si Ton veut annuler totalement l'effet de la pesanteur, il faut équilibrer avec soin les poids de toutes les masses en mouvement, en s'arrangeant de façon que le centre de gravité du système soit un point fixe de l'axe. Cet équilibrage parfait n'est pas nécessaire quand on n'a pas d'autre dessein que de donner à Taxe du régulateur une position horizontale : il suffit alors, pour éliminer l'action de la pesanteur , que le centre de gravité soit assujetti à demeurer toujours sur l'axe. Remarquons que, par raison de symétrie, cette condition est remplie par la plupart des régulateurs étudiés jusqu'ici, et en particulier par celui de Watt. Mais, si l'on couche horizontalement l'axe du régulateur de Watt, la puissance est évidemment nulle; en d'autres termes, il n'y a plus de force capable d'équilibrer la force centrifuge. L'addition d'un ressort devient donc nécessaire pour suppléer au poids du manchon et des boules.

Si Ton considère un régulateur sans ressort tournant en équilibre relatif à une vitesse déterminée, on peut d'une infinité de manières, sans troubler cet équilibre, remplacer, en totalité ou en partie, l'action de la pesanteur par celle d'un ou plusieurs ressorts. Soit, par exemple, un régulateur de Porter à axe vertical. Appelons l la longueur commune des tiges. L'équation d'équilibre s'écrit, avec les notations habituelles :

Supposons quon veuille remplacer le poids Q du manchon par la tension d'un ressort en hélice. Si ce ressort est vertical et directement attaché à la place du manchon, sa tension T se substitue purement et simplement au poids Q. S'il est disposé de manière à tirer horizontalement sur les boules en s'amarra nt sur elles à ses deux extrémités, sa tension T' doit être telle qu'elle développe un travail virtuel égal à celui de Q et l'on trouve ainsi : T' = Q tg a. En particulier, pour une inclinaison a égale à 43°, la tension du ressort est la même dans les deux positions. Mais nous allons voir, qu'au point de vue de Tisochronisme, la seconde position est bien préférable.

La tension d'un ressort de longueur X peut être représentée par la formule: T=f (X-X ), / étant un coefficient constant etX désignant la longueur à l'état libre, c'est-à-dire quand la tension est nulle, f est toujours positif: car la tension est positive quand le ressort est allongé et négative, c'est-à-dire changée en compression, quand le ressort est raccourci.

Si le ressort est placé verticalement, et si son point d'attache sur l'axe est à une hauteur h au-dessous du point de suspension des tiges supérieures, on a: X= h — 2 l cosa, d'où:

T=f (h — Xo— 2 Zcosa).

L'équation d'équilibre est donc :

o 2 l^ P + fh—f\ —2 /ïcosa g P cos a

D'après cela, quand a augmente, le numérateur du second membre augmente en même temps que le dénominateur diminue. La substitution du ressort au poids constant du manchon a donc pour effet d'aggraver le défaut d'isochronisme. On ne peut pallier cet inconvénient qu'en prenant un ressort très flexible de manière à avoir un coefficient f très petit. Mais alors il faut, pour obtenir une puissance suffisante, rendre très grande la différence h — X , et par conséquent assigner à h une longueur considérable. On est ainsi conduit à employer un ressort encombrant-. A cet égard, il vaut mieux adapter le ressort à un régulateur à bras croisés de Farcot, parce que, sans exagérer la longueur du ressort, on peut conserver un degré suffisant d'isochronisme. Cette solution a été indiquée en 1887, par M. Marié [Annales des mines). Dès 1860, la maison Farcot ajoutait parfois des ressorts à ses régulateurs à bras croisés ; mais le but était alors de compenser l'effet de la force centrifuge agissant sur les bras, effet qui varie beaucoup puisqu'une partie de ces bras passe alternativement d'un côté à l'autre de l'axe: on cherchait donc, par l'addition d'un ressort, à se rapprocher de l'isochronisme, tandis que le ressort proposé par M. Marié éloigne de l'isochronisme et augmente en revanche la stabilité.

Voyons maintenant ce qui arrive avec un ressort transversal amarré directement aux boules du régulateur Porter. La longueur de ce ressort est X = 2 l sin a. Sa tension T' est T' =f (2 l sin a — X ). En remplaçant dans l'équation d'équilibre Q par T' cotg a, on trouve:

m* l P-j-/*(2lcos a — Xp cotg g)

g P cos a

La dérivée du numérateur du second membre est — 2 / l sin a 4- -4—: — . Cette déri-

' sin* a

vée est négative pourvu que l'on ait: X <2 l sin 3 a, et, tant que cette condition est

remplie, le numérateur varie dans le même sens que le dénominateur. La substitution du

ressort au manchon augmente donc ici le degré d'isochronisme au lieu de le diminuer.

Néanmoins, on ne peut atteindre par cette voie l'isochronisme parfait. La dérivée du

second membre par rapport à a est en effet :

P sin 3 a -f- f X cos 3 a P sin* a cos 8 a

et cette dérivée n'est jamais nulle. Nous verrons par quel procédé Foucault a pu construire un régulateur isochrone à ressort transversal.

En dehors, de la question d'isochronisme, les ressorts transversaux présentent sur les

ressorts longitudinaux un avantage pratique consistant dans le fait qu'ils neutralisent directement l'action de In force centrifuge, et que, par suite, ils soulagent beaucoup les articula tions. De là une diminution de l'usure, et aussi une augmentation de sensibilité, due à la réduction des frottements. De leur côté, les ressorts longitudinaux, c'est-à-dire placés parallèlement à Taxe, ont une propriété importante, qu'on ne retrouve pas dans les ressorts transversaux: c'est la facilité qu'ils présentent de faire varier leur tension, même en marche, quand on veut modifier la vitesse de régime. Si le ressort est enroulé sur Taxe, il suffit de faire buter lune de ses extrémités contre un écrou fixe, qu'on abaisse ou relève à volonté. Si le ressort est parallèle à l'axe, on le rend indépendant de la rotation du régulateur et, à cet effet, on le fait agir sur un levier, à la manière des contrepoids étudiés daos le chapitre II.

On reproche parfois aux ressorts d'avoir une élasticité variable avec le temps. Mais cette variation est peu sensible pourvu qu'ils soient calculés avec des dimensions suffisantes pour ne leur imposer quuno faible fatigue. D'ailleurs, on peut toujours faire en sorte qu'ils soient réglables en cas de besoin.

Dans la revue qui va suivre, nous classerons les régulateurs d'après la nature et le mode d'action de leurs ressorts. Nous réservons pour une étude ultérieure les modernes régulateurs dans le volant, qui constituent un type tout à fait spécial.