RESSORTS LONGITUDINAUX

L'emploi de ressorts en hélice disposés le long de Taxe ou parallèlement à Taxe est extrêmement répandu. Ainsi que nous l'avons déjà expliqué, leur principal avantage consiste dans la facilité qu'ils donnent de faire varier, même en marche, la vitesse de régime.

Nous avons vu qu'un ressort tirant directement sur le manchon est peu satisfaisant au point de vue de l'isochronisme. Mais il est possible d'échapper à cet inconvénient. M. Marcel Deprez, par exemple, a indiqué une disposition permettant d'arriver à un isochronisme presque complet.

Chacune des boules B (fig. 46) est à l'extrémité d'une longue tige AB, susceptible d'osciller autour d'un point fixe A de l'axe du régulateur. Une tige très courte AC est implantée perpendiculairement sur AB. L'extrémité C est reliée par une tige CD, sensiblement verticale, au manchon DD' qui, en se relevant, comprime le long ressort R contre un plateau supérieur FF'. Ce plateau, qui tourne avec le régulateur, s'appuie à son tour contre un disque fixe GG'. Le ressort est sans tension quand les boules sont en bas de leur course, c'est-à-dire quand l'angle a d'inclinaison de la tige AB est nul. Soit k son coefficient d'élasticité. Posons AB = Z, AC = X, CD = £, et admettons que, pour a=o, la tige CD soit rigoureusement verticale. Alors, en appelant (3 l'inclinaison de cette tige correspondant à l'inclinaison a de AB, on trouve sans peine l'équation d'équilibre:

P P kt* (

- w* sin a cos a = T cos a + ttjt ( 1 —

cos g

+ - sin a

sin £

D'ailleurs, entre et a on a la relation :

sin(3=--(l — cos a) = — sin ! -^-.

Le rapport -^- étant très petit, il en est de même de g qu'on peut confondre avec son sinus, et il vient:

g = sin ,

•t 1 - = — sm a a a r

Donc:

— w* sin a cos a = y cos a + iT/ï" ( ~7~ sm "ô" + sin a ) ( "7" S ÏÏ sm a • COS * )

Si la tige l est très longue on peut négliger le terme -y cos a, qui représente l'action

de la pesanteur; en négligeant également, dans les parenthèses, les termes multipliés par — , on a simplement :

d'où:

— w 8 sin a cos a = <r— r sin a cos a

Le frottement du plateau FF' contre le disque fixe n'altère pas les conditions

Fio. 46. — Régulateur Marcel Deprez.

Fie. 47.

d'équilibre du régulateur; mais, dès que la tension du ressort devient notable, ce frottement consomme, aux dépens du moteur, une quantité considérable de travail. De là un effort retardateur qui, dans la pensée de l'inventeur est destiné à combattre les oscillations inséparables de l'isochronisme. L'appareil, à cet égard, fonctionne comme un régulateur intermittent de destruction.

Une disposition très employée, et qui a l'avantage de réduire au minimum le nombre des articulations, consiste à suspendre chaque boule B (fig. 47) à l'extrémité d'un long pendule AB, qui, recourbé à angle droit suivant AC, presse directement, au moyen d'un petit galet ou autrement, le manchon M, équilibré par un ressort R. Continuons à poser :

ÀB = J, AC — X, et désignons par a la distance du point de suspension A à Taxe. La tension du ressort peut être représentée par f -\-k\ sin a, en appelant f la tension correspondant à lo position horizontale de AC, et Ton a:

doù:

— u* (a + l sin *) l cos a = P l sin a+ -k (A + * X sin a) X cos a

A/ a 1 X. A+^J^sin a

i/~ a + ' sin a 2 P / a -|— Z sin a

Si le ressort est assez ruide pour qu'on puisse négliger l'action de la pesanteur, et si, de plus, on satisfait à la condition:

d'où:

Ton a sensiblement :

fo k\ a ~ l

w "2Pr

L appareil est alors à peu près isochrone. En faisant varier la tension initiale f 0j on modifie ft volonté la vitesse de régime, mais on altère en même temps le degré d'isochro-

nisme.' La puissance a pour valeur : f -\- k X sin a-|-2 P —- tg a. Si Ton suppose vérifiée la

condition d'isochronisme, on trouve que la puissance est 2 P — — ^— ^ ' -(- tg a I.

Le second terme de la parenthèse, tg a, qui représente la part de puissance due à la pesanteur, est généralement négligeable en présence du premier.

Souvent le point A, au lieu de demeurer immobile, est directement attaché au manchon, et le galet C presse sur un plateau fixe; mode de construction que nous avons déjà rencontré en parlant de certains régulateurs dépourvus de ressorts. En pareil cas, le centre instantané de rotation du système ABC se trouve au point I (fig. 47), intersection de lu verticale de C avec l'horizontale de A. Le terme qui, dans l'équation d'équilibre, représente 1 action de la pesanteur, est alors P (l sin a-f-X cos a) au lieu de P / sin a; la puissance est donc un peu augmentée.

En retournant la figure 47 la tête en bas, on obtient une autre solution, qui compte également des partisans ; l'équation correspondante s'écrit immédiatement; il suffit de changer le signe du ternie qui exprime l'action de la pesanteur. On voit alors, qu'à dimensions égales, la vitesse d'équilibre est un peu moindre qu avec les boules suspendues par des liges' descendantes. C'est ce qu'on exprime quelquefois en disant, qu'en pareil cas, la pesa nféiir^ aide Faction de la force centrifuge au lieu de la contrarier, mais il ne faut pas se méprendre sur la portée de cette assertion: en réalité, la puissance est diminuée, puisque la pesanteur agit en sens contraire du ressort. Quand celui-ci est très raide, les deux positions sont à peu près équivalentes, la pesanteur n'ayant plus qu'une influence insignifiante.

Au point de vue du degré d'isochronisme, les tiges ascendantes sont plus avantageuses que les tiges dcscendantes T ou inversement, suivant la tension initiale du ressort.

En effet, on trouve aisément :

\ d M» ± 2 P l (a + l sin 3 g) -f X (a /c \ — fol) Cos 8 g g d <x ~ 2 P / cos * a (a + / sin a) 1

Le double signe indique que le terme 2P l (a-f- Zsin 3 a) doit être pris positivement si les tiges sont ascendantes, négativement dans le cas contraire. Il y a évidemment intérêt, pour l'isochronisme, à faire en sorte que, dans le numérateur du second membre, les deux

Fig. 48. — Régulateur Wright et Haslinys.

termes soient affectés de signes contraires. Si donc le binôme a A* X — f l est positif,

a A X c'est-à-dire si la tension initiale f est inférieure à — -. — ■ , on devra préférer les tiges

ascendantes. Celles-ci permettent donc d'approcher de Tisochronisme avec une tension initiale de ressort moins grande que si l'on emploie des tiges, descendantes. C'est là, semble-t-il, la principale raison d'être de la disposition renversée.

Ajoutons que les deux parties du levier BAC (fig. 47) ne sont pas toujours à angle droit. Cette circonstance complique notablement les formules, sans paraître présenter des avantages bien appréciables.

Nous allons décrire quelques types de régulateurs auxquels ces principes sont applicables.

Régulateur Wright et Hastings (1881).

Cet appareil, construit en Amérique, est représenté par la figure 48. Il est très simple et très robuste. Les boules sont suspendues à des axes fixes. Leurs tiges sont prolongées au-delà de ces axes par des sortes de cornes recourbées, dont les pointes s'appuient sur un disque d'acier trempé, formant la tête du manchon B. La vis A sert à modifier la tension du ressort et permet de faire varier, dans la proportion de 3 à 1, la vitesse de régime.

Régulateur Tangye.

Fig. 5Q. — Régulateur Trehck,

Fig. 51. — Régulateur Beyer.

Régulateur Tangye (fig. 49).

Analogue au précédent. Pour changer la vitesse de régime, on tourne Técrou placé au sommet. Cet écrou exerce une pression sur un collier glissant, qui comprime à son tour les cornes des tiges. Par cette opération, on augmente la vitesse à partir de laquelle

Fig. 52. — Régulateur Marshall.

les boules commencent à obéir à la force centrifuge: au-dessous de cette vitesse, le régulateur demeure inerte.

Régulateur Trenck (Erfurt, 1894).

Les tiges (fig. 50) sont attachées au manchon et s'appuient sur un disque de hauteur invariable par l'intermédiaire de pointes articulées. Le manchon a la forme d'une sorte de bouteille renversée, qui enveloppe l'appareil en laissant apercevoir seulement les boules et une partie de leurs tiges. Le réglage du ressort ne peut se faire en marche.

Régulateur Beyer (Erfurt)

Cet appareil (fig. 51) est très analogue au précédent. La principale différence consiste dans la substitution de galets à la place des pointes articulées.

Régulateur Marshall (Leeds, 1898).

Les boules (fig. 52) au nombre de trois, sont attachées au manchon, disposé en forme de cuvette, et leurs tiges recourbées s appuient, par l'intermédiaire de galets, sur une rondelle en acier trempé encadrée dans le plateau /*, qui est calé à l'extrémité supérieure de Taxe. Des tiges gr, vissées dans ce plateau, déterminent la tension initiale du ressort en pressant un disque mobile d. Ce ressort est en réalité formé de deux parties superposées, à enroulement inverse, réunies par une douille médiane c Cette disposition a pour but de neutraliser les efforts variables de torsion qui se produisent avec un ressort unique et nuisent au bon fonctionnement du régulateur.

Le régulateur Hartnell (1883) se place indifféremment dans toutes les positions:

Fig. 53. — Régulateur Hartnell.

Fig. 54. — Régulateur Proell.

c'est-à-dire que Taxe peut être horizontal ou vertical et que, lorsqu'il est vertical, les boules peuvent être tournées vers le haut ou vers le bas. Il y a souvent quatre boules. Chaque tige A portant une boule B (fig. 53) est courte et massive; elle se termine par un bras transversal attaché au manchon par un pivot C et muni d'un galet D qui butte contre un plateau fixe F. Les trois centres forment un triangle dans lequel l'angle D est notablement inférieur à 90°. Parfois le galet D est susceptible de se déplacer dans une rainure de manière à faire varier la longueur du bras CD. Dans ce régulateur, le ressort est fortement tendu, et les boules dessinent une trajectoire qui, pour la position moyenne a sa tangente à peu près perpendiculaire à l'axe; ce sont ces deux circonstances qui rendent l'appareil susceptible de fonctionner indifféremment dans une position quelconque. Le régulateur Proell à ressort (fig. 5i) rentre dans le type déjà étudié sous le même nom en parlant des régulateurs sans ressorts.

Régulateur Agée (fig. 55).

Dans cet appareil, qui a été breveté en 1889 en Amérique et qui paraît étudié en vue de gouverner de très petits moteurs, les boules sont remplacées par des ailettes.

Régulateur Tabor (New- York, 1883).

Les masses soumises à l'action de la force centrifuge se meuvent horizontalement à l'intérieur d'une boîte cylindrique (fig. 56) ; en s'écartant, elles tendent à faire baisser l'arbre qui porte la valve. Cet arbre est, d'autre part, tiré de bas en haut par un ressort en hélice, placé, ainsi que le montre la figure, parallèlement à l'axe. Les extrémités de ce ressort aboutissent à deux écrous qui peuvent se déplacer le long de deux tiges filetées formant entre elle un petit angle ; les extrémités des tiges sont reliées par une bielle. La

tige^ supérieure est fixée au bâti, tandis que la tige inférieure est articulée à l'arbre. On conçoit, dès lors, qu'en faisant tourner les écrous, on modifie à volonté la tension du

Fie. 55. — Régulateur Agée.

Fig. 56. — Régulateur Tabor.

ressort correspondant à une position déterminée de l'arbre et aussi le rapport existant entre la tension du ressort et la grandeur de l'effort de rappel exercé sur Ta rbre. On laisse ainsi au mécanicien une grande latitude pour faire varier, même en marche, la vitesse de régime ainsi que le degré d'isochronisme.

Dans les régulateurs employés par la maison Saut ter et Harlé pour les machines conduisant directement des dynamos, le ressort de rappel est complètement séparé de l'appareil à boules. La fig. 57 donne le diagramme du dispositif employé. L'axe de l'appareil & boules est horizontal. Son manchon M présente d'un côté deux pointeaux sur lesquels agissent les leviers coudés portant les boules B. Il est muni de l'autre côté d'un pointeau central qui, par l'intermédiaire d'un grand levier coudé ACD, commande la tige verticale VD, conduisant la valve. Le ressort vertical R, qu'on tend à volonté au moyen d'un écrou E et d'une tige filetée /, presse sur la partie horizontale CD du grand levier. Sur la même tige que le ressort R, se trouve montée la cataracte K.

Fig. 57.

Régulateur Sauller-IIarlé.

Régulateur Whitehead (1896).

Cet appareil, étudié spécialement en vue des moteurs pour stations centrales d'électricité est, comme l'indique la fig. 58, pourvu de deux ressorts disposés autour de l'axe. Le ressort extérieur pousse directement de haut en bas le manchon M à la manière ordinaire et presse en même temps de bas en haut un plateau R, fixé à la tige du piston d'un cylindre rempli d'huile. Ce cylindre, qui joue le rôle de cataracte, est calé sur l'arbre A du régulateur. Le ressort intérieur s'appuie d'une part sur le piston, d'autre part sur le fond supérieur du cylindre. On voit que, par cette disposition, les deux ressorts travaillent

dans des conditions différentes. Quand la vitesse du moteur tend à s'accroître, le ressort intérieur agit plus lentement que le ressort extérieur.

Celui-ci commence par supporter à peu près seul tout l'effet de la variation de force centrifuge ; puis, à mesure que l'huile passe à travers le piston percé à cet effet d un petit orifice, le piston s'élève en comprimant le ressort intérieur, qui vient ainsi décharger en partie le ressort extérieur. Le déplacement de la valve est donc obtenu du premier coup, et, après cela, si le fonctionnement de la cataracte est convenablement réglé, la réduction progressive de vitesse due à l'action de la valve est accompagnée d'une détente du ressort extérieur proportionnée, k chaque instant, à la diminution de force centrifuge.

Les ressorts sont calculés de manière que l'état final d'équilibre puisse s'établir

Fie 58. — Régulateur Whilehead.

sensiblement avec la même vitesse, dans toutes les positions des boules : ce qui revient à dire que le régulateur dans l'état de régime est à peu près isochrone. On règle à volonté le passage de l'huile à travers le piston et par conséquent on retarde autant qu'il est nécessaire le travail du ressort intérieur, en manœuvrant la vis de pression placée à la partie supérieure: cette vis agit sur une tige N, logée à l'intérieur de la tige du piston, et terminée vers le bas par une petite vanne.

Régulateur Schaeffer et Budenberg.

Cet appareil assez répandu (fig. 59) comporte quatre boules B, dont chacune a sa tige vissée dans une pièce A, pourvue de deux oreilles. L'une de ces oreilles est suspendue à l'arbre par l'intermédiaire d'une petite bielle b ; l'autre est articulée en C au manchon M, chargé par un ressort R. Le centre instantané de rotation du système se trouve au point de .rencontre de la bielle b avec l'horizontale du point C. En égalant à zéro la somme de moment des forces par rapport à ce point, on obtient l'équation d'équilibre du système.

Mais, étant donnée la forme compliquée de la pièce A, il paraît difficile d'analyser exactement les propriétés de ce' régulateur. D'après des essais officiels faits en 1893 sur le

Fig. 59. — Régulateur Sehaejer-Budenberg.

moteur à gaz Charon employé pour l'éclairage électrique du port de La Pallice, la vitesse n'aurait pas varié au delà de 1,7 p. 100 quand la puissance effective passait du maximum à zéro.

Régulateurs équilibrés.

Nous avons dit, au début de ce chapitre, que l'emploi des ressorts permettait de construire des appareils soustraits entièrement a l'action de la pesanteur, et capables par conséquent de fonctionner régulièrement malgré le défaut d'immobilité de leur axe : circonstance qui se présente par exemple pour les machines marines. Il convient pourtant de noter que, malgré tout le soin apporté à l'équilibrage, les déviations brusquement imposées à Taxe ne sont pas sans influence sur la marche, car elles développent sur les boules des forces d'inertie variables à chaque instant, qui jouent certainement un rôle perturbateur. Quoi qu'il en soit, en éliminant Faction de la pesanteur, on fait disparaître la cause principale d'irrégularité.

L'équilibrage peut être obtenu en donnant au manchon un poids négligeable, et en associant à chaque boule une boule égale, symétriquement placée sur le prolongement de la même tige. Il y a alors quatre boules au moins. On peut aussi n'employer que deux boules et équilibrer celles-ci par le manchon. Soient 0,0' (fig. 60) les centres d'articulation

des tiges AB> À'B\ qui portent en A et A 7 les deux boules de poids P. Soit Q le poids du manchon attaché en Ot et O'i à l'extrémité des deux tiges OtB^OiB' qui forment avec OB et OB' deux triangles isocèles O'B'O't et OBOj. Le centre de gravité sera au point fixe G de Taxe .sur la ligne 00' si l'on a :

P X OA = Q x OB.

Cette solution a l'inconvénient de nécessiter un manchon assez lourd, qui n'augmente en rien lu puissance du régulateur et qui, par contre, en raison de son inertie, tend à rendre l'appareil assez paresseux.

Lu maison Furcot a construit, il y a longtemps déjà, des régulateurs équilibrés n 'avant que doux boules. Elle a même voulu soustraire l'action du ressort à l'influence de lu pesanteur, et, à cet effet, elle a employé deux ressorts parallèles conjugués par l'intermédiaire d un balancier à peu près comme dans les suspensions de locomotives. La (ig, t>1 montre les dispositions adoptées. Les ressorts présentent une grande longueur, de manière à avoir une tension sensiblement constante. Le balancier réunit leurs extrémités supérieures. Leurs extrémités inférieures sont attachées Tune a un point lixe, l'autre à l'extrémité d'un levier articulé au manchon.

L'axe d'oscillation de ce levier peut être

Fig. 60.

Fie 61. — Régulateur Farcot,

déplacé le long d une rainure pratiquée à cet effet ; le déplacement s'obtient en tournant un volant, et Ton fait ainsi variera volonté l'action des ressorts et par conséquent la vitesse de régime. Un contrepoids spécial équilibre le levier. Le régulateur a ses bras croisés, ses boules tournées vers le haut, et il est pourvu d'un frein à air.

Comme exemple d'appareil équilibré à 4 boules nous citerons le régulateur Shank [1K79), Les deux tiges portant les boules tournent (lig. 62) autour d'un axe commun perpendiculaire à celui du régulateur. Elles sont munies d'oreilles latérales pourvues de fuseaux qui glissent dans des trous allongés A, A 7 présentés par une petite traverse, T. La rotation des tiges déplace ainsi la traverse et celle-ci comprime le ressort. Le tout est dissimulé à l'intérieur d'une enveloppe sphérique. Il existe un régulateur Silver établi d'une manière analogue.

Le régulateur Duvoir décrit et étudié en 1860 par M. Haton de la Goupillière (Annales des Mines] est également un régulateur équilibré. La force centrifuge s'exerce sur un anneau en fer forgé susceptible de tourner autour d'un diamètre assemblé à angle droit avec l'arbre. Quand celui-ci est mis en mouvement, le plan équatorial de l'anneau tend à se placer perpendiculairement à l'axe de rotation. Mais la charnière est pourvue d'un ressort à boudin antagoniste ; c'est elle qui sollicite le mécanisme de régularisation (valve ou soupape). La théorie d'un pareil système, lors même qu'on se borne k considérer l'état d'équilibre relatif, est assez compliquée et nécessite l'emploi des fonc-

tions. elliptiques. Nous renvoyons h cet égard au mémoire de M. Haton de la Goupillière. Un modèle du régulateur Duvoir se trouve au Conservatoire des arts et métiers. Le régu-

UriJUJ

Fig. 62. — Régulateur Shank.

lateur Schrœder, visible également au Conservatoire, fonctionne dans des conditions semblables.