RESSORTS COMBINÉS

En employant à la fois un ressort longitudinal et un ressort transversal, on peut, au prix d'un léger surcroît de complication, réunir les avantages propres aux deux genres de ressorts. Si nous reprenons l'exemple du régulateur Porter, traité au commencement de ce chapitre, et si nous appelons fet X le coefficient d'élasticité et la longueur à 1 état libre du ressort transversal, f A et >/ les données correspondantes pour le ressort longitudinal, nous trouvons, en conservant d'ailleurs les précédentes notations :

t*H P + f [h — a — 21 cos q) -f f (21 cos a — X' cotg a) g P cos a

d'où, en prenant la dérivée :

l dv? = [P + f{h — A )| Sin » a -f- f X' Q cos 3 q g d% P sin 2 a cos 2 a

Lbcornu. — Régulateurs des machines «i vapeur. 5

On peut annuler cette dérivée pour la position moyenne en réglant la tension du

ressort longitudinal d'y près l'équation :

P + / -(A Xo)

■= — Cotg 3 a.

Cette équation exige que l'on ait X > h, c'est-à-dire que le ressort longitudinal se trouve comprimé lors même que les tiges sont relevées jusqu'à la position horizontale.

^plB!

Fig. 63. — Régulateur Toile.

On arrive ainsi à se rapprocher de l'isochronisme autant qu'on le désire. En modifiant A, c'est-à-dire en déplaçant l'extrémité fixe du ressort longitudinal, on fait varier à la fois la vitesse de régime, la puissance et le degré d'isochronisme. Pour changer la vitesse de régime sans altérer le degré d'isochronisme, il faudrait pouvoir agir sur la longueur à l'état libre, X' , du ressort transversal en même temps que sur la tension du ressort longitudinal.

Le Régulateur Toile (Chemnitz) fournit un exemple d'emploi des ressorts combinés. On y remarque (fig. 63) comme dans le régulateur sans ressort du même inventeur, précédemment décrit, la position excentrique donnée aux boules par rapport à leur point d'attache.

Le régulateur Par man-Peache, breveté en 1897 en Angleterre et spécialement établi pour les moteurs à grande vitesse destinés aux usines d'éclairage électrique, réalise une idée théorique assez intéressante. Pour nous en rendre compte, considérons d'abord deux sphères A et B, de masses m et m', reliées par une barre rigide AB (fig. 61) articulée en O de manière a pouvoir osciller dans le plan de la figure. Supposons que le système soit entraîné avec une vitesse w autour de l'axe MN, situé à une distance c du point 0. Posons OA = a, OB = A. Les forces centrifuges développées sur les deux masses sont respectivement mw ! {c -\- a cos 0). w'w 2 [c — b çosO) ; la somme de leurs moments par rapport à est :

Fig. 64,

H»to f â sin (c -\- a cos 6), — m'o* b sin. (c — b cos 0)

Appliquons en un point D de AB, à la distance OD = z du point 0, une force F, perpendiculaire à Taxe de rotation : elle fera équilibre aux forces centrifuges (l'action de la pesanteur étant supposée négligeable) si l'on a :

Fz = mw'a (c -(- a cos 0) — mVi (c — b cos 0).

La réaction éprouvée par le pivot sera nulle si Ton a en même temps :

F = miû* (c -j- a cos 0) + m'to 2 (c — b cos 8).

Si la force F est produite par un ressort reliant la barre AB avec une barre semblable symétriquement placée par rapport à Taxe OM, la longueur de ce ressort en 2 (c -}- z cos 0) et Ton peut écrire :

F = f[2 (c+zcose)— X ],

en désignant comme d'habitude, par X la longueur à l'état libre et par f le coefficient d'élasticité. Portons cette valeur de F dans l'équation d'équilibre, il vient :

fz [2 (c + z cos 6) — X ] = nnù 2 a (c -\- a cos G) — mVA (c — b cos 6).

Pour chaque valeur de w 2 , cette formule donne une valeur de cos 6, et par conséquent deux valeurs de 6. Pour que celles-ci soient réelles, il faut et il suffit que la quantité or (ma* -f- m'A 2 -|- mac — m'bc) soit inférieure à 2fz* -f" 2fcz -*— fz\. Les deux valeurs de 8 sont égales et de signes contraires. On peut vérifier que l'équilibre est stable pour lune d'elles, instable pour l'autre.

On obtient l'isochronisme rigoureux en posant î

2z ma 2 + m'b'- 2c — X (ma — m'b) c

d'où :

— 2c Hi -4- ( m ' b ~ ma) g 1 L ^ rn* + m'b* J

La vitesse constante de régime est alors donnée par la formule

«»= 2fzt

ma* -f- m'b* '

La réaction du pivot ne peut être annulée pour toutes les positions ; mais on peui faire en sorte qu'elle soit nulle dans la position moyenne. Si 6 désigne la valeur correspondante de 6, on devra avoir

(m -|- m!) c + (ma — m'b) cos o + — ± [X — 2 (c -{- z cos 6 )] = o.

eu

Cette condition étant remplie, le pivot n'a à supporter aucune fatigue pendant la marche normale, ce qui, comme nous le savons, constitue un avantage précieux au point de vue de l'usure et de la sensibilité.

Il est aisé de généraliser cette théorie. Substituons au système de deux masses A et 6 réunies par une barre sans masse, un corps quelconque susceptible de tourner autour de l'axe qui passe par perpendiculairement au plan de la figure. Menons à partir de O, dans le plan de la figure, deux axes rectangulaires Oç, OÇ, dont le premier rencontre le centre

de gravité et forme un angle 6 avec l'horizontale. La somme des moments des forces centrifuges par rapport à Taxe est :

w 2 c sin 62 (mÇ) + to 2 sin 8 cos 6 (£m!; 2 — Zmr?) -f- (sin 2 6 — cos* 6) Xm;^,

et la somme des projections horizontales des forces centrifuges est, en appelant M la masse totale,

to 2 (Me -f cos GSmÇ).

Si le corps est choisi de manière à avoir Sm^r, = o, condition qui est remplie en particulier quand le plan passant par Taxe de pivotement et par le centre de gravité est un plan de symétrie, ces expressions sont tout à fait analogues à celles que nous avons rencontrées dans le cas particulier examiné tout d abord, et les mêmes formules sont applicables en remplaçant simplement ma — m'A par Sm^, ma* ^f- m'A 2 par 2m; 2 — Zmirj 2 et mm' par M.

Dans le régulateur Paxman-Peachc (fig. 65) les masses oscillantes ont à peu près la forme de semelles BG. Les axes d'oscillation sont en x. 11 va deux ressorts transversaux identiques D, placés de part et d'autre de Taxe vertical de rotation, et attachés en y aux masses oscillantes (un seul est visible sur la figure). Les masses sont reliées par des petites bielles b à une légère traverse T, qui joue le rôle de manchon. L'appareil ainsi établi pourrait, d'après ce que Fig. 65. — Régulateur Paxman-Peache. nous venons de voir, être rendu rigoureusement isochrone, mais il manquerait alors de stabilité, et, de plus, n'offrirait aucun moyen de faire varier en cas de besoin la vitesse movenne. Aussi, les constructeurs ont-ils préféré renoncer à Tisochronisme absolu; mais, en revanche, ils se sont imposé la condition

ïwmdmst \

Fig. 66.

très pratique d'avoir, à toute allure, le même tant pour cent de variation de vitesse quand le régulateur passe de Tune à l'autre de ses positions extrêmes.

A cet effet, le ressort D est établi de manière à ne pas équilibrer complètement la force centrifuge, et un long ressort K, parallèle à Taxe de rotation, pèse sur la traverse T par l'intermédiaire du levier L ; son action s'ajoute à celle du ressort transversal pour assurer l'équilibre. Un volant V permet de faire varier la tension moyenne du ressort K. et par conséquent de changer la vitesse de régime. Ainsi que le montre la fig. 66, chacune des bielles A, qui reçoit l'effort K par l'intermédiaire du levier L, de la tige verticale F et

de la traverse T, s'écarte de Taxe d'oscillation à mesure que le ressort transversal D s'allonge. C'est grâce à cette variation du bras de levier par rapport à qu'il est possible de conserver sensiblement le même coefficient de régularité pour toutes les vitesses moyennes. Entre la marche vide et la marche à pleine charge, la différence de vitesse ne dépasse pas 5 p. 100 de la vitesse moyenne, alors que celle-ci, sous l'action du volant V, est susceptible d'éprouver une variation de 30 p. 100, ce qui répond pleinement aux exigences de l'éclairage électrique.

Daùs une variante de l'appareil Paxman-Peache, la traverse T est calée sur l'arbre, à une hauteur invariable et les axes sont portés par le manchon. Le fonctionnement théorique est à peu près le même que dans le premier cas.

Système Mas.

Pour terminer ce qui concerne l'emploi des ressorts en hélice, nous dirons encore qu'un inventeur français, M. Mas, a imaginé en 1880 un moyen simple pour améliorer le degré d'isochrohisme du régulateur de Watt. Ce moyen consiste à pourvoir la tige du pendule d'un ressort qui lui permette de s'allonger plus ou moins suivant la tension qu'elle éprouve.

Considérons un pendule conique dont la tige est entraînée avec la vitesse angulaire w autour d'un axe vertical et fait un angle a avec cet axe. Soit P le poids de la boule, l la longueur de la tige. On a l'équation d'équilibre ;

l cos

Supposons maintenant que l, au lieu d'être constant, dépende de la tension de la tige de telle manière qu'on ait 1= l -f- AT. A étant un facteur constant et T la tension.

Celle-ci, devant avoir pour composante verticale P, est égale à . Donc, / cos a = l Q cos g

-f- AP et, par suite,

l Q cos a -j- k P*

On voit que les variations relatives de w s seront très atténuées si l Q est petit par rapport à A P. On serait ainsi conduit à employer un ressort d'une grande flexibilité. Mais nous devons faire remarquer qu'un ressort trop flexible exposerait à des oscillations désastreuses ; l'expérience seule pourrait indiquer dans quelles limites il est permis de recourir à ce mode de régularisation. Pour combattre les oscillations, il conviendrait, semble-t-il, de ralentir les mouvements d'allongement ou de raccourcissement du pendule en faisant entrer enjeu la résistance d'un bain d'huile; mais alors la solution perdrait le caractère de simplicité qui constitue son principal avantage.