CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES

Une machine en marche constitue un ensemble dans lequel toutes les parties se tiennent d'une façon étroite ; niais la relation du régulateur avec les autres organes affecte un caractère tout particulier. Abstraction faite du régulateur, la machine est un système à liaisons complètes. c'est-à-dire que la position d'un seul point du système détermine celles de tous le» autres, 11 n'y a d'ambiguïté géométrique qu'au passage des points morts; c'est alors seulement que la vitesse acquise intervient pour déterminer le sens dans lequel doit se continuer le mouvement. Le régulateur, au contraire, n'est pas lié géométriquement avec la machine. C'est un appareil présentant deux degrés de liberté : en même temps que son axe est entraîné dans le mouvement général, le manchon est susceptible de glisser dune façon quelconque le long de cet axe ; sa position ne se trouve finalement déterminée que par la grandeur des forces mises en jeu. En un mot, la liaison du régulateur avec la machine est d'ordre purement dynamique.

Cette circonstance explique comment on a été conduit à voir dans le régulateur une entité distincte ci à L'étudier en lui-même, indépendamment de l'ensemble de la machine, alors qu'on n'aurait pus eu l'idée d'agir de la même façon à l'égard d'une bielle ou d'un piston; mais il est clair qu'une pareille étude est très loin de suffire pour élucider la fonction régulatrice. Nous devons donc, actuellement, rétablir la corrélation du régulateur avec l'ensemble de la machine et chercher leurs réactions mutuelles. A ce point de vue, <m peut dire qu'il n'existe pas de bon ni de mauvais régulateur: toute la question est de savoir si le régulateur, par sa sensibilité, par sa stabilité, par sa promptitude d'action, s'adapte convenablement à la machine qu'il est chargé de gouverner.

Les théorèmes généraux de la dynamique permettent d'écrire aisément les équations différentielles du mouvement d'une machine et de son régulateur.

On sait que la dérivée, par rapport au temps, de la somme des moments des quantités de mouvement d'un système, relativement à un axe fixe quelconque, est égale à la somme des moments des forces agissant sur le système. Appliquons ce théorème à l'axe de l'arbre principal. Si Ton néglige la masse du régulateur en présence de celle de Tensemble de la machine, un peut dire que la somme des moments des quantités de mouvement est a chaque instant proportionnelle à la vitesse angulaire 12 du volant. Elle est représentée par une expression 112 ; dans cette expression, 1 désigne une fonction du paramètre û, au moyen duquel on détermine la position actuelle de la machine ; ce paramètre est, par exemple, l'angle dont l'arbre du régulateur a tourné à partir de la mise en marche. Si donc nous appelons M la somme des moments des forces motrices et N la somme des moments des forces résistantes, nous avons l'équation